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如图，已知六棱锥 P - A B C D E F 的底面是正六边形， P A ⊥ 平 面 A ...
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高中数学《空间中直线、平面之间的综合问题》真题及答案
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如图已知六棱锥P.－ABCDEF的底面是正六边形PA⊥平面ABCPA＝2AB则下列结论中①PB⊥AE
已知正六棱锥底面的边长为2cm侧棱长为4cm求正六棱锥的体积
2012年高考浙江理已知某三棱锥的三视图单位:cm如图所示则该三棱锥的体积等于___________
若一个棱锥的底面是正多边形并且顶点在底面的射影是底面的中心这样的棱锥叫做正棱锥．已知一个正六棱锥的
如图已知六棱锥P.－ABCDEF的底面是正六边形PA⊥平面ABCPA＝2AB则下列结论中①PB⊥AE
已知四棱锥P.－ABCD的三视图如图所示则该四棱锥的表面积为
若正棱锥底面边长与侧棱长相等则该棱锥一定不是
三棱锥
四棱锥
五棱锥
六棱锥
已知某三棱锥的三视图如图所示则该三棱锥的体积是________________.
已知一个四棱锥的底面是平行四边形该四棱锥的三视图如图所示单位m则该四棱锥的体积为_______m3.
若一个棱锥的底面边长与侧棱长相等则该棱锥可以是填序号1三棱锥2四棱锥3五棱锥4六棱锥.
如图已知六棱锥P.－ABCDEF的底面是正六边形PA⊥平面ABCPA＝2AB则下列结论正确的是
PB⊥AD
平面PAB⊥平面PBC
直线BC∥平面PAE
直线PD与平面ABC所成的角为45°
已知正六棱锥PABCDEF的底面边长为1cm侧面积为3cm2则该棱锥的体积为________cm3
已知某三棱锥的三视图单位cm如图所示则该三棱锥的体积等于cm3.
已知正六棱锥底面的边长为2cm测棱长为4cm求正六棱锥的体积
已知底面是正六边形的六棱锥P﹣ABCDEF的七个顶点均在球O的表面上底面正六边形的边长为1若该六棱锥
如图已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形PA⊥平面ABCPA=2AB则下列结论正确的是.填序号第
已知某三棱锥的三视图单位cm如图所示则该三棱锥的体积等于___________cm3.
已知正六棱锥底面的边长为2cm侧棱长4cm求正六棱锥的体积
如图K.433所示已知六棱锥P.ABCDEF的底面是正六边形PA⊥平面ABCPA＝2AB则下列结
PB⊥AD
平面PAB⊥平面PBC
直线BC∥平面PAE
直线PD与平面ABC所成的角为45°
如图所示已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形PA⊥平面ABCAB=2PA=2M是PA的中点.1
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如图四棱锥 P - A B C D 中 ∠ A B C = ∠ B A D = 90 ∘ B C = 2 A D △ P A B 与 △ P A D 都是等边三角形. I证明 P B ⊥ C D II求二面角 A - P D - C 的大小.
如图 1 已知四边形 A B C D 的对角线 A C 与 B D 互相垂直 ∠ A = 60 ∘ ∠ C = 90 ∘ C D = C B = 2 ;将 △ A B D 沿 B D 折起得到三棱锥 A ' - B C D 如图 2 .1若二面角 A ' - B D - C 的余弦值为 3 3 求证 A ' C ⊥ 平面 B C D ;2当三棱锥 A ' - B C D 的体积最大时求直线 A ' D 与平面 A ' B C 所成角的正弦值
如图在三棱锥 S - A B C 中 S C ⊥ 平面 A B C 点 P M 分别是 S C 和 S B 的中点设 P M = A C = 1 ∠ A C B = 90 ∘ 直线 A M 与 S C 所成的角为 60 ∘ . 1求证平面 M A P ⊥ 平面 S A C . 2求二面角 M - A C - B 的平面角的正切值.
如图在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A B = 4 A C = B C = 3 D 为 A B 的中点. 1求异面直线 C C 1 和 A B 的距离2若 A B 1 ⊥ A 1 C 求二面角 A 1 - C D - B 1 的平面角的余弦值.
