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若直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角等于150°,则直线l与平面α所成的角等于( )
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高中数学《空间向量与立体几何5.3直线与平面的夹角课时作业北师大版选修2试卷及答案》真题及答案
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已知直线l1的方向向量a=13直线l2的方向向量为b=-1k若直线l2过点05且l1⊥l2则直线l2
x+3y-5=0
x+3y-15=0
x-3y+5=0
x-3y+15=0
若直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角等于120°则直线l与平面α所成的角=________.
直线间的夹角包括两直线共面时的两直线的夹角和两直线异面时的异面直线的夹角两直线的夹角范围是_____
若直线l的方向向量为a=102平面α的法向量为n=-20-4则
l∥α
l⊥α
lα
l与α斜交
若直线l的方向向量为b平面α的法向量为n则可能使l∥α的是
b=(1,0,0),n=(-2,0,0)
b=(1,3,5),n=(1,0,1)
b=(0,2,1),n=(-1,0,-1)
b=(1,-1,3),n=(0,3,1)
已知直线l1的方向向量是a=24x直线l2的方向向量是b=2y2若|a|=6且a·b=0则x+y的值
-3或1
3或-1
-3
1
若直线l的方向向量为a平面α的法向量为n有可能使l∥α的是
a=(1,0,0),n=(-2,0,0)
a=(1,3,5),n=(1,0,1)
a=(0,2,1),n=(-1,0,-1)
a=(1,-1,3),n=(0,3,1)
已知向量mn分别是直线l和平面α的方向向量法向量若cos=-则l与α所成的角为
30°
60°
120°
150°
若平面α的一个法向量为n=411直线l的一个方向向量为a=-2-33则l与α所成角的正弦值为____
已知直线l的方向向量为2m1平面α的法向量为且l∥α则m=________.
若直线的方向向量与平面的法向量的夹角等于120°则直线与平面所成的角等于
120°
30°
60°
60°或30°
若直线l1的方向向量与l2的方向向量的夹角是150°则l1与l2这两条异面直线所成的角等于
30°
150°
30°或150°
以上均错
如果直线l垂直于平面α那么把直线l的____________叫作平面α的法向量.平面α有______
若直线的方向向量平面的一个法向量则直线与平面所成角的正弦值等于_________
给出下列命题①空间中两直线的夹角就是它们的方向向量的夹角②相互平行的向量一定共面共面的向量也一定相互
0
1
2
3
2018年·上海奉贤区二模设直线l的一个方向向量=623平面α的一个法向量=﹣130则直线l与平面α
垂直
平行
直线l在平面α内
直线l在平面α内或平行
5.00分若直线l的一个方向向量平面α的一个法向量为则
l∥α
l⊥α
l⊂α
A.C都有可能
若直线的方向向量与平面的法向量的夹角等于120°则直线与平面所成的角等于
120°
30°
60°
60°或30°
直线和平面所成的角可以通过直线的____________与平面的__________求得若设直线与平
若平面α的法向量为u直线l的方向向量为v直线l与平面α的夹角为θ则下列关系式成立的是
cosθ=
cosθ=
sinθ=
sinθ=
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在长方体中分别是的中点过三点的的平面截去长方体的一个角后.得到如图所示的几何体且这个几何体的体积为.1求证平面2求的长3在线段上是否存在点使直线与垂直如果存在求线段的长如果不存在请说明理由.
如图四面体ABCD中△ABC是正三角形△ACD是直角三角形∠ABD=∠CBDAB=BD.1证明平面ACD⊥平面ABC2过AC的平面交BD于点E.若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分求二面角D.–AE–C.的余弦值.
在空间直角坐标系中已知.若分别是三棱锥在坐标平面上的正投影图形的面积则
如图正方形ABCD的中心为O.四边形OBEF为矩形平面OBEF⊥平面ABCD点G.为AB的中点AB=BE=2.1求证EG∥平面ADF2设H.为线段AF上的点且AH=HF求直线BH和平面CEF所成角的正弦值.
如图在四棱锥中侧面底面底面是平行四边形为的中点点在线段上.Ⅰ求证Ⅱ当三棱锥的体积等于四棱锥体积的时求的值.
