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过双曲线的右支上的一点作一直线与两渐近线交于、两点,其中是的中点. (1)求双曲线的渐近线方程; (2)当,求直线的方程; (3)求证:是一个定值.
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高中数学《上海市16区县2017届高三数学上学期期末考试试题分类汇编圆锥曲线试卷及答案》真题及答案
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已知点A.是双曲线的右顶点过点A.且垂直于x轴的直线与双曲线的两条渐近线交于B.C两点若△BOC为锐
双曲线的两条渐近线的方程为且经过点.1求双曲线的方程2过右焦点F.且倾斜角为60°的直线交双曲线于A
点P.为双曲线的右支上任意一点由P.向两条渐近线作平行线交渐近线于M.N.两点若平行四边形OMPN面
设双曲线-=1的右顶点为A.右焦点为F.过点F.平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B.则△
如图设M为双曲线=1ab>0上任意一点O为原点过点M作双曲线两渐近线的平行线分别与两渐近线交于AB两
过点03b的直线l与双曲线的一条斜率为正值的渐近线平行若双曲线C.的右支上的点到直线l的距离恒大于b
2017年·大连一模过双曲线的焦点F且与一条渐近线垂直的直线与两条渐近线相交于AB两点若则双曲线的
设双曲线的右顶点为A.右焦点为F.过点F.平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B.则△AFB的
过双曲线的右焦点且垂于轴的直线与双曲线交于两点与双曲线的渐近线交于两点若则双曲线离心率的取值范围为.
过双曲线上任意一点P作平行于x轴的直线交双曲线的两条渐近线于AB两点若则双曲线的离线率为.
已知点A.是双曲线的右顶点过点A.且垂直于x轴的直线与双曲线的两条渐近线交于B.C.两点若△BOC为
过双曲线上任意一点P作平行于x轴的直线交双曲线的两条渐近线于AB两点若则双曲线的离线率为.
过双曲线﹣=1a>0b>0的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A.B.两点与双曲线的渐近线交于C.
过双曲线上任意一点P作平行于x轴的直线交双曲线的两条渐近线于AB两点若则双曲线的离线率为.
已知双曲线的右焦点为过的直线与双曲线的渐近线交于两点且与期中一条渐近线垂直若则此双曲线的离心率为.
过双曲线的焦点F.且与一条渐近线垂直的直线与两条渐近线相交于A.B.两点若则双曲线的离心率为.
2017年·上海奉贤区一模过双曲线的右支上的一点P作一直线l与两渐近线交于AB两点其中P是AB的中
.过双曲线的焦点且与一条渐近线垂直的直线与两条渐近线相交于两点若则双曲线的离心率为.
过双曲线的右焦点且垂于轴的直线与双曲线交于两点与双曲线的渐近线交于两点若则双曲线离心率的取值范围为.
已知双曲线的一条渐近线方程为两条准线的距离为l.1求双曲线的方程2直线l过坐标原点O.且和双曲线交于
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已知抛物线的准线与双曲线相交于两点点为抛物线的焦点为直角三角形则双曲线的离心率为
如图在平面直角坐标系xOy中椭圆的左右焦点分别为F.1F.2离心率为两准线之间的距离为8.点P.在椭圆E.上且位于第一象限过点F.1作直线PF1的垂线l1过点F.2作直线PF2的垂线l2.1求椭圆E.的标准方程2若直线l1l2的交点Q.在椭圆E.上求点P.的坐标.
椭圆C.1a>b>0的右焦点与抛物线C.2y2=2pxp>0的焦点重合曲线C.1与C.2相交于点.I.求椭圆C.1的方程II过右焦点F.2的直线l与x轴不重合与椭圆C.1交于A.C.两点线段AC的中点为G.连接OG并延长交椭圆C.1于B.点O.为坐标原点求四边形OABC的面积S的最小值.
已知抛物线ωy2=axa>0上一点P.t2到焦点F.的距离为2tⅠ求抛物线ω的方程Ⅱ如图已知点D.的坐标为40过抛物线ω的焦点F.的直线交抛物线ω于M.N.两点若过D.和N.两点的直线交抛物线ω的准线于Q.点求证直线MQ与x轴交于一定点.
已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形直线与以椭圆的右焦点为圆心以椭圆的长半轴长为半径的圆相切.1求椭圆的方程2过点的直线与椭圆相交于不同的两点若椭圆的左焦点为求面积的最大值.
点P.xy是椭圆2x2+3y2=12上的一个动点则x+2y的最大值为
已知椭圆的一个顶点为焦点在轴上.若右焦点到直线的距离为3.Ⅰ求椭圆的方程;Ⅱ设椭圆与直线相交于不同的两点.当时求的取值范围.