如图 A D 分别是矩形 A 1 B C D 1 上的点 A B = 2 A A 1 = 2 A D = 2 D C = 2 D D 1 把四边形 A 1 A D D 1 沿 A D 折叠成直二面角连接 A 1 B D 1 C 得几何体 A B A 1 - D C D 1 . 1当点 E 在棱 A B 上移动时证明 D 1 E ⊥ A 1 D 2在棱 A B 上是否存在点 E 使二面角 D 1 - E C - D 的平面角为 π 6 ?若存在求出 A E 的长若不存在请说明理由.
在空间中过点 A 作平面 π 的垂线垂足为 B 记 B = f π A .设 α β 是两个不同的平面对空间任意一点 P Q 1 = f β f α P Q 2 = f α f β P 恒有 P Q 1 = P Q 2 则
如图 P A ⊥ 平面 A B C A E ⊥ P B A B ⊥ B C A F ⊥ P C P A = A B = B C = 2 . 1求证平面 A E F ⊥ 平面 P B C 2求二面角 P - B C - A 的大小 .
如图所示在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 为矩形 P A ⊥ 平面 A B C D 点 E 在线段 P C 上 P C ⊥ 平面 B D E . 1证明 B D ⊥ 平面 P A C 2若 P A = 1 A D = 2 求二面角 B - P C - A 的正切值.
已知二面角 α — l — β 为 60 ∘ A B ⊂ α A B ⊥ l A 为垂足 C D ⊂ β C ∈ I ∠ A C D = 135 ∘ 则异面直线 A B 与 C D 所成角的余弦值为
如图在三棱台 D E F - A B C 中 A B = 2 D E G H 分别为 A C B C 的中点. Ⅰ求证 B D //平面 F G H Ⅱ若 C F ⊥平面 A B C A B ⊥ B C C F = D E ∠ B A C = 45 ∘ 求平面 F G H 与平面 A C F D 所成的角锐角的大小.
如图直三棱柱 A B C - A ' B ' C ' 中 ∠ B A C = 90 ∘ A B = A C = λ A A ' 点 M N 分别为 A ' B 和 B ' C ' 的中点.1证明 M N / / 平面 A ' A C C ' ;2若二面角 A ' - M N - C 为直二面角求 λ 的值.
如图在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中侧棱 A A 1 ⊥ 底面 A B C A B = A C = 2 A A 1 ∠ B A C = 120 ∘ D D 1 分别是线段 B C B 1 C 1 的中点 P 是线段 A D 的中点. Ⅰ在平面 A B C 内试做出过点 P 与平面 A 1 B C 平行的直线 l 说明理由并证明直线 l ⊥ 平面 A D D 1 A Ⅱ设Ⅰ中直线 l 交 A B 于点 M 交 A C 于点 N 求二面角 A - A 1 M - N 的余弦值.
正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中平面 D 1 B 1 A 和平面 C 1 D B 的位置关系是________.
如图在棱长为 a 的正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 P 为 A 1 D 1 的中点 Q 为 A 1 B 1 上任意一点 E F 为 C D 上任意两点且 E F 的长为定值则下面的四个结论中 ①点 P 到平面 Q E F 的距离为定值 ②直线 P Q 与平面 P E F 所成的角为定值 ③二面角 P - E F - Q 的大小为定值 ④三棱锥 P - Q E F 的体积为定值. 正确的是
如图 1 在 Rt △ A B C 中 ∠ A B C = 90 ∘ D E 分别为线段 A B A C 的中点 A B = 4 B C = 2 2 .以 D E 为折痕将 Rt △ A D E 折起到图 2 的位置使平面 A ' D E ⊥ 平面 D B C E 连接 A ' C A ' B 设 F 是线段 A ' C 上的动点满足 C F ⃗ = λ C A ' ⃗ . Ⅰ证明平面 F B E ⊥ 平面 A ' D C Ⅱ若二面角 F - B E - C 的大小为 45 ∘ 求 λ 的值.
