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设点 P ( a ， b ， c ) 关于原点的对称点是 P ' ，...
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高中数学《空间向量运算的坐标表示》真题及答案
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设点M.12关于原点的对称点为M′则M′的坐标为
设点M.x01若在圆O.x2＋y2＝1上存在点N.使得∠OMN＝45°则x0的取值范围是______
下列不属于自动电压控制指令形式的是
电压设点
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遥调
有功设点
设点P.是函数fx＝sinωx的图象C.的一个对称中心若点P.到图象C.的对称轴的最小值是则fx的最
设点P.到圆心的距离为d圆的半径为r点P.在圆外⇔________点P.在圆上⇔________点P
设点O.是△ABC的三边中垂线的交点且AC2－2AC＋AB2＝0则的范围是__________.
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注水系统自动启动时装置启动程序假设装置完全交付使用所有项目操作正确记时器控制器
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下图为坐井观天的示意图设点E.为青蛙的眼睛请利用光的直线传播知识画出它能看到天空的范围
进行大气污染的健康影响调查时能更确切反映空气污染物对机体实际暴露的观察指标是
设点监测日平均浓度
设点监测月平均浓度
设点监测年平均浓度
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设点P.在直线x＋3y＝0上且P.到原点的距离与P.到直线x＋3y－2＝0的距离相等则点P.坐标是_
设点A.－10B.10直线2x＋y－b＝0与线段AB相交则b的取值范围是________
设点则的取值范围是.
汽油机叉车
现已不设点火系
喷油器
设点火系
__泵
设点P.是曲线y＝ex上任意一点求点P.到直线y＝x的最短距离.
设点A.－35和B.215在直线l3x－4y＋4＝0上找一点P.使PA＋PB为最小则这个最小值为__
设点Pab在直线3x＋4y=12上移动而直线3ax＋4by=12都经过点A.那么A.的坐标是
设点mn在直线x＋y＝1位于第一象限内的图像上运动则log2m＋log2n的最大值是________
如图点P.在抛物线y＝x－22＋1上设点P.的坐标为xy当0≤x≤3时y的取值范围为＿＿＿＿＿＿＿＿
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如图四边形 A B C D 为菱形 ∠ A B C = 120 ∘ E F 是平面 A B C D 同一侧的两点 B E 丄平面 A B C D D F ⊥ 平面 A B C D B E = 2 D F A E ⊥ E C . 1证明平面 A E C 丄平面 A F C 2求直线 A E 与直线 C F 所成角的余弦值.
记动点 P 是棱长为 1 的正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的对角线 B D 1 上一点记 D 1 P D 1 B = λ .当 ∠ A P C 为钝角时则 λ 的取值范围为
已知向量 a → = -1 2 1 b → = 3 x 1 且 a → ⊥ b → 那么 b → 等于
已知向量 a → = 1 -3 2 b → = -2 1 1 则 | 2 a → + b → | =
点 P 1 2 3 关于 y 轴的对称点为 P 1 P 关于坐标平面 x O z 的对称点为 P 2 则 | P 1 P 2 | = __________.
对于向量 a → = 2 -2 3 b → = -4 x 2 且 a → ⊥ b → 则 x 等于
已知 a → = 1 − 3 2 5 2 b → = − 3 λ − 15 2 满足 a ⃗ // b ⃗ 则 λ
有一组勾股数两个较小的数为 8 和 15 则第三个数为__________.
在边长是 2 的正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 E F 分别为 A B A 1 C 的中点.应用空间向量方法求解下列问题. 1 求 E F 的长 2 证明 E F / / 平面 A A 1 D 1 D 3 证明 E F ⊥ 平面 A 1 C D .
如图已知三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 的侧棱与底面垂直 A A 1 = A B = A C = 1 A B ⊥ A C M N 分别是 C C 1 B C 的中点点 P 在线段 A 1 B 1 上且 A 1 P ⃗ = λ A 1 B 1 ⃗ 1证明无论 λ 取和值总有 A M ⊥ P N 2当 λ = 1 2 时求直线 P N 与平面 A B C 所成角的正切值.
已知 A 2 -5 1 B 2 -2 4 C 1 -4 1 则向量 A B → 与 A C → 的夹角为
如图在长方形 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A A 1 = 1 A B = A D = 2 E F 分别是 A B B C 的中点证明 A 1 C 1 F E 四点共面并求直线 C D 1 与平面 A 1 C 1 F E 所成的角的大小.
在空间直角坐标系中点 P 1 3 -5 关于 x O y 面对称的点的坐标是
如图四棱锥 P - A B C D 中四边形 A B C D 为矩形平面 P A D ⊥ 平面 A B C D . 1求证 A B ⊥ P D 2若 ∠ B P C = 90 ∘ P B = P C = 2 问 A B 为何值时四棱锥 P - A B C D 的体积最大并求此时直线 P B 与平面 P D C 所成角的正弦值.
