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已知向量 a → = 1 - 3 2 , ...
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高中数学《空间向量运算的坐标表示》真题及答案
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已知向量a和向量b的夹角为135°|a|＝2|b|＝3则向量a和向量b的数量积a·b＝_______
已知非零向量abc满足a+b+c=0向量ab的夹角为120°且|b|=2|a|求向量a与c的夹角
已知向量a=–12b=m1.若向量a+b与a垂直则m=______________.
已知向量a与向量b的夹角为30°|a|=2|b|=那么向量a和向量b的数量积a·b=.
已知非零向量abc满足a＋b＋c＝0向量ab的夹角为120°且|b|＝2|a|则向量a与c的夹角为_
已知2维非零向量α不是2阶方阵A的特征向量．证明αAα线性无关
已知向量a＝12b＝20若向量λa＋b与向量c＝1－2共线则实数λ＝________.
已知向量ab不共线若向量a＋λb与b＋λa的方向相反则λ＝________.
已知向量a=1-1则下列向量中与向量a平行且同向的是
（2,-2）
（-2,2）
（-1, 2）
（2, -1）
已知向量m＝11与向量n＝x2－2x垂直则x＝________.
已知a与b为两个不共线的单位向量k为实数若向量a+b与向量ka-b垂直则k=__________
已知向量ab的夹角为60°且|a|＝2|b|＝1则向量a与a＋2b的夹角等于________.
已知向量a＝21b＝－13若存在向量c使得a·c＝4b·c＝－9则向量c＝.
已知向量a=-34向量b∥a且|b|=1那么b=.
已知向量a=10b=11则Ⅰ与2a+b同向的单位向量的坐标表示为____________Ⅱ向量b-3
已知向量a和向量b的夹角为30°|a|=2|b|=3则向量a和向量b的数量积ab=_______
已知向量a和向量b的夹角为30°|a|=2|b|=3则向量a和向量b的数量积a·b=．
已知向量ab的夹角为60°且|a|＝2|b|＝1则向量a与向量a＋2b的夹角等于
150°
90°
60°
30°
已知a与b为两个不共线的单位向量k为实数若向量a＋b与向量ka－b垂直则k＝.
已知向量a＝32b＝0－1那么向量3b－a的坐标是.
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将正方形 A B C D 沿对角线 B D 折成直二面角 A - B D - C 则下列结论错误的为
若空间向量 a ⃗ = 2 x 1 3 与 b ⃗ = 1 -2 y 9 为共线向量则
已知空间三点 A 1 3 2 B 1 2 1 C -1 2 3 则下列向量中是平面 A B C 的法向量的 为
若平面 α β 的法向量分别为 u → = 2 - 3 4 v → = -3 1 - 4 则
已知向量 a → = 2 -3 0 b → = k 0 3 若 a → b → 成 120 ∘ 的角则 k =
如图在空间直角坐标系中正方形棱长为 2 点 E 是棱 A B 的中点点 F 0 y z 是正方体的面 A A 1 D 1 D 上点且 C F ⊥ B 1 E 则点 F 0 y z 满足方程
设 m 是平面 α 内的一条定直线 P 是平面 α 外的一个定点动直线 n 经过点 P 且与 m 成 30 ∘ 角则直线 n 与平面 α 的交点 Q 的轨迹是
已知 a → =112 b → = -1 -1 3 且 k a → + b → // a → - b → 则 k =________.
