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已知单位向量 i → ， j → ， k → 两两所成夹角均为 θ ...
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高中数学《空间向量运算的坐标表示》真题及答案
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已知向量a=1则与a反向的单位向量是
在下列判断中正确的是①长度为0的向量都是零向量②零向量的方向都是相同的③单位向量的长度都相等④单位向
①②③
②③④
①②⑤
①③⑤
已知ab为单位向量其夹角为60°则2a-b·b=
-1
1
2
已知两个单位向量a和b的夹角为135°则当|a＋λb|＞1时λ的取值范围是________.
已知a是平面内的单位向量若向量b满足b・a-b=0则|b|的取值范围是
已知向量abc都是单位向量且满足a+b+c=0则a·b+b．c+c·a=
-1/2
-3/4
-3/2
3/2
已知a=ib=j-2kc=2i-2j+k若有一单位向量r满足r⊥c且r与ab共面则r=______．
已知i与j为互相垂直的单位向量a=i-2jb=i+λj且a与b的夹角为锐角则实数λ的取值范围是.
已知a＝54b＝32则与2a－3b平行的单位向量为__________
已知ijk是两两垂直的单位向量a=2i-j+kb=i+j-3k则ab等于________.
已知a与b为两个不共线的单位向量k为实数若向量a+b与向量ka-b垂直则k=__________
已知平面向量ab|a|=1|b|=2a•b=1．若e为平面单位向量则|a•e|+|b•e|的最大值是
已知向量a=10b=11则Ⅰ与2a+b同向的单位向量的坐标表示为____________Ⅱ向量b-3
与向量a=3-4平行的单位向量b=或
已知两个单位向量ab的夹角为60°c＝ta＋1－tb若b·c=0则t=_____.
下列关于单位向量与零向量的叙述正确的是
零向量是没有方向的向量，两个单位向量的模相等
零向量的方向是任意的，所有单位向量都相等
零向量的长度为
0
，单位向量不一定是相等向量
零向量只有一个方向，模相等的单位向量的方向不一定相同
已知单位向量αβ满足α＋2β2α－β＝1则α与β夹角的余弦值为_________.
已知平面向量ab|a|=1|b|=2a·b=1.若e为平面单位向量则|a·e|+|b·e|的最大值是
下列说法错误的是
单位向量的长度是
1
零向量的方向是任意的
把既有大小，又有方向的量叫做向量
单位向量都相等
已知a与b为两个不共线的单位向量k为实数若向量a＋b与向量ka－b垂直则k＝.
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如图四边形 A B C D 为菱形 ∠ A B C = 120 ∘ E F 是平面 A B C D 同一侧的两点 B E 丄平面 A B C D D F ⊥ 平面 A B C D B E = 2 D F A E ⊥ E C . 1证明平面 A E C 丄平面 A F C 2求直线 A E 与直线 C F 所成角的余弦值.
记动点 P 是棱长为 1 的正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的对角线 B D 1 上一点记 D 1 P D 1 B = λ .当 ∠ A P C 为钝角时则 λ 的取值范围为
已知向量 a → = -1 2 1 b → = 3 x 1 且 a → ⊥ b → 那么 b → 等于
已知向量 a → = 1 -3 2 b → = -2 1 1 则 | 2 a → + b → | =
点 P 1 2 3 关于 y 轴的对称点为 P 1 P 关于坐标平面 x O z 的对称点为 P 2 则 | P 1 P 2 | = __________.
对于向量 a → = 2 -2 3 b → = -4 x 2 且 a → ⊥ b → 则 x 等于
已知 a → = 1 − 3 2 5 2 b → = − 3 λ − 15 2 满足 a ⃗ // b ⃗ 则 λ
有一组勾股数两个较小的数为 8 和 15 则第三个数为__________.
在边长是 2 的正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 E F 分别为 A B A 1 C 的中点.应用空间向量方法求解下列问题. 1 求 E F 的长 2 证明 E F / / 平面 A A 1 D 1 D 3 证明 E F ⊥ 平面 A 1 C D .
如图已知三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 的侧棱与底面垂直 A A 1 = A B = A C = 1 A B ⊥ A C M N 分别是 C C 1 B C 的中点点 P 在线段 A 1 B 1 上且 A 1 P ⃗ = λ A 1 B 1 ⃗ 1证明无论 λ 取和值总有 A M ⊥ P N 2当 λ = 1 2 时求直线 P N 与平面 A B C 所成角的正切值.
已知 A 2 -5 1 B 2 -2 4 C 1 -4 1 则向量 A B → 与 A C → 的夹角为
如图在长方形 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A A 1 = 1 A B = A D = 2 E F 分别是 A B B C 的中点证明 A 1 C 1 F E 四点共面并求直线 C D 1 与平面 A 1 C 1 F E 所成的角的大小.