点 A 1 2 -1 点 C 与点 A 关于面 x O y 对称点 B 与点 A 关于 x 轴对称则 | B C | 的值为
观察下表 请你结合该表格及相关知识求出 b c 的值并验证 13 b c 是否是勾股数
如图在四棱锥 P - A B C D 中已知 P A ⊥ 平面 A B C D 且四边形 A B C D 为直角梯形 ∠ A B C = ∠ B A D = π 2 P A = A D = 2 A B = B C = 1 1 求平面 P A B 与平面 P C D 所成的二面角的余弦值 2 点 Q 是线段 B P 上的动点当直线 C Q 与 D P 所成角最小时求线段 B Q 的长
如题图三棱锥 P - A B C 中 P C ⊥ 平面 A B C P C = 3 ∠ A C B = π 2 . D E 分别为线段 A B B C 上的点且 C D = D E = 2 C E = 2 E B = 2 . Ⅰ证明 D E ⊥ 平面 P C D Ⅱ求二面角 A - P D - C 的余弦值.
如图 1 已知四边形 A B C D 的对角线 A C 与 B D 互相垂直 ∠ A = 60 ∘ ∠ C = 90 ∘ C D = C B = 2 ;将 △ A B D 沿 B D 折起得到三棱锥 A ' - B C D 如图 2 .1若二面角 A ' - B D - C 的余弦值为 3 3 求证 A ' C ⊥ 平面 B C D ;2当三棱锥 A ' - B C D 的体积最大时求直线 A ' D 与平面 A ' B C 所成角的正弦值
已知向量 a → = 1 - 3 2 b → = -2 1 1 则 | 2 a → + b → | =
如图 P A ⊥ 平面 A B C D 四边形 A B C D 是正方形 P A = A D = 2 点 E F G 分别为线段 P A P D 和 C D 的中点. 1 求异面直线 E G 与 B D 所成角的余弦值 2 在线段 C D 上是否存在一点 Q 使得点 A 到平面 E F Q 的距离恰为 4 5 若存在求出线段 C Q 的长若不存在请说明理由.
已知力 F 1 ⃗ = i → + 2 j → + 3 k → F 2 → = − 2 i → + 3 j → − k → F 3 → = 3 i → − 4 j → + 5 k → 若 F 1 ⃗ F 2 ⃗ F 3 ⃗ 共同作用在一个物体上使物体从点 M 1 1 -2 1 移到点 M 2 3 1 2 则合力所做的功为
已知 A -1 -2 6 B 1 2 -6 O 为坐标原点则向量 O A ⃗ 与 O B ⃗ 的夹角是
如图所示在长方体 O A B C - O 1 A 1 B 1 C 1 中 | O A | = 2 | A B | = 3 | A A 1 | = 2 M 是 O B 1 与 B O 1 的交点则 M 点的坐标是____________.
在三棱锥 P - A B C 中 P A ⊥ 底面 A B C P B = P C = 26 B C = 4 2 P A = m m > 0 . Ⅰ当 m 为何值时点 A 到平面 P B C 的距离最大并求出最大值 Ⅱ当点 A 到平面 P B C 的距离取得最大值时求二面角 A - P B - C 的余弦值的大小.
如图正四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中设 A D = 1 若棱 C 1 C 上存在唯一的一点 P 满足 A 1 P ⊥ P B 求棱 D 1 D 的长.
在 △ A B C 中若 ∠ C = 90 ∘ A 1 2 - 3 k B -2 1 0 C 4 0 - 2 k 则 k 的值为
我们学习了勾股定理后都知道 ` ` 勾三股四弦五 ' ' . 观察 3 4 5 ; 5 12 13 ; 7 24 25 ; 9 40 41 ; ⋅ ⋅ ⋅ 发现这些勾股数的勾都是奇数且从 3 起就没有间断过. 1 请你根据上述的规律写出下一组勾股数__________ 2 若第一个数用字母 n n 为奇数且 n ≥ 3 表示那么后两个数用含 n 的代数式分别表示为__________和__________请用所学知识说明它们是一组勾股数.
如图所示的几何体中 A B C D 为菱形 A C E F 为平行四边形 ▵ B D F 为等边三角形 O 为 A C 与 B D 的交点. 1证明 B D ⊥ 平面 A C E F 2若 ∠ D A B = 60 ∘ A F = F C 求二面角 B - E C - D 的正弦值.
已知 F 1 → = i → + 2 j → + 3 k → F 2 → = - 2 i → + 3 j → - k → F 3 → = 3 i → - 4 j → + 5 k → 其中 i → j → k → 为单位正交基底若 F 1 → F 2 → F 3 → 共同作用在同一个物体上使物体从点 M 1 1 -2 1 移动到 M 2 3 1 2 则这三个合力所作的功为
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