已知 a ⃗ = 0 2 t - 1 1 - t b ⃗ = t t 2 则 | b ⃗ - a ⃗ | 的最小值是
如图设正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 1 则直线 B 1 C 与平面 A B 1 D 1 所成的角是
若直线 l 的方向向量为 a → 平面 α 的法向量为 n → 能使 l // α 的是
如图在平行六面体底面是平行四边形的斜四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 M 在 A C 上且 A M = 1 2 M C N 在 A 1 D 上且 A 1 N = 2 N D .设 A B ⃗ = a → A D ⃗ = b → A A 1 ⃗ = c → 则 M N ⃗ =
已知空间两点 A 4 a - b B a a 2 则向量 A B ⃗ =
若平面 α 与 β 的法向量分别是 a → = 1 0 -2 b → = -1 0 2 则平面 α 与 β 的位置关系是
如图在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 为直角梯形 A D / / B C ∠ A D C = 90 ∘ 平面 P A D ⊥ 底面 A B C D O 为 A D 的中点 M 是棱 P C 上的点 P A = P D = 2 B C = 1 2 A D = 1 C D = 3 二面角 M - B O - C 的大小为 30 ∘ . I求证:平面 P O B ⊥ 平面 P A D ; II求直线 B M 与 C D 所成角的余弦值.
如图 1 ∠ A C B = 45 ∘ B C = 3 过动点 A 作 A D ⊥ B C 垂足 D 在线段 B C 上且异于点 B 连接 A B 沿 A D 将 △ A B D 折起使 ∠ B D C = 90 ∘ 如图 2 所示 1当 B D 的长为多少时三棱锥 A − B C D 的体积最大 2当三棱锥 A − B C D 的体积最大时设点 E M 分别为棱 B C A C 的中点试在棱 C D 上确定一点 N 使得 E N ⊥ B M 并求 E N 与平面 B M N 所成角的大小.
已知点 A 1 0 0 B 0 2 0 C 0 0 3 则平面 A B C 与平面 x O y 所成锐二面角的余弦值为____.
已知 A B ⃗ = 2 2 1 A C ⃗ = 4 5 3 则平面 A B C 的单位法向量为________或_______.
已知点 A 1 -2 0 和向量 a → = -3 4 12 若 A B ⃗ = 2 a → 则点 B 的坐标为__________.
设平面 α 与向量 a ⃗ = -1 2 -4 垂直平面 β 与向量 b ⃗ = 2 3 1 垂直则平面 α 与 β 位置关系是______________.
如图已知矩形 A B C D 与矩形 A B E F 全等二面角 D - A B - E 为直二面角 M 为 A B 的中点 F M 与 B D 所成的角为 θ 且 cos θ = 3 9 则 A B B C =
在空间直角坐标系 O - x y z 中已知点 A 1 0 2 B 0 2 1 点 C D 分别在 x 轴 y 轴上且 A D ⊥ B C 那么 | C D ⃗ | 的最小值是
A B C D 是正方形 P A ⊥ 平面 A C 且 P A = A B 则二面角 B - P C - D 的度数为
在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中若 E 为 A 1 C 1 中点则直线 C E 垂直于
已知 A 3 -2 1 B 1 1 1 O 为坐标原点. 1写出一个非零向量 c ⃗ 使得 c ⃗ ⊥平面 A O B 2求线段 A B 中点 M 及 △ A O B 的重心 G 的坐标 3求 △ A O B 的面积.
若直线 l 的方向向量为 4 2 m 平面 α 的法向量为 2 1 -1 且 l ⊥ α 则 m =________.
已知 O A ⃗ = 1 2 3 O B ⃗ = 2 1 2 O C ⃗ = 1 1 2 点 M 在直线 O C 上运动当 M A ⃗ ⋅ M B ⃗ 取最小值时点 M 的坐标为_________.
点 P 1 3 5 关于平面 x O z 对称的点是 Q 则向量 P Q ⃗ =
如图所示三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 的侧棱长为 3 底面边长 A 1 C 1 = B 1 C 1 = 1 且∠ A 1 C 1 B 1 = 90 ∘ D 点在棱 A A 1 上且 A D = 2 D A 1 P 点在棱 C C 1 上则 P D ⃗ · P B 1 ⃗ 的最小值为
已知 a ⃗ = 3 1 5 b ⃗ = 1 2 - 3 若 a ⃗ ⋅ c ⃗ = 9 b ⃗ ⋅ c ⃗ = -4 . 1 若向量 c ⃗ 垂直于空间直角坐标系的 z 轴试求 c ⃗ 的坐标 2 是否存在向量 c ⃗ 使得 c ⃗ 与 z 轴共线试说明理由.
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