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甲、乙两名同学参加一项射击游戏，两人约定，其中任何一人每射击一次，击中目标得 2 分，未击中目标得 0 分．若甲、乙两名同学射击的命中率分别为 3 5 和 ...
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高中数学《离散型随机变量的数学期望》真题及答案
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在某次军事夏令营射击考核中甲乙两名同学各进行了5次射击射击成绩如图所示则这两人中水平发挥较为稳定的是
甲乙两名新战土组成战术小组进行射击训练已知单发射击时甲战士击中靶心的概率为0.8乙战士击中靶心的概
给出如下四对事件①某人射击1次射中7环与射中8环②甲乙两人各射击1次甲射中7环与乙射中8环③甲乙两人
1对
2对
3对
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甲乙两名同学参加一项射击游戏两人约定其中任何一人每射击一次击中目标得2分未击中目标得0分．若甲乙两
甲乙两名射击运动员在某场测试中各射击10次两人的测试成绩如下甲778889991010乙777889
甲乙两名同学进行射击训练在相同条件下各射靶5次成绩统计如下若从甲乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射
为了从甲乙两名同学中选拔一人参加射击比赛在同等的条件下教练给甲乙两名同学安排了一次射击测验每人打10
甲乙两名学生进行射击练习两人在相同条件下各射靶5次射击成绩统计如下从射击成绩的平均数评价甲乙两人的射
甲比乙高
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甲乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛他们分别射击了5次成绩如下单位环 如果甲乙两人中只有1
为从甲乙两名射击运动员中选出一人参加竞标赛特统计了他们最近10次射击训练的成绩其中他们射击的平均成绩
甲乙两名学生进行射击练习两人在相同条件下各射击5次射击成绩统计如下从射击成绩的平均数评价甲乙两人的射
甲比乙高
甲、乙一样
乙比甲高
不能确定
甲乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛他们分别射击了 5 次成绩如下表单位环如果甲乙两人只能有
给出如下四对事件:①某人射击1次射中7环与射中8环;②甲乙两人各射击1次甲射中7环与乙射中8环;③甲
1对
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甲乙两名射击运动员进行10次射击甲的成绩单位环是77898910999乙的成绩如图所示则甲乙两人射击
在一次射击比赛中甲乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环其中甲的成绩的方差为1.21乙的成绩的方差
）甲比乙的成绩稳定 （
）乙比甲的成绩稳定 （
）甲、乙两人的成绩一样稳定 （
）无法确定谁的成绩更稳定
甲乙两名同学参加一项射击游戏两人约定其中任何一人每射击一次击中目标得2分未击中目标得0分.若甲乙两名
甲乙两名同学参加一项射击比赛游戏其中任何一人每射击一次击中目标得2分未击中目标得0分.若甲乙两人射击
教练员要从甲乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛两人在相同条件下各打了5发子弹两名射
甲乙两名同学参加一项射击比赛游戏其中任何一人每射击一次击中目标得2分未击中目标得0分．若甲乙两人射
要从甲乙两名同学中选出一名代表班级参加射击比赛如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图.1已求得
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甲乙两人进行围棋比赛约定先连胜两局者直接赢得比赛若赛完 5 局仍未出现连胜则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为 2 3 乙获胜的概率为 1 3 各局比赛结果相互独立. 1求甲在 4 局以内含 4 局赢得比赛的概率 2记 X 为比赛决胜出胜负时的总局数求 X 的分布列和均值数学期望.
某物流公司送货员从公司 A 处准备开车送货到单位 B 处.若该地各路段发生堵车事件都是独立的且在同一路段发生堵车事件最多只有一次发生堵车事件的概率如图所示例如 A → C → D 算两个路段路段 A C 发生堵车事件的概率为 1 6 路段 C D 发生堵车事件的概率为 1 10 ........... Ⅰ请你为其选择一条由 A 到 B 的路线使得途中发生堵车事件的概率最小 Ⅱ若记路线 A → C → F → B 中遇到堵车的次数为随机变量 ξ 求 ξ 的数学期望 E ξ .
