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a∥b,b⊂α,则a∥α a、b⊂α,a∥β,b∥β,则α∥β a⊥α,b∥α,则a⊥b 当a⊂α,且bα时,若b∥α,则a∥b
若α⊥β,m⊂α,n⊂β,则m⊥n 若α∥β,m⊂α,n⊂β,则m∥n 若m⊥n,m⊂α,n⊂β,则α⊥β 若m⊥α,m∥n,n∥β,则α⊥β
若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β 若m⊥α,n⊥α,则m∥n 若m∥α,n∥α,则m∥n 若m∥α,m∥β,则α∥β
若m∥α,n∥β,α∥β,则m∥n 若m∥n,nÌα,mα,则m∥α 若α⊥β,m⊥α,则m∥β 若m⊥α,nÌβ,m⊥n,则α⊥β
若α∥β,m∥α,则m∥β 若m∥α,m⊥n,则n⊥α 若α⊥β,m⊥β,则m⊥α 若m⊥α,m⊥β,则α∥β
平行于同一平面的两条直线必平行 垂直于同一平面的两个平面必平行 一条直线至多与两条异面直线中的一条平行 一条直线至多与两条相交直线中的一条垂直
若α⊥Υ,β∥Υ,则α∥β 若m⊥α,n⊥α,则m∥n 若m∥α,n∥α,则m∥n 若m∥α,m∥β,则a∥β
若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β 若m⊥α,n⊥α,则m∥n 若m∥α,n∥α,则m∥n 若m∥α,m∥β,则α∥β
若两条直线都平行于同一个平面,则这两条直线平行; 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直; 若一条直线平行于一个平面内的一条直线,则这条直线平行于这个平面; 若两条直线都垂直于同一个平面,则这两条直线共面。
若m∥α,n∥α,则m∥n 若m∥α,m∥β,则α∥β m∥α,α⊥β,则m⊥β 若m∥n,m⊥α,则n⊥α
垂直于同一个平面的两个平面互相平行 垂直于同一个平面的两条直线互相平行 平行于同一个平面的两条直线互相平行 平行于同一条直线的两个平面互相平行
若α⊥β,m⊂α,n⊂β,则m⊥n 若α∥β,m⊂α,n⊂β,,则m∥n 若m⊥n,m⊂α,n⊂β,则α⊥β 若m⊥α,m∥n,n∥β,则α⊥β
若m∥α,n∥α,则m∥n 若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β 若m∥α,m∥β,则α∥β 若m⊥α,n⊥α,则m∥n
若m∥α,α∩β=n,则m∥n 若m⊥α,m⊥n,则n∥α 若m⊥α,n⊥β,α⊥β,则m⊥n 若α⊥β,α∩β=n,m⊥n,则m⊥β
若α⊥β,m⊂α,则m⊥β 若α⊥β,m⊥α,则m∥β 若m∥α,α∩β=n,则m∥n 若m∥α,m∥β,α∩β=n,则m∥n
若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β 若m⊂α,m∥β,α∩β=n,则m∥n 若α∥β,m∥α,则m∥β 若m⊥n,n⊥β,β⊥α,则m⊥α
若α⊥β,mα,nβ,则m⊥ n 若α∥β,mα,nβ,则m∥n 若m⊥ n,mα,nβ,则α⊥β 若m⊥α,m∥n,n∥β,则α⊥β
若m∥α,m∥β,则α∥β 若m⊥α,m⊥n,则n∥α 若m∥α,m∥n,则n∥α 若m⊥α,m∥β,则α⊥β