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已知n阶非零矩阵A1,A2,A3满足 (i=1,2,3),AiAj=0 (i≠j,i,j=1,2,3).证明:Ai属于λ=1的特征向量是Aj属于λ=0的特征向量(i≠j);
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国家统考科目《问答》真题及答案
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已知n阶非零矩阵A1A2A3满足i=123AiAj=0i≠jij=123.证明Aii=123的特征值
已知一个栈的进栈序列是a1a2a3....an.其输出序列为123...n若a3=1则a1为
可能是2
一定是2
不可能是2
不可能是3
可能是3
.如图所示电路中当开关闭合后电流表A1A2的示数比I1I2=53则电阻比R1R2=______电流表
已知数列{an}满足Sn+an=2n+11写出a1a2a3并推测an的表达式2用数学归纳法证明所得的
已知A是3阶矩阵αii=123是3维非零列向量若Aαi=iαii=123令α=α1+α2+α3.Ⅰ证
已知n阶非零矩阵A1A2A3满足i=123AiAj=0i≠jij=123.证明Ai属于λ=1的特征向
已知a1>a2>a3>0则使得1-aix2<1i=123都成立的x的取值范围是
A
B
C
D
已知A是3阶矩阵αii=123是3维非零列向量若Aαi=iαii=123令α=α1+α2+α3.Ⅰ证
数列{an}中a1=2an+1=an+cnc是常数n=123且a1a2a3成公比不为1的等比数列.Ⅰ
已知n阶非零矩阵A1A2A3满足i=123AiAj=0i≠jij=123.证明Aii=123的特征值
设AB为三阶相似非零实矩阵矩阵A=aij满足aij=Aijij=123Aij为aij的代数余子式矩阵
设AB为三阶相似非零实矩阵矩阵A=aij满足aij=Aijij=123Aij为aij的代数余子式矩阵
已知A是3阶矩阵αii=123是3维非零列向量若Aαi=iαii=123令α=α1+α2+α3.Ⅰ证
已知n阶非零矩阵A1A2A3满足i=123AiAj=0i≠jij=123.若α1α2α3分别是A1A
设AB为三阶相似非零实矩阵矩阵A=aij满足aij=Aijij=123Aij为aij的代数余子式矩阵
已知n阶非零矩阵A1A2A3满足i=123AiAj=0i≠jij=123.证明Ai属于λ=1的特征向
已知A是3阶矩阵αii=123是3维非零列向量若Aαi=iαii=123令α=α1+α2+α3设P=
已知数列{an}中a1=3前n项和Sn满足条件Sn=6-2an+1.计算a2a3a4然后猜想an的表
已知A是3阶矩阵αii=123是3维非零列向量若Aαi=iαii=123令α=α1+α2+α3证明α
设A为3阶矩阵P为3阶可逆矩阵且若P=a1a3a3Q=a1+a2a2a3则Q-1AQ=
A
B
C
D
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1设n维向量组Ⅰα1α2αsⅡβ1β2βt证明向量组Ⅰ和Ⅱ是等价向量组的充分必要条件是rα1α2αs=rα1α2αsβ1β2βt=rβ1β2βt2设向量组α1=1-21Tα2=215Tα3=3-16T向量组β1=-21+a4Tβ2=134T问a为何值时向量组α1α2α3与向量组β1β2β3是等价向量组a为何值时不是
设向量组α1α2αs线性无关而向量组α1α2αsβ线性相关则
命题若A2=0则A=0是否正确若正确证明之若不正确举例说明
下列命题正确的是
设向量组α1α2αs线性相关s≥2证明对任意向量β存在不全为零的数k1k2ks使得
求矩阵X使AX+BA-1-A-1BX=0其中矩阵
设矩阼X满足AX+2B=BA+2X且求参数ab.
已知试求A-1和A.
设若A为正交矩阵则a=______b=______.
已知全体2阶反对称实方阵构成实线性空间M2×2的线性子空间则它的一组基为
证明若A为n阶实对称矩阵且A2=0则A=0.
已知向量组Ⅰα1α2Ⅱα1α2α3Ⅲα1α2α4.如果各向量组的秩分别为rⅠ=rⅡ=2rⅢ=3则向量组α1α2α3-α4的秩为
设A是4阶不可逆矩阵则rA**=______.
设向量组α1α2αss≥2线性无关向量组β1β2βs能线性表示向量组α1α2αs则下列结论中不能成立的是
已知向量组为求该向量组的一个极大线性无关组及该向量组的秩并把其余向量表成极大线性无关组的线性组合.
设矩阵A是n阶可逆方阵将A的第j列和第k列对换得矩阵B将B的第j行和第k行对换得矩阵V.试用初等矩阵证明C是可逆矩阵
设A为m×n矩阵r
齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是
设n维向量组α1α2α3α4α5的秩为3且满足α1+2α3-3α5=0α2=2α4则该向量组的极大线性无关组是
已知向量组若β可由α1α2α3唯一地线性表示则a的取值为______.
设向量组β1β2βs可由α1α2αs线性表示且β1β2βs线性无关证明向量组α1α2αs与向量组β1β2βs等价.
已知α1=1402Tα2=2713Tα3=01-1aTβ=31064T试讨论当ab为β不能由α1α2α3线性表示
已知α1α2α3是3维向量空间V的一组基设β1=α1β2=α2+α3β3=aα1+α2-α3.问a取何值时β1β2β3也是V的基
已知α1α2α3是3维向量空间V的一组基设β1=α1β2=α2+α3β3=aα1+α2-α3.设α=2α1+α2-α3求α在基β1β2β3下的坐标.
设R3中的两组基为ξ1=100Tξ2=-110Tξ3=1-21Tη1=200Tη2=-210Tη3=4-41T则由基ξ1ξ2ξ3到η1η2η3的过渡矩阵为______.已知向量α=23-1T则α在基ξ1ξ2ξ3和基η1η2η3下的坐标分别为______.在两组基下有相同坐标的非零向量为______.
设n维向量组α1α2α3α4的秩为4则向量组β1=α1+k1α2β2=α2+k2α3β3=α3+k3α4的秩为______.
设向量组α1α2αs的秩为r1向量组β1β2βt的秩为r2且向量组α1α2αs可由向量组β1β2βt线性表出则
设A=aijn×n是n阶可逆矩阵且A的每行元素之和均为常数c则A-1的每行元素之和为______.
设向量组α1α2α3是齐次线性方程组Am×nx=0的基础解系则aα1+α2bα2+α3cα3+α1也是Am×nx=0的基础解系的充分必要条件是
设α1α2α3α4是nn>3维列向量已知α1α2α3线性无关非零向量α4与α1α2α3都正交则下列结论①α1α2α3α4线性相关②α1α2α3α4线性无关③α4可由α1α2α3线性表出④α4不可由α1α2α3线性表出中正确的是
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