计划在某水库建一座至多安装 3 台发电机的水电站过去 50 年的水文资料显示水库年入流量 X 年入流量一年内上游来水与库区降水之和.单位亿立方米都在 40 以上其中不足 80 的年份有 10 年不低于 80 且不超过 120 的年份有 35 年超过 120 的年份有 5 年将年入流量在以上三段的频率作为相应段的频率假设各年的年入流量相互独立. Ⅰ求未来 4 年中至多有 1 年的年入流量超过 120 的概率 Ⅱ水电站希望安装的发电机尽可能运行但每年发电机最多可运行台数受年入流量 X 限制并有如下关系 若某台发电机运行则该台年利润为 5000 万元若某台发电机未运行则该台年亏损 800 万元欲使水电站年总利润的均值达到最大应安装发电机多少台
一个篮球运动员投篮一次得 3 分的概率为 a 得 2 分的概率为 b 不得分的概率为 c a b c ∈ 0 1 已知他投篮一次得分的均值为 2 2 a + 1 3 b 的最小值为
乒乓球台面被网分成甲乙两部分如图甲上有两个不相交的区域 A B 乙被划分为两个不相交的区域 C D 某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球规定回球一次落点在 C 上记 3 分在 D 上记 1 分其它情况记 0 分.对落点在 A 上的来球小明回球的落点在 C 上的概率为 1 2 在 D 上的概率为 1 3 对落点在 B 上的来球小明回球的落点在 C 上的概率为 1 5 .在 D 上的概率为 3 5 .假设共有两次来球且落在 A B 上各一次小明的两次回球互不影响求 Ⅰ小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率 Ⅱ两次回球结束后小明得分之和 ξ 的分布列与数学期望.
某游戏的得分为 1 2 3 4 5 随机变量 ξ 表示小白玩该游戏的得分若 E ξ = 4.2 则小白得 5 分的概率至少为__________.
李明在 10 场篮球比赛中的投篮情况统计如下假设各场比赛相互独立 1从上述比赛中随机选择一场求李明在该比赛中投篮命中率超过 0.6 的概率 2从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场求李明的投篮命中率一场超过 0.6 一场不超过 0.6 的概率 3记 x ¯ 是表中 10 个命中次数的平均数从上述比赛中随机选择一场记 X 为李明在这场比赛中的命中次数比较 E X 与 x ¯ 的大小只需写出结论.
现有大小形状完全相同的标号为 i 的 i 个球 i = 1 2 3 现从中随机取出 2 个球记取出的这两个球的标号数之和为 ξ 则随机变量的数学期望 E ξ =_______.
一批产品需要进行质量检验检验方案是先从这批产品中任取 4 件作检验这 4 件产品中优质品的件数记为 n .如果 n = 3 再从这批产品中任取 4 件作检验若都为优质品则这批产品通过检验如果 n = 4 再从这批产品中任取 1 件作检验若为优质品则这批产品通过检验其他情况下这批产品都不能通过检验.假设这批产品的优质品率为 50 % 即取出的产品是优质品的概率都为 1 2 且各件产品是否为优质品相互独立.1求这批产品通过检验的概率2已知每件检验产品费用为 100 元凡抽取的每件产品都需要检验对这批产品作质量检验所需的费用记为 X 单位元求 X 的分布列及数学期望.
已知随机变量 X 服从正态分布 N 3 σ 2 且 P X ⩽ 4 = 0.84 则 P 2 < X < 4 =
某居民小区有两个相互独立的安全防范系统简称系统 A 和 B 系统 A 和 B 在任意时刻发生故障的概率分别为 1 10 和 p . Ⅰ若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为 49 50 求 p 的值; Ⅱ设系统 A 在 3 次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量 ξ 求 ξ 的概率分布列及数学期望 E ξ .
