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设α，β是3维单位正交列向量，令A=αβT+βαT，证明：A相似于对角阵，并写出该对角阵．

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设A=aβT+βαT．其中αβ是三维单位正交列向量．1求|A|．2验证α+βα-β是A的特征向量．3

设A是n阶反对称矩阵1证明对任何n维列向量α恒有αTAα=02证明对任何非零常数C矩阵A+cE恒可逆

设A为三阶方阵α为三维列向量已知向量组αAαA2α线性无关且A3α=3Aα-2A2α．证明Ⅰ矩阵B=

设A为三阶方阵α为三维列向量已知向量组αAαA2α线性无关且A3α=3Aα-2A2α证明BTB是正定

设αβ是3维单位正交列向量令A=αβT+βαT证明α+βα-β是A的特征向量

设αβ为三维非零的正交向量且A=αβT则A的线性无关的特征向量个数为

1个． 2个． 3个．不确定．

设A为三阶方阵a为三维列向量已知向量组αAαA2α线性无关且A3α=3Aα-2A2α．证明Ⅰ矩阵B=

设αβ为四维非零的正交向量且A=αβT则A的线性无关的特征向量个数为

1个 2个 3个 4个

设A为三阶方阵α为三维列向量已知向量组αAαA2α线性无关且A3α=3Aα-2A2α．证明Ⅰ矩阵B=

设A是n阶反对称矩阵Ⅰ证明对任何n维列向量α恒有αTAα=0Ⅱ证明对任何非零常数c矩阵A+cE恒可逆

设A=αβT+βαT其中αβ是相互正交的三维单位列向量．Ⅰ求|A|．Ⅱ验证α+βα-β是A的特征向量

设αβ为四维非零的正交向量且A=αβT则A的线性无关的特征向量个数为

(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个

设A为三阶方阵α为三维列向量已知向量组αAαA2α线性无关且A3α=3Aα-2A2α.证明Ⅰ矩阵B=

设A=E-ξξT其中E是n阶单位矩阵ξ是n维非零列向量ξT是ξ的转置．证明ⅠA2=A的充分必要条件是

设A=E-ξξT其中E是n阶单位矩阵ξ是n维非零列向量ξT是ξ的转置．证明A2=A的充分必要条件是ξ

设A是n阶实矩阵有Aξ=λξATη=μη其中λμ是数且λ≠μξη是n维非零向量证明ηξ正交．

设A是n阶矩阵A=E+αβT其中αβ都是n维列向量且αTβ=3求A的特征值特征向量．

设A=E-ξξT其中E是n阶单位矩阵ξ是n维非零列向量ξT是ξ的转置．证明当ξTξ=1时A是不可逆矩

设αβ是3维单位正交列向量令A=αβT+βαT证明|A|=0

设A=E+αβT其中αβ是n维列向量且αTβ=3则A+2E-1=______．

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