设F1F2分别是双曲线a>0b>0的左右焦点双曲线上存在一点P.使得∠F1PF2=60°|OP|=3bO.为坐标原点则该双曲线的离心率为
如图已知椭圆+=1a>b>0A.20是长轴的一个端点弦BC过椭圆的中心O.且·=0|-|=2|-|.1求椭圆的标准方程2设P.Q.为椭圆上异于A.B.且不重合的两点若∠PCQ的平分线总是垂直于x轴则是否存在实数λ使得=λ若存在若存在求出λ的最大值若不存在请说明理由.P.
已知抛物线的焦点为F点是抛物线C上一点圆M与线段MF相交于点A且被直线截得的弦长为若则等于
设
已知△ABC中角A.B.C.所对的边分别是abc且点A.﹣10B.10动点C.满足=λλ为常数且λ>1动点C.的轨迹为曲线E.Ⅰ试求曲线E.的方程Ⅱ当λ=时过定点B.10的直线与曲线E.交于P.Q.两点N.是曲线E.上不同于P.Q.的动点试求△NPQ面积的最大值.
如图椭圆的离心率为以椭圆的上顶点T.为圆心作圆圆T.与椭圆在第一象限交于点A.在第二象限交于点B.1求椭圆的方程2求的最小值并求出此时圆T.的方程3设点是椭圆上异于的一点且直线分别与轴交于点为坐标原点求证为定值.
在平面直角坐标系中直线不过原点且与椭圆有两个不同的公共点A.B.Ⅰ求实数m取值所组成的集合M.Ⅱ是否存在定点P.使得任意的m∈M.都有直线PAPB的倾斜角互补.若存在求出所有定点P.的坐标若不存在请说明理由.
已知为抛物线的交点过作两条互相垂直直线与交于两点直线与交于两点的最小值为
如图已知抛物线的焦点为直线过且依次交抛物线及圆于点A.B.C.D.四点则的最小值为__________.
在直角坐标系xOy中以坐标原点为极点x轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线C.1的极坐标方程为1M.为曲线C.1的动点点P.在线段OM上且满足求点P.的轨迹C.2的直角坐标方程2设点A.的极坐标为点B.在曲线C.2上求△OAB面积的最大值
已知直线与抛物线相切且与轴的交点为点.若动点与两定点所构成三角形的周长为6.Ⅰ求动点的轨迹的方程Ⅱ设斜率为的直线交曲线于两点当时证明.
设F.是抛物线的焦点点
与椭圆焦点相同的等轴双曲线的标准方程为.
如图已知线段AEBF为抛物线的两条弦点E.F.不重合.函数的图象所恒过的定点为抛物线C.的焦点.I求抛物线C.的方程Ⅱ已知直线AE与BF的斜率互为相反数且A.B.两点在直线EF的两侧.①问直线EF的斜率是否为定值?若是求出该定值若不是请说明理由.②求的取值范围.
已知椭圆C.a>b>0的离心率为A.a0b0bD.﹣a0△ABD的面积为.1求椭圆C.的方程2如图设P.x0y0是椭圆C.在第二象限的部分上的一点且直线PA与y轴交于点M.直线PB与x轴交于点N.求四边形ABNM的面积.
已知椭圆过点且离心率.12分Ⅰ求椭圆的标准方程Ⅱ过点的直线与椭圆交于两点过作轴且与椭圆交于另一点证明直线过定点并求出定点坐标
已知双曲线与双曲线的离心率相同双曲线C1的左右焦点分别为F1F2M.是双曲线C1的一条渐近线上的点且OM⊥MF2若△OMF2的面积为则双曲线C1的实轴长是
已知抛物线C.y2=2x过点20的直线l交C.与A.B.两点圆M.是以线段AB为直径的圆.1证明坐标原点O.在圆M.上2设圆M.过点P.4-2求直线l与圆M.的方程.
已知椭圆C.+=1a>b>0的短轴长为2且函数y=x2﹣的图象与椭圆C.仅有两个公共点过原点的直线l与椭圆C.交于M.N.两点.1求椭圆C.的标准方程2点P.为线段MN的中垂线与椭圆C.的一个公共点求△PMN面积的最小值并求此时直线l的方程.
已知双曲线的左右焦点分别为渐近线方程是点且的面积为.Ⅰ求双曲线的标准方程Ⅱ直线与双曲线交于不同的两点若线段的垂直平分线经过点求实数的取值范围.
椭圆+=1的左焦点为F.直线x=a与椭圆相交于点M.N.当△FMN的周长最大时△FMN的面积是
如下图由函数fx=x2-x的图象与x轴直线x=2围成的阴影部分的面积为__________.
已知双曲线的左右焦点分别为F1F2点
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