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如图 1 ，已知四边形 A B C D 的对角线 A C 与 B D 互相垂直， ∠ A = 60 ...
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高中数学《空间向量运算的坐标表示》真题及答案
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已知如图四边形ABCD四条边上的中点分别为E.F.G.H.顺次连接EFFGGHHE得到四边形EFGH
已知四边形ABCD的面积为1.如图1取四边形ABCD各边中点则图中阴影部分的面积为如图2取四边形AB
已知如图在四边形ABCD中EFGH分别是ABBCCDDA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.
已知如图四边形ABCD四条边上的中点分别为E.F.G.H.顺次连接EFFGGHHE得到四边形EFGH
.已知如图1四边形ABCD四条边上的中点分别为EFGH顺次连接EFFGGHHE得到四边形EFGH即四
如图在ABCD中已知AECF分别是∠DAB∠BCD的角平分线则下列说法正确的是
四边形 AFCE 是平行四边形
四边形 AFCE 是菱形
四边形 ABCF 是等腰梯形
四边形 AECD 是等腰梯形
类比梯形的定义我们定义有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做等对角四边形.1已知如图1四边形
已知如图四边形ABCD四条边上的中点分别为E.F.G.H.顺次连接EFFGGHHE得到四边形EFGH
对某一种四边形给出如下定义有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做等对角四边形.1已知如图1四
如图在平行四边形ABCD中已知M和N分别是边ABDC的中点试说明四边形BMDN也是平行四边形.
观察控究完成证明和填空.如图四边形ABCD中点E.F.G.H.分别是边ABBCCDDA的中点顺次连接
已知如图在四边形ABCD中AB∥CD对角线ACBD相交于点OBO=DO.求证四边形ABCD是平行四边
若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形已知下列说法1四边形ABCD一定是矩形2四边形AB
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如图已知四边形ABCD中∠A.=∠C.∠B.=∠D.求证四边形ABCD是平行四边形.
已知如图四边形AEFD和EBCF都是平行四边形则四边形ABCD是______.
如图在ABCD中已知AECF分别是∠DAB∠BCD的角平分线则下列说法正确的是
四边形 AFCE 是平行四边形
四边形 AFCE 是菱形
四边形 ABCF 是等腰梯形
四边形 AECD 是等腰梯形
已知:如图EF是四边形ABCD的对角线AC上的两点AF=CE连接DEDFBEBF.四边形DEBF为平
如图已知四边形AEFD和EBCF都是平行四边形四边形ABCD是平行四边形吗为什么
如图点O.是四边形ABCD和四边形EFGH的位似中心已知AE＝2EO＝1则四边形ABCD与四边形EF
如图下面四边形的表示方法①四边形ABCD②四边形ACBD③四边形ABDC④四边形ADCB.其中正确的
1种
2种
3种
4种
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已知在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中向量 a → 在基底 { A B ⃗ A D ⃗ A A 1 ⃗ } 下的坐标为 2 1 -3 则向量 a → 在基底 { D A ⃗ D C ⃗ D D 1 ⃗ } 下的坐标为
如图已知在平行六面体 A B C D - A ' B ' C ' D ' 中 A B = 4 A D = 3 A A ' = 5 ∠ B A D = 90 ∘ ∠ B A A ' = ∠ D A A ' = 60 ∘ .1求 A C ' 的长2求 A C ' ⃗ 与 A C ⃗ 的夹角的余弦值.
如图所示在空间四边形 O A B C 中 O A ⃗ = a → O B ⃗ = b → O C ⃗ = c → 点 M 在 O A 上且 O M = 2 M A N 为 B C 的中点则 M N ⃗ 等于
将正方形 A B C D 沿对角线 B D 折成直二面角 A - B D - C 则下列结论错误的为
如图所示四边形 A B C D A B E F 都是平行四边形且不共面 M N 分别是 A C B F 的中点试判断 C E ⃗ 与 M N ⃗ 是否共线并说明理由.
如图在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A B = 1 B C = 2 A A 1 = 3 E 为 C C 1 上的点且 C E = 1 求异面直线 A B 1 B E 所成角的余弦值.
已知四边形 A B C D 满足 A B ⃗ ⋅ B C ⃗ > 0 B C ⃗ ⋅ C D ⃗ > 0 C D ⃗ ⋅ D A ⃗ > 0 D A ⃗ ⋅ A B ⃗ > 0 则该四边形为
已知 { e → 1 e → 2 e → 3 } 为空间的一个基底且 O P ⃗ = 2 e → 1 - e → 2 + 3 e → 3 O A ⃗ = e → 1 + 2 e → 2 - e → 3 O B ⃗ = - 3 e → 1 + e → 2 + 2 e → 3 O C ⃗ = e → 1 + e → 2 - e → 3 .1判断 P A B C 四点是否共面.2能否以 { O A ⃗ O B ⃗ O C ⃗ } 作为空间的一个基底若能试以这一基底表示 O P ⃗ 若不能请说明理由.
