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如图,正四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C ...
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高中数学《空间向量运算的坐标表示》真题及答案
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已知正四棱柱的底面边长为3cm侧面的对角线长是3cm那么这个正四棱柱的侧面积是.
绘出一个正四棱柱的二视图
已知正四棱柱的底边和侧棱长均为则该正四棱柱的外接球的表面积为.
一个三棱柱恰好可放入一个正四棱柱的容体中底面如图所示其中三棱柱的底面AEF是一个直角三角形∠AEF=
已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为2这个球的表面积为6则这个正四棱柱的体积为.
某四棱柱的三视图如图所示则该四棱柱的体积为____________.
一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上如果正四棱柱的底面边长为1cm那么该棱柱的表面积为c
下列判断正确的是
棱柱中只能有两个面可以互相平行
底面是正方形的直四棱柱是正四棱柱
底面是正六边形的棱台是正六棱台
底面是正方形的四棱锥是正四棱锥
已知某物体的三视图如图所示那么这个物体的形状是
正六棱柱
正四棱柱
圆柱
正五棱柱
已知球的直径为d求当其内接正四棱柱体积最大时正四棱柱的高为多少
一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上.如果正四棱柱的底面边长为lcm那么该棱柱的表面积为
底面半径为2高为4的圆锥有一个内接的正四棱柱底面是正方形侧棱与底面垂直的四棱柱.1设正四棱柱的底面边
给出下列四个命题①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱②侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥③侧面都是矩形的直
已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为2这个球的表面积为6则这个正四棱柱的体积为.
现需要设计一个仓库它由上下两部分组成上部分的形状是正四棱锥下部分的形状是正四棱柱如图所示并要求正四棱
底面半径为3高为的圆锥有一个内接正四棱柱底面是正方形侧棱与底面垂直的四棱柱.1设正四棱柱的底面边长为
已知正四棱柱的底面边长为2高为3则该正四棱柱的外接球的表面积为.
下面是关于四棱柱的四个命题其中真命题的编号是________①若有两个侧面垂直于底面则该四棱柱为直四
一个半径为的球的内接正四棱柱的高为4则该正四棱柱的表面积为
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如图在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中底面ABCD的边长为3BD1与底面所成角的大小为则该正四
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已知在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中向量 a → 在基底 { A B ⃗ A D ⃗ A A 1 ⃗ } 下的坐标为 2 1 -3 则向量 a → 在基底 { D A ⃗ D C ⃗ D D 1 ⃗ } 下的坐标为
如图已知在平行六面体 A B C D - A ' B ' C ' D ' 中 A B = 4 A D = 3 A A ' = 5 ∠ B A D = 90 ∘ ∠ B A A ' = ∠ D A A ' = 60 ∘ .1求 A C ' 的长2求 A C ' ⃗ 与 A C ⃗ 的夹角的余弦值.
将正方形 A B C D 沿对角线 B D 折成直二面角 A - B D - C 则下列结论错误的为
如图所示四边形 A B C D A B E F 都是平行四边形且不共面 M N 分别是 A C B F 的中点试判断 C E ⃗ 与 M N ⃗ 是否共线并说明理由.
如图在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A B = 1 B C = 2 A A 1 = 3 E 为 C C 1 上的点且 C E = 1 求异面直线 A B 1 B E 所成角的余弦值.
已知四边形 A B C D 满足 A B ⃗ ⋅ B C ⃗ > 0 B C ⃗ ⋅ C D ⃗ > 0 C D ⃗ ⋅ D A ⃗ > 0 D A ⃗ ⋅ A B ⃗ > 0 则该四边形为
已知 { e → 1 e → 2 e → 3 } 为空间的一个基底且 O P ⃗ = 2 e → 1 - e → 2 + 3 e → 3 O A ⃗ = e → 1 + 2 e → 2 - e → 3 O B ⃗ = - 3 e → 1 + e → 2 + 2 e → 3 O C ⃗ = e → 1 + e → 2 - e → 3 .1判断 P A B C 四点是否共面.2能否以 { O A ⃗ O B ⃗ O C ⃗ } 作为空间的一个基底若能试以这一基底表示 O P ⃗ 若不能请说明理由.