正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中二面角 C 1 - A B - C 的平面角等于________.
如图 1 在等腰直角三角形 A B C 中 ∠ A = 90 ∘ B C = 6 D E 分别是 A C A B 上的点 C D = B E = 2 O 为 B C 的中点.将 △ A D E 沿 D E 折起得到如图 2 所示的四棱锥 A ' - B C D E 其中 A ' O = 3 .1证明 A ' O ⊥ 平面 B C D E 2求二面角 A ' - C D - B 的平面角的余弦值.
如图在四棱锥 A - B C D E 中平面 A B C ⊥平面 B C D E ∠ C D E = ∠ B E D = 90 ∘ A B = C D = 2 D E = B E = 1 A C = 2 . 1证明 D E ⊥ 平面 A C D 2求二面角 B - A D - E 的大小.
二面角 平面与平面垂直 定义两个平面相交如果它们所成的角是___________就说这两个平面相互垂直.平面 α 与平面 β 垂直记作__________. 画法两个相互垂直的平面通常把直立平面的竖边画成与水平平面的________垂直.如图所示. 判定定理
如图所示在多面体 A B C D E 中面 A B E D 为梯形且 ∠ B A D = ∠ E D A = π 2 . F 为 C E 的中点 A C = A D = C D = D E = A F = 2 A B = 1. Ⅰ求证 D F ⊥ B C ; Ⅱ求平面 B C E 与平面 A C D 所成锐二面角的余弦值.
已知 A B ⊥ 平面 B C D B C ⊥ C D 则图中互相垂直的平面有________对.
等边三角形 A B C 与正方形 A B D E 有一公共边 A B 二面角 C - A B - D 的余弦值为 3 3 M N 分别是 A C B C 的中点则 E M A N 所成角的余弦值等于_________________.
如图 A B C D 为正方形 P 为平面 A B C D 外一点且 P A ⊥ 平面 A B C D 则关于平面 P A B 平面 P B C 平面 P A D 的位置关系下列说法正确的有_________. ①平面 P A B 与平面 P B C 平面 P A D 垂直 ②它们都分别相交且互相垂直 ③平面 P A B 与平面 P A D 垂直与平面 P B C 相交但不垂直 ④平面 P A B 与平面 P B C 垂直平面 P B C 与平面 P A D 相交但不垂直 ⑤若平面 P B C 与平面 P A D 的交线为 l 则 l ⊥ 面 P A B .
如图四棱锥 P - A B C D 的底面 A B C D 是平行四边形 B A = B D = 2 A D = 2 P B = 3 P A = P D = 5 E F 分别是棱 A D P C 的中点. Ⅰ证明 E F //平面 P A B Ⅱ求二面角 P - A D - B 的平面角的大小.
自二面角 α - l - β 的棱 l 上任选一点 O 若 ∠ A O B 是二面角 α - l - β 的平面角必须具有条件
如图四棱锥 S - A B C D 的底面为正方形 S D ⊥ 底面 A B C D 则下列结论中不正确的是
如图四面体 A B C D 的棱 B D 长为 2 其余各棱长均为 2 求二面角 A - B D - C 的大小.
如图在四棱锥 P - A B C D 中 P A ⊥ 底面 A B C D A D ⊥ A B A B // D C A D = D C = A P = 2 A B = 1 点 E 为棱 P C 的中点.1证明 B E ⊥ D C 2求直线 B E 与平面 P B D 所成角的正弦值3若 F 为棱 P C 上一点满足 B F ⊥ A C 求二面角 F - A B - P 的余弦值.
如图在棱长为 a 的正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 P 为 A 1 D 1 的中点 Q 为 A 1 B 1 上任意一点 E F 为 C D 上任意两点且 E F 的长为定值则下面的四个值中不为定值的是
如图在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A B = 4 A C = B C = 3 D 为 A B 的中点. 1求点 C 到平面 A 1 A B B 1 的距离 2若 A B 1 ⊥ A 1 C 求二面角 A 1 - C D - C 1 的平面角的余弦值.
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