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已知二面角 α — l — β 为 60 ∘ ， A B ⊂ α ， A B ⊥ l ...
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高中数学《二面角的定义及求法》真题及答案
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二面角的棱上有A.B.两点直线ACBD分别在这个二面角的两个半平面内且都垂直于AB.已知AB＝4AC
二面角的大小就是指二面角的平面角的大小其范围是____________二面角的平面角的大小或其补角的
已知二面角α-l-β且A∈αA到平面β的距离为2A到l的距离为4求二面角α-l-β．
如图已知二面角α﹣l﹣β的大小为60°其棱上有AB两点直线ACBD分别在这个二面角的两个半平面内且
已知直二面角α-l-β点
∈α,AC⊥l,C为垂足,B∈β,BD⊥l,D为垂足,若AB=2,AC=BD=1, 则CD=( ) A. 1
2
如果二面角α—l—β的平面角是锐角点P.到αβ和棱l的距离分别为24和4则二面角的大小为
45°或30°
15°或75°
30°或60°
15°或60°
如图所示已知二面角α—l—β的平面角为θAB⊥BCBC⊥CDAB在平面β内BC在l上CD在平面α内若
在锐二面角α﹣l﹣β中A∈αAB⊥β于BBC⊥α于C若AB=6BC=3．则锐二面角α﹣l﹣β的平面
30°
45°
60°
60°或120°
二面角的棱上有AB两点直线ACBD分别在这个二面角的两个半平面内且都垂直于AB．已知AB＝4AC＝
B两点，直线AC．BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于A
已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，CD＝2
，则该二面角的大小为（ ）
A．150° B．45°
60°
120°
已知一个球与一个二面角的两个半平面都相切若球心到二面角的棱的距离是切点到二面角棱的距离是1则球的表面
已知正四棱锥的所有棱长均相等则侧面与底面所成二面角的余弦值为.
记min{ab}＝已知矩形ABCD中AB＝2ADE是边AB的中点将△ADE沿DE翻折至△A'D'E
已知二面角α﹣l﹣β为锐角A∈aA到平面β的距离AH=2点A到棱的距离为AB=4则二面角α﹣l﹣β
15°
50°
60°
45°
从空间一点P.向二面角α—l—β的两个面αβ分别作垂线PEPF垂足分别为E.F.若二面角α—l—β的
在一个45°的二面角的一个面内有一条直线与二面角的棱成45°则此直线与二面角的另一个面所成的角为
30°
45°
60°
90°
已知直二面角α－l－β点
∈α，AC⊥l，C.为垂足，点
∈β，BD⊥l，D.为垂足，若AB＝2，AC＝BD＝1，则CD＝( ) A.2 B.
1
已知二面角α﹣l﹣β为锐角A∈aA到平面β的距离AH=2点A到棱的距离为AB=4则二面角α﹣l﹣β
15°
50°
60°
45°
已知在一个60°的二面角的棱上如图有两个点A.B.ACBD分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于AB
二面角α－l－β的大小为120°直线AB⊂α直线CD⊂β.且AB⊥lCD⊥l则AB与CD所成角的大小
二面角的棱上有
B.两点，直线AC.BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于A
已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，CD＝2
，则该二面角的大小为( ) A.150°B.45°
60°
120°
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如图某人在垂直于水平地面 A B C 的墙面前的点 A 处进行射击训练已知点 A 到墙面的距离为 A B 某目标点 P 沿墙面上的射线 C M 移动此人为了准确瞄准目标点 P 需计算由点 A 观察点 P 的仰角 θ 的大小仰角 θ 为直线 A P 与平面 A B C 所成的角.若 A B = 15 m A C = 25 m ∠ B C M = 30 ∘ 则 tan θ 的最大值是
如图甲四边形 A B C D 是由两个直角三角形拼成的图形 △ A B D 是等腰直角三角形 ∠ A B D = 90 ∘ △ C B D 中 ∠ C = 90 ∘ ∠ D B C = 30 ∘ C D = 1 .现将四边形 A B C D 沿 B D 折起使 A B ⊥ 平面 B C D 如图乙连 A C 作 B E 垂直 A C 于 E B F 垂直 A D 于 F . 1求证 A D ⊥平面 B E F 2求 B C 与平面 B E F 所成角的余弦值 3在线段 B D 上是否存在一点 M 使得 C M //平面 B E F 若存在求出 B M B D 的值若不存在说明理由.
如图已知六棱锥 P - A B C D E F 的底面是正六边形 P A ⊥ 平 面 A B C P A = 2 A B 则下列结论正确的是
如图平面 A B C D ⊥ 平面 A B E F A B C D 是正方形 A B E F 是矩形且 A F = 1 2 A D = a G 是 E F 的中点. 1求证平面 A G C ⊥ 平面 B G C 2求 G B 与平面 A G C 所成角的正弦值.
在正方体 A B C D — A 1 B 1 C 1 D 1 直线 B D 1 与平面 A B C D 所成角的正切值是___________.
如图在棱长为 a 的正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 P 为 A 1 D 1 的中点 Q 为 A 1 B 1 上任意一点 E F 为 C D 上任意两点且 E F 的长为定值则下面的四个结论中 ①点 P 到平面 Q E F 的距离为定值 ②直线 P Q 与平面 P E F 所成的角为定值 ③二面角 P - E F - Q 的大小为定值 ④三棱锥 P - Q E F 的体积为定值. 正确的是
已知 P A ⊥ 矩形 A B C D 所在的平面 M N 分别是 A B P C 的中点且 P A = A D = 3 A B = 2 求直线 M N 与平面 A B C D 所成角.