如图在空间直角坐标系中正方形棱长为 2 点 E 是棱 A B 的中点点 F 0 y z 是正方体的面 A A 1 D 1 D 上点且 C F ⊥ B 1 E 则点 F 0 y z 满足方程
设 m 是平面 α 内的一条定直线 P 是平面 α 外的一个定点动直线 n 经过点 P 且与 m 成 30 ∘ 角则直线 n 与平面 α 的交点 Q 的轨迹是
已知空间四边形 A B C D 中 ∠ A C D = ∠ B D C = 90 ∘ 且 A B = 2 C D = 1 则 A B 与 C D 所成的角是
已知 { a → b → c → } 是空间中的一个单位正交基底 p → 在基底 { a → b → c → } 下的坐标为 2 1 5 则 p → 在基底 { a → + b → b → + c → a → + c → } 下的坐标为
已知 a ⃗ = 0 2 t - 1 1 - t b ⃗ = t t 2 则 | b ⃗ - a ⃗ | 的最小值是
若直线 l 的方向向量为 a → 平面 α 的法向量为 n → 能使 l // α 的是
如图在平行六面体底面是平行四边形的斜四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 M 在 A C 上且 A M = 1 2 M C N 在 A 1 D 上且 A 1 N = 2 N D .设 A B ⃗ = a → A D ⃗ = b → A A 1 ⃗ = c → 则 M N ⃗ =
已知空间两点 A 4 a - b B a a 2 则向量 A B ⃗ =
已知两个非零向量 a → = a 1 a 2 a 3 b → = b 1 b 1 b 3 它们平行的充要条件是
已知向量 O A ⃗ 和 O B ⃗ 在基底 { a → b → c → } 下的坐标分别为 3 4 5 和 0 2 1 若 O C → = 2 5 A B → 则向量 O C ⃗ 在基底 { a → b → c → } 下的坐标是
已知 M A B C 四点互不重合且任意三点不共线则能使向量 M A ⃗ M B ⃗ M C ⃗ 成为空间的一个基底的关系是
已知点 A 1 -2 0 和向量 a → = -3 4 12 若 A B ⃗ = 2 a → 则点 B 的坐标为__________.
已知向量 e → 1 = 2 -1 1 e → 2 = 1 1 -1 e → 3 = 0 3 3 a → = 3 4 5 用向量 e → 1 e → 2 e → 3 表示 a → .
如图已知矩形 A B C D 与矩形 A B E F 全等二面角 D - A B - E 为直二面角 M 为 A B 的中点 F M 与 B D 所成的角为 θ 且 cos θ = 3 9 则 A B B C =
在空间直角坐标系 O - x y z 中已知点 A 1 0 2 B 0 2 1 点 C D 分别在 x 轴 y 轴上且 A D ⊥ B C 那么 | C D ⃗ | 的最小值是
如图所示在平行四边形 A B C D 中 A B = A C = 1 ∠ A C D = 90 ∘ 将 △ A C D 沿对角线 A C 折起使得 A B 与 C D 成 60 ∘ 角求折起后 B D 的长.
在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中若 E 为 A 1 C 1 中点则直线 C E 垂直于
如图所示已知正四面体 A - B C D 的各棱长都是 a E F G 分别是 A B A D D C 上的点且 A E ∶ E B = A F ∶ F D = C G ∶ G D = 1 ∶ 2 求下列向量的数量积1 A D ⃗ ⋅ D B ⃗ 2 A D ⃗ ⋅ B C ⃗ 3 G F ⃗ ⋅ A C ⃗ 4 E F ⃗ ⋅ B C ⃗ .
若直线 l 的方向向量为 4 2 m 平面 α 的法向量为 2 1 -1 且 l ⊥ α 则 m =________.
已知点 P 是矩形 A B C D 所在平面外一点且 P A ⊥ 平面 A B C D M N 分别是 P C P D 上的点点 M 是 P C 上靠近点 C 的三等分点点 N 是 P D 的中点则用基底 { A B ⃗ A D ⃗ A P ⃗ } 表示向量 M N ⃗ = ___________.
如图所示在一个直二面角 α - A B - β 的棱上有 A B 两点 A C B D 分别是这个二面角的两个面内垂直于 A B 的线段且 A B = 4 A C = 6 B D = 8 则 C D 的长为_________.
已知向量 a → b → c → 两两夹角为 60 ∘ 其模都为 1 则 | a → - b → + 2 c → | =
判断下列命题是否正确并简述理由.1有向线段就是向量向量就是有向线段2若 A B ⃗ / / C D ⃗ 则 A B C D 四点共线3若 A B ⃗ / / A C ⃗ 则 A B C 三点共线4两个非零空间向量的模相等是这两个向量相等的必要不充分条件5若向量 e → 1 e → 2 e → 3 是三个不共面的向量且满足 k 1 e → 1 + k 2 e → 2 + k 3 e → 3 = 0 → 则 k 1 = k 2 = k 3 = 0 6两个有共同起点且模相等的向量其终点必相同.
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