(1)设n维向量组(Ⅰ)α1，α2，…，αs，(Ⅱ)β1，β2，…，βt，证明：向量组(Ⅰ)和(Ⅱ)是等价向量组的充分必要条件是r(α1，α2，…，αs)=r(α1，α2，…，αs，β1，β2，…，β...

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向量组α₁，α₂，…，α_m可由向量组β₁，β₂，…，β_m线性表示向量组α₁，β₂，…，β_m可由向量组α₁，α₂，…，α_m线性表示向量组α₁，α₂，…，α_m与向量组β₁，β₂，…，β_m等价矩阵A=(α₁，α₂，…，α_m)与矩阵B=(β₁，β₂，…，β_m)等价

线性相关线性无关不能断定线性相关还是线性无关以上结果都不对

存在不全为0的常数k₁，k₂，…，k_m，使k₁α₁+k₂α₂+…+k_mα_m=0 向量组中有一个向量可由其余向量线性表示向量组的秩＜m 向量的维数n＞m

秩r(Ⅰ)=r(Ⅱ)且s=t. r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=n. 向量组(Ⅰ)的极大无关组与向量组(Ⅱ)的极大无关组等价. 向量组(Ⅰ)线性无关，向量组(Ⅱ)线性无关且s=t.

向量组(1)与(2)都线性相关向量组(1)线性相关向量组(2)线性相关向量组(1)与(2)中至少有一个线性相关

存在一组不全为零的数尾k₁，k₂，k₃，使k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃≠0 A组中任意两个向量都线性无关 A组中存在一个向量不能由其余向量线性表出 A组中任何一个向量都不能由其余向量线性表出

向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)都线性相关向量组(Ⅰ)线性相关向量组(Ⅱ)线性相关向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)中至少有一个线性相关

α₁，α₂，…，α_s中任何r-1个向量必线性无关. α₁，α₂，…，a_s中任何r个向量必线性无关. 如果s＞n，则α_s必可由α₁，α₂，…，a_s-1线性表示. 如果r=n，则任何n维向量必可由α₁，α₂，…，α_s线性表示.

向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)线性相关．向量组(Ⅰ)可能线性相关．向量组(Ⅱ)可能线性相关．向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)线性无关．