在空间直角坐标系中点 P 1 3 -5 关于 x O y 面对称的点的坐标是
如图四棱锥 P - A B C D 中四边形 A B C D 为矩形平面 P A D ⊥ 平面 A B C D . 1求证 A B ⊥ P D 2若 ∠ B P C = 90 ∘ P B = P C = 2 问 A B 为何值时四棱锥 P - A B C D 的体积最大并求此时直线 P B 与平面 P D C 所成角的正弦值.
点 A 1 2 -1 点 C 与点 A 关于面 x O y 对称点 B 与点 A 关于 x 轴对称则 | B C | 的值为
观察下表 请你结合该表格及相关知识求出 b c 的值并验证 13 b c 是否是勾股数
如图在四棱锥 P - A B C D 中已知 P A ⊥ 平面 A B C D 且四边形 A B C D 为直角梯形 ∠ A B C = ∠ B A D = π 2 P A = A D = 2 A B = B C = 1 1 求平面 P A B 与平面 P C D 所成的二面角的余弦值 2 点 Q 是线段 B P 上的动点当直线 C Q 与 D P 所成角最小时求线段 B Q 的长
如题图三棱锥 P - A B C 中 P C ⊥ 平面 A B C P C = 3 ∠ A C B = π 2 . D E 分别为线段 A B B C 上的点且 C D = D E = 2 C E = 2 E B = 2 . Ⅰ证明 D E ⊥ 平面 P C D Ⅱ求二面角 A - P D - C 的余弦值.
如图 1 已知四边形 A B C D 的对角线 A C 与 B D 互相垂直 ∠ A = 60 ∘ ∠ C = 90 ∘ C D = C B = 2 ;将 △ A B D 沿 B D 折起得到三棱锥 A ' - B C D 如图 2 .1若二面角 A ' - B D - C 的余弦值为 3 3 求证 A ' C ⊥ 平面 B C D ;2当三棱锥 A ' - B C D 的体积最大时求直线 A ' D 与平面 A ' B C 所成角的正弦值
已知向量 a → = 1 - 3 2 b → = -2 1 1 则 | 2 a → + b → | =
若 A x 5 - x 2 x - 1 B 1 x + 2 2 - x 当 | A B ⃗ | 取最小值时 x 的值等于______.
如图 P A ⊥ 平面 A B C D 四边形 A B C D 是正方形 P A = A D = 2 点 E F G 分别为线段 P A P D 和 C D 的中点. 1 求异面直线 E G 与 B D 所成角的余弦值 2 在线段 C D 上是否存在一点 Q 使得点 A 到平面 E F Q 的距离恰为 4 5 若存在求出线段 C Q 的长若不存在请说明理由.
已知力 F 1 ⃗ = i → + 2 j → + 3 k → F 2 → = − 2 i → + 3 j → − k → F 3 → = 3 i → − 4 j → + 5 k → 若 F 1 ⃗ F 2 ⃗ F 3 ⃗ 共同作用在一个物体上使物体从点 M 1 1 -2 1 移到点 M 2 3 1 2 则合力所做的功为
已知 A -1 -2 6 B 1 2 -6 O 为坐标原点则向量 O A ⃗ 与 O B ⃗ 的夹角是
在三棱锥 P - A B C 中 P A ⊥ 底面 A B C P B = P C = 26 B C = 4 2 P A = m m > 0 . Ⅰ当 m 为何值时点 A 到平面 P B C 的距离最大并求出最大值 Ⅱ当点 A 到平面 P B C 的距离取得最大值时求二面角 A - P B - C 的余弦值的大小.
如图正四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中设 A D = 1 若棱 C 1 C 上存在唯一的一点 P 满足 A 1 P ⊥ P B 求棱 D 1 D 的长.
在 △ A B C 中若 ∠ C = 90 ∘ A 1 2 - 3 k B -2 1 0 C 4 0 - 2 k 则 k 的值为
我们学习了勾股定理后都知道 ` ` 勾三股四弦五 ' ' . 观察 3 4 5 ; 5 12 13 ; 7 24 25 ; 9 40 41 ; ⋅ ⋅ ⋅ 发现这些勾股数的勾都是奇数且从 3 起就没有间断过. 1 请你根据上述的规律写出下一组勾股数__________ 2 若第一个数用字母 n n 为奇数且 n ≥ 3 表示那么后两个数用含 n 的代数式分别表示为__________和__________请用所学知识说明它们是一组勾股数.
如图所示的几何体中 A B C D 为菱形 A C E F 为平行四边形 ▵ B D F 为等边三角形 O 为 A C 与 B D 的交点. 1证明 B D ⊥ 平面 A C E F 2若 ∠ D A B = 60 ∘ A F = F C 求二面角 B - E C - D 的正弦值.
已知 F 1 → = i → + 2 j → + 3 k → F 2 → = - 2 i → + 3 j → - k → F 3 → = 3 i → - 4 j → + 5 k → 其中 i → j → k → 为单位正交基底若 F 1 → F 2 → F 3 → 共同作用在同一个物体上使物体从点 M 1 1 -2 1 移动到 M 2 3 1 2 则这三个合力所作的功为
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