如图在空间直角坐标系中正方形棱长为 2 点 E 是棱 A B 的中点点 F 0 y z 是正方体的面 A A 1 D 1 D 上点且 C F ⊥ B 1 E 则点 F 0 y z 满足方程
如图所示平行六面体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 E F 分别在 B 1 B 和 D 1 D 上且 B E = 1 3 B B 1 D F = 2 3 D D 1 .1证明 A E C 1 F 四点共面2若 E F ⃗ = x A B ⃗ + y A D ⃗ + z A A 1 ⃗ 求 x + y + z 的值.
设 m 是平面 α 内的一条定直线 P 是平面 α 外的一个定点动直线 n 经过点 P 且与 m 成 30 ∘ 角则直线 n 与平面 α 的交点 Q 的轨迹是
已知空间四边形 A B C D 中 ∠ A C D = ∠ B D C = 90 ∘ 且 A B = 2 C D = 1 则 A B 与 C D 所成的角是
已知 { a → b → c → } 是空间中的一个单位正交基底 p → 在基底 { a → b → c → } 下的坐标为 2 1 5 则 p → 在基底 { a → + b → b → + c → a → + c → } 下的坐标为
已知 a ⃗ = 0 2 t - 1 1 - t b ⃗ = t t 2 则 | b ⃗ - a ⃗ | 的最小值是
如图在平行六面体底面是平行四边形的斜四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 M 在 A C 上且 A M = 1 2 M C N 在 A 1 D 上且 A 1 N = 2 N D .设 A B ⃗ = a → A D ⃗ = b → A A 1 ⃗ = c → 则 M N ⃗ =
已知两个非零向量 a → = a 1 a 2 a 3 b → = b 1 b 1 b 3 它们平行的充要条件是
已知向量 O A ⃗ 和 O B ⃗ 在基底 { a → b → c → } 下的坐标分别为 3 4 5 和 0 2 1 若 O C → = 2 5 A B → 则向量 O C ⃗ 在基底 { a → b → c → } 下的坐标是
如图 H 为四棱锥 P - A B C D 的棱 P C 的三等分点且 P H = 1 2 H C 点 G 在 A H 上且 A G = m A H 四边形 A B C D 为平行四边形若 B G P D 四点共面求实数 m 的值.
已知 M A B C 四点互不重合且任意三点不共线则能使向量 M A ⃗ M B ⃗ M C ⃗ 成为空间的一个基底的关系是
已知点 A 1 -2 0 和向量 a → = -3 4 12 若 A B ⃗ = 2 a → 则点 B 的坐标为__________.
已知向量 e → 1 = 2 -1 1 e → 2 = 1 1 -1 e → 3 = 0 3 3 a → = 3 4 5 用向量 e → 1 e → 2 e → 3 表示 a → .
如图已知矩形 A B C D 与矩形 A B E F 全等二面角 D - A B - E 为直二面角 M 为 A B 的中点 F M 与 B D 所成的角为 θ 且 cos θ = 3 9 则 A B B C =
在空间直角坐标系 O - x y z 中已知点 A 1 0 2 B 0 2 1 点 C D 分别在 x 轴 y 轴上且 A D ⊥ B C 那么 | C D ⃗ | 的最小值是
如图所示在平行四边形 A B C D 中 A B = A C = 1 ∠ A C D = 90 ∘ 将 △ A C D 沿对角线 A C 折起使得 A B 与 C D 成 60 ∘ 角求折起后 B D 的长.
在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中若 E 为 A 1 C 1 中点则直线 C E 垂直于
如图所示已知正四面体 A - B C D 的各棱长都是 a E F G 分别是 A B A D D C 上的点且 A E ∶ E B = A F ∶ F D = C G ∶ G D = 1 ∶ 2 求下列向量的数量积1 A D ⃗ ⋅ D B ⃗ 2 A D ⃗ ⋅ B C ⃗ 3 G F ⃗ ⋅ A C ⃗ 4 E F ⃗ ⋅ B C ⃗ .
已知点 P 是矩形 A B C D 所在平面外一点且 P A ⊥ 平面 A B C D M N 分别是 P C P D 上的点点 M 是 P C 上靠近点 C 的三等分点点 N 是 P D 的中点则用基底 { A B ⃗ A D ⃗ A P ⃗ } 表示向量 M N ⃗ = ___________.
如图所示在一个直二面角 α - A B - β 的棱上有 A B 两点 A C B D 分别是这个二面角的两个面内垂直于 A B 的线段且 A B = 4 A C = 6 B D = 8 则 C D 的长为_________.
已知向量 a → b → c → 两两夹角为 60 ∘ 其模都为 1 则 | a → - b → + 2 c → | =
判断下列命题是否正确并简述理由.1有向线段就是向量向量就是有向线段2若 A B ⃗ / / C D ⃗ 则 A B C D 四点共线3若 A B ⃗ / / A C ⃗ 则 A B C 三点共线4两个非零空间向量的模相等是这两个向量相等的必要不充分条件5若向量 e → 1 e → 2 e → 3 是三个不共面的向量且满足 k 1 e → 1 + k 2 e → 2 + k 3 e → 3 = 0 → 则 k 1 = k 2 = k 3 = 0 6两个有共同起点且模相等的向量其终点必相同.
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