某算法的程序框图如图所示其中输入的变量 x 在 1 2 3 . . . 24 这 24 个整数中等可能随机产生 Ⅰ分别求出按程序框图正确编程运行时输出 y 的值为 i 的概率 p 1 i = 1 2 3 Ⅱ甲乙两同学依据自己对程序框图的理解各自编程写出程序重复运行 n 次后统计记录输出 y 的值为 i i = 1 2 3 的频数以下是甲乙所作频数统计表的部分数据. 甲的频数统计图部分 乙的频数统计图部分 当 n = 2100 时根据表中的数据分别写出甲乙所编程序各自输出 y 的值为 i i = 1 2 3 的频率用分数表示并判断两位同学中哪一位所编程序符合要求的可能性较大 Ⅲ将按程序框图正确编写的程序运行 3 次求输出 y 的值为 2 的次数 ξ 的分布列及数学期望.
在一次购物抽奖活动中假设某 10 张奖券中有一等奖券 1 张可获价值为 50 元的奖品有二等奖券 3 张每张可获价值为 10 元的奖品其余 6 张没有奖.某顾客从此 10 张券中任抽 2 张求 1 该顾客中奖的概率 2 该顾客获得的奖品总价值 X 元的概率分布列和期望.
现有甲乙两个靶.某射手向甲靶射击一次命中的概率为 3 4 命中得 1 分没有命中得 0 分向乙靶射击两次每次命中的概率为 2 3 每命中一次得 2 分没有命中得 0 分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击. 1求该射手恰好命中一次的概率 2求该射手的总得分 X 的分布列及数学期望 E X .
甲乙两厂生产的一批零件尺寸服从 N 5 0.1 2 如果零件尺寸在 μ - 3 σ μ + 3 σ 以外我们就有理由认为生产中可能出现了异常情况.现从甲乙两厂各抽取 10 件零件检测尺寸如茎叶图所示则以下判断正确的是
以下命题正确的是____________.①把函数 y = 3 sin 2 x + π 3 的图象向右平移 π 6 个单位可得到 y = 3 sin 2 x 的图象②四边形 A B C D 为长方形 A B = 2 B C = 1 O 为 A B 的中点在长方形 A B C D 内随机取一点 P 取得的 P 点到 O 的距离大于 1 的概率为 1 − π 2 ③某校开设 A 类选修课 3 门 B 类选择课 4 门一位同学从中共选 3 门若要求两类课程中各至少选一门则不同的选法共有 30 种④在某项测量中测量结果 ξ 服从正态分布 N 2 σ 2 σ > 0 .若 ξ 在 - ∞ 1 内取值的概率为 0.1 则 ξ 在 2 3 内取值的概率为 0.4 .
在如图所示的正方形中随机投掷 10000 个点则落入阴影部分曲线 C 为正态分布 N -1 1 的密度曲线的点的个数的估计值为附若 X ∼ N μ σ 2 则 P μ − σ < X ⩽ μ + σ = 0.6826 P μ − 2 σ < X ⩽ μ + 2 σ = 0.9544 .
某银行柜台设有一个服务窗口假设顾客办理业务所需要的时间相互独立且都是整数分钟对以往顾客办理业务所需的时间统计如下 从第一个顾客开始办理业务时计时. 1估计第三个顾客恰好等待 4 分钟开始办理业务的概率 2 X 表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数求 X 的分布列及数学期望.
根据以往的经验某工程施工期间的降水量 X 单位 mm 对工期的影响如下表历年气象资料表明该工程施工期间降水量 X 小于 300 700 900 的概率分别为 0.3 0.7 0.9 求 1工期延误天数 Y 的均值与方差 2在降水量 X 至少是 300 的条件下工期延误不超过 6 天的概率.
已知甲盒中仅有 1 个球且为红球乙盒中有 m 个红球和 n 个蓝球 m ≥ 3 n ≥ 3 从乙盒中随机抽取 i i = 1 2 个球放入甲盒中. a放入 i 个球后甲盒中含有红球的个数记为 ξ i i = 1 2 b放入 i 个球后从甲盒中取 1 个球是红球的概率记为 P i i = 1 2 .则
如图是某市 3 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图空气质量指数小于 100 表示空气质量优良空气质量指数大于 200 表示空气重度污染.某人随机选择 3 月 1 日至 3 月 13 日中的某一天到达该市并停留 2 天. Ⅰ求此人到达当日空气重度污染的概率 Ⅱ设 X 是此人停留期间空气质量优良的天数求 X 的分布列与数学期望 Ⅲ由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大结论不要求证明
某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花然后以每枝 10 元的价格出售如果当天卖不完剩下的玫瑰花当作垃圾处理. 1若花店一天购进 16 枝玫瑰花求当天的利润 y 单位元关于当天需求量 n 单位枝 n ∈ N 的函数解析式. 2花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量单位枝整理得下表 以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率. ⅰ若花店一天购进 16 枝玫瑰花 X 表示当天的利润单位元求 X 的分布列数学期望及方差 ⅱ若花店计划一天购进 16 枝或 17 枝玫瑰花你认为应购进 16 枝还是 17 枝请说明理由.