正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 B B 1 与平面 A C D 1 所成角的余弦值为
如图在四棱锥 P - A B C D 中 P A ⊥ 底面 A B C D A D ⊥ A B A B // D C A D = D C = A P = 2 A B = 1 点 E 为棱 P C 的中点.1证明 B E ⊥ D C 2求直线 B E 与平面 P B D 所成角的正弦值3若 F 为棱 P C 上一点满足 B F ⊥ A C 求二面角 F - A B - P 的余弦值.
下列命题正确的是
设 a b 为两条直线 α β 为两个平面下列四个命题中正确的命题是.
如图在四棱锥 P - A B C D 中 P A ⊥ 面 A B C D A B = B C = 2 A D = C D = 7 P A = 3 ∠ A B C = 120 ∘ G 为线段 P C 上的点. 1证明 B D ⊥ 平面 P A C 2若 G 是 P C 的中点求 D G 与 P A C 所成的角的正切值 3若 G 满足 P C ⊥ 面 B G D 求 P G G C 的值.
如图在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A B = B C = 2 A A 1 = 1 则 A C 1 与平面 A 1 B 1 C 1 D 1 所成角的正弦值为
如图 1 所示在边长为 12 的正方形 A A ' A 1 ' A 1 中 B B 1 // C C 1 // A A 1 且 A B = 3 B C = 4 AA^{'}_1分别交 B B 1 C C 1 于点 P Q 将该正方形沿 B B 1 C C 1 折叠使得 A ' A 1 ' 与 A A 1 重合构成如图 2 所示的三棱柱 A B C — A 1 B 1 C 1 请在图 2 中解决下列问题1求证 A B ⊥ P Q 2在底边 A C 上有一点 M 满足 A M M C = 3 ∶ 4 求证 B M //平面 A P Q .3求直线 B C 与平面 A P Q 所成角的正弦值.
如图三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中侧棱 A 1 A ⊥ 底面 A B C 且各棱长均相等. D E F 分别为棱 A B B C A 1 C 1 的中点. Ⅰ证明 E F //平面 A 1 C D Ⅱ证明平面 A 1 C D ⊥ 平面 A 1 A B B 1 Ⅲ求直线 B C 与平面 A 1 C D 所成角的正弦值.
如图把正方形 A B C D 沿对角线 B D 折成直二面角对于下面结论 ① A C ⊥ B D ② C D ⊥ 平面 A B C ③ A B 与 B C 成 60 ∘ 角 ④ A B 与平面 B C D 成 45 ∘ 角. 则其中正确的结论的序号为__________.
如果对于空间任意 n n ≥ 2 条直线总存在一个平面 α 使得这 n 条直线与平面 α 所成的角均相等那么这样的 n
已知菱形 A B C D 的边长为 2 ∠ B A D = 60 ∘ .将三角形 A B D 沿对角线 B D 折到 A ' B D 使得二面角 A ' - B D - C 的大小为 60 ∘ 则 A ' D 与平面 B C D 所成角的正弦值是_______四面体 A ' B D C 的体积为_______.
如图在棱长为 a 的正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 P 为 A 1 D 1 的中点 Q 为 A 1 B 1 上任意一点 E F 为 C D 上任意两点且 E F 的长为定值则下面的四个值中不为定值的是
在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中各棱长相等侧棱垂直于底面点 D 是侧面 B B 1 C 1 C 的中心则 A D 与平面 B B 1 C 1 C 所成角的大小是
如图斜线段 A B 与平面 α 所成的角为 60 ∘ B 为斜足平面 α 上的动点 P 满足 ∠ P A B = 30 ∘ 则点 P 的轨迹是
如图四棱锥 S - A B C D 的底面为正方形 S D ⊥ 底面 A B C D 则下列结论中不正确的是
如图在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A B = B C = 2 A A 1 = 1 E 为 A 1 D 1 的中点则 B E 与平面 B B 1 D 1 D 所成角的正弦值为______.
如图在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 是正方形 P A ⊥ 底面 A B C D 且 P A = A D . 1求证 B D ⊥ 平面 P A C 2求直线 P B 与底面 A B C D 所成的角.
设 m n l 表示不同直线 α β γ 表示不同平面且 α ⊥ β 下列命题 ①存在 l ⊂ α 使得 l // β ②若 γ ⊥ α 则 γ // β ③若 m n 与 α 都成 30 ∘ 角则 m // n ④若点 A ∈ α A ∈ m α ∩ β = l m ⊥ l 则 m ⊥ β 其中正确的个数为
正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 B B 1 与平面 A C D 1 所成角的余弦值为
如图在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中点 O 为线段 B D 的中点设点 P 在线段 C C 1 上直线 O P 与平面 A 1 B D 所成的角 α 则 sin α 的取值范围是
如图在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 是矩形 A D ⊥ P D B C = 1 P C = 2 3 P D = C D = 2 . 1求异面直线 P A 与 B C 所成角的正切值 2证明平面 P D C ⊥平面 A B C D 3求直线 P B 与平面 A B C D 所成角的正弦值.
正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 B D 1 与平面 A B C D 所成角的余弦值为
如图四棱锥 P - A B C D 中侧面 P D C 是边长为 2 的正三角形且与底面垂直底面 A B C D 的菱形且 ∠ A D C = 60 ∘ M 为 P B 的中点. 1 求 P A 与底面 A B C D 所成角的大小. 2 求证 P A ⊥ 平面 C D M . 3 求二面角 D - M C - B 的余弦值.
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，则该二面角的大小为（ ）
1
，则该二面角的大小为( ) A.150°B.45° 60° 120°
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