已知四棱锥底面是边长为的菱形又底面且点分别是棱的中点.Ⅰ求证平面Ⅱ求证平面平面.
在如图所示的多面体中四边形ABCD是菱形ED∥FBED⊥平面ABCDAD=BD=2BF=2DE=2.1求证:AE⊥CF;2求二面角A.-FC-E的余弦值.
如图在四棱锥中平面底面是菱形.1求证平面2若求与所成角的余弦值3当平面与平面垂直时求的长.
如图已知平面ACDDE//AB△ACD是等腰三角形∠CAD=120°AD=DE=2AB.I求证平面BCE⊥平面CDEII求平面BCE与平面ADEB所成锐二面角的余弦值.
如图三棱柱ABC﹣A1B1C1中各棱长均相等D.E.F.分别为棱ABBCA1C1的中点.Ⅰ证明EF∥平面A1CDⅡ若三棱柱ABC﹣A1B1C1为直棱柱求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值.
如图已知棱长为a各面均为等边三角形的四面体S-ABC求它的表面积
如图在四棱锥中底面梯形中平面平面是等边三角形已知是上任意一点且.1求证平面平面2试确定的值使三棱锥体积为三棱锥体积的3倍.
已知是圆上的动点在轴上的射影为点满足当在圆上运动时点的轨迹为曲线.Ⅰ求曲线的方程Ⅱ经过点的直线与曲线相交于点并且求直线的方程.
已知四棱锥的五个顶点都在球的球面上底面是矩形平面垂直于平面在中则球的表面积等于
如图已知四棱锥底面是直角梯形∥是边长为的等边三角形.Ⅰ求证平面Ⅱ若点为中点求二面角的余弦值.
如图四棱锥的底面为矩形是四棱锥的高与所成角为是的中点是上的动点.Ⅰ证明Ⅱ若求直线与平面所成角的大小.
如图正方形的对角线与相交于点四边形为矩形平面平面.1求证平面平面2若点在线段上且求直线与平面所成的角的正弦值.
如图在四棱锥A.-EFCB中△AEF为等边三角形平面AEF⊥平面EFCBEF∥BCBC=4EF=2a∠EBC=∠FCB=60°O.为EF的中点.1求证:AO⊥BE:2求二面角F.-AE-B的余弦值;3若BE⊥平面AOC求a的值.
如图在四棱锥中底面是长方形侧棱底面且过D.作于F.过F.作交PC于E.Ⅰ证明平面PBCⅡ求平面与平面所成二面角的余弦值.
如图在长方体中分别是棱上的动点点E与不重合且过的动平面与棱相交交点分别为设在长方体内随机选取一点则该点取自几何体内的概率的最小值为
在四棱锥中平面分别为的中点.1求证平面平面2求二面角的余弦值.
如图在正四棱锥P.﹣ABCD中AB=2PA=E.是棱PC上的点过AE作平面分别与棱PBPD交于M.N.两点且==.1若=λ试猜想λ的值并证明猜想结果2求四棱锥P.﹣AMEN的体积.
已知四边形是边长为的正方形平面且建立空间直角坐标系如图所示.Ⅰ在平面内求一点使平面Ⅱ求二面角的余弦值.
在长方体中底面是边长为的正方形是的中点过作平面与平面交于点则与平面所成角的正切值为.
如图所示在多面体中与均为边长为2的正方形为等腰直角三角形且平面平面平面平面.I.求证平面平面II求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
如图四棱柱中底面四边形为梯形且为的中点过三点的平面记为.Ⅰ证明平面与平面的交线平行于直线Ⅱ若求平面与底面所成二面角的大小.
设O-ABC是四面体G1是△ABC的重心G是OG1上一点且OG=3GG1若=x+y+z则xyz为__________
如图在四棱锥中平面平面是等边三角形已知.Ⅰ设是上的一点证明平面平面Ⅱ求四棱锥的体积.
.如图是半圆的直径是半圆上除外的一个动点垂直于半圆所在的平面.1证明平面平面2当三棱锥体积最大时求二面角的余弦值.
如图直角三角形中为线段上一点且沿边上的中线将折起到的位置.Ⅰ求证Ⅱ当平面平面时求二面角的余弦值.
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