某大学志愿者协会有 6 名男同学 4 名女同学在这 10 名同学中 3 名同学来自数学学院其余 7 名同学来自物理化学等其他互不相同的七个学院现从这 10 名同学中随机选取 3 名同学到希望小学进行支教活动每位同学被选到的可能性相同.1求选出的 3 名同学是来自互不相同学院的概率2设 X 为选出的 3 名同学中女同学的人数求随机变量 X 的分布列和数学期望
在某校运动会中甲乙丙三只足球队金星单循环赛即每两队比赛一场共赛三场每场比赛胜者得 3 分负者得 0 分没有平局.在每一场比赛中甲胜乙的概率为 1 3 甲胜丙的概率为 1 4 乙胜丙的概率为 1 3 . Ⅰ求甲队获第一名且丙队获第二名的概率; Ⅱ设在该次比赛中甲队得分为 ξ 求 ξ 得分布列和数学期望.
电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某体育节目的收视情况随机抽取了 100 名观众进行调查下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图 将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为体育迷. 1根据已知条件完成下面 2 × 2 列联表并据此资料你是否认为体育迷与性别有关 2将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中采用随机抽样方法每次抽取 1 名观众抽取 3 次记被抽取的 3 名观众中的体育迷人数为 X 若每次抽取的结果是相互独立的求 X 的分布列期望 E X 和方差 D X .
某市级教研室对辖区内高三年级 10000 名学生的物理一轮成绩统计分析发现其服从正态分布 N 120 25 该市一重点高中学校随机抽取了该校成绩介于 85 分到 145 分之间的 50 名学生的物理成绩进行分析得到如图所示的频率分布直方图.1试估算该校高三年级物理的平均成绩2从所抽取的 50 名学生中成绩在 125 分含 125 分以上的同学中任意抽取 3 人该 3 人在全市前 13 名的人数记为 X 求 X 的期望.附若 X ～ N μ σ 2 则 P μ − 3 σ < X < μ + 3 σ = 0.9974.
设 ξ 为随机变量从棱长为 1 的正方体的 1 2 条棱中任取两条当两条棱相交时 ξ = 0 当两条棱平行时 ξ 的值为两条棱之间的距离当两条棱异面时 ξ = 1 . 1求概率 P ξ = 0 2求 ξ 的分布列并求其数学期望 E ξ
甲乙丙三人进行羽毛球练习赛其中两人比赛另一人当裁判每局比赛结束时负的一方在下一局当裁判设各局中双方获胜的概率均为 1 2 各局比赛的结果都相互独立第 1 局甲当裁判. Ⅰ求第 4 局甲当裁判的概率 Ⅱ X 表示前 4 局乙当裁判的次数求 X 的数学期望.
甲乙两班进行消防安全知识竞赛每班出 3 人组成甲乙两支代表队首轮比赛每人一道必答题答对则为本队得 1 分答错或者不答都得 0 分.已知甲队 3 人每人答对的概率分别是 3 4 2 3 1 2 乙队每人答对的概率都是 2 3 .设每人回答正确与否相互之间没有影响用 ξ 表示甲队总得分. 1求随机变量 ξ 的分布列及其数学期望 E ξ 2求在甲队和乙队得分之和为 4 的条件下甲队比乙队得分低的概率
若随机变量 X ∼ N μ σ 2 且 P X > 5 = P X < - 1 = 0.2 则 P 2 < X < 5 = ____________.
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