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在空间中，过点 A 作平面 π 的垂线，垂足为 B ，记 B = f π A .设 α 、 ...
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高中数学《二面角的定义及求法》真题及答案
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如图在等腰直角三角形ABC中斜边BC＝2过点A.作BC的垂线垂足为A.1过点A.1作AC的垂线垂足为
如图所示在等腰直角三角形ABC中斜边BC＝2过点A.作BC的垂线垂足为A.1过点A.1作AC的垂线垂
过B向x轴作垂线垂足点坐标为﹣2向y轴作垂线垂足点坐标为5则点B的坐标为．
如图直线交x轴y轴于
B.两点，P.是反比例函数
图象上位于直线下方的一点，过点P.作x轴的垂线，垂足为点M.，交AB于点E.，过点P.作y轴的垂线，垂足为点N.，交AB于点F.,则AF·BE=（ ） A.2
4
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如图直线y=6﹣x交x轴y轴于A.B.两点P.是反比例函数图象上位于直线下方的一点过点P.作x轴的垂
在空间直角坐标系中点过点作平面的垂线PQ则垂足Q.的坐标为.
在平面直角坐标系xOy中过点P.02作直线ly=x+bb为常数且b＜2的垂线垂足为点Q.则tan∠O
如图在平面直角坐标系中直线l为正比例函数y＝x的图像点A1的坐标为10过点A1作x轴的垂线交直线l于
在平面直角坐标系中过点A向x轴作垂线段垂足为M向y轴作垂线段垂足为N垂足M在x轴上的坐标﹣3垂足N
A点横坐标为﹣3
A点纵坐标为4
A点坐标为（﹣3，4）
A点在第四象限
如图在等腰直角三角形ABC中斜边BC＝2过点A.作BC的垂线垂足为A.1过点A.1作AC的垂线垂足为
如图在平面直角坐标系中已知点A.的坐标是40并且OA=OC=4OB动点P.在过A.B.C.三点的抛物
如图所示SA⊥平面ABCAB⊥BC过A.作SB的垂线垂足为E.过E.作SC的垂线垂足为F.求证AF⊥
如图在平面直角坐标系中点P.14Q.mn在函数的图象上当时过点P.分别作x轴y轴的垂线垂足为点
B.；过点Q.分别作x轴、 y轴的垂线，垂足为点C.D. QD交PA于点E.，随着m的增大，四边形ACQE 的面积 （A.）减小. （
）增大. （
）先减小后增大. （
）先增大后减小.
如图在等腰直角三角形ABC中斜边BC＝2过点A.作BC的垂线垂足为A.1过点A.1作AC的垂线垂足为
如图在直角坐标平面内函数x＞0m是常数的图像经过A.14B.ab其中a＞1.过点A.作x轴的垂线垂足
如图在平面直角坐标系中直线l为正比例函数y=x的图象点A1的坐标为10过点A1作x轴的垂线交直线l于
如图直线交x轴y轴于A.B.两点P.是反比例函数图象上位于直线下方的一点过点P.作x轴的垂线垂足为点
已知点F.10直线lx＝－1点P.为平面上的动点过点P.作直线l的垂线垂足为点Q.且·＝·则动点P.
如图AB为⊙O.的直径C.为⊙O.上一点AD和过C.点的切线互相垂直垂足为D.锐角∠DAB的平分线A
如图A.C.是函数图象上任意两点过A.作x轴的垂线AB垂足为B.过C.作y轴的垂线CDD.为垂足记△
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如图某人在垂直于水平地面 A B C 的墙面前的点 A 处进行射击训练已知点 A 到墙面的距离为 A B 某目标点 P 沿墙面上的射线 C M 移动此人为了准确瞄准目标点 P 需计算由点 A 观察点 P 的仰角 θ 的大小仰角 θ 为直线 A P 与平面 A B C 所成的角.若 A B = 15 m A C = 25 m ∠ B C M = 30 ∘ 则 tan θ 的最大值是
已知三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 的所有棱长都相等二面角 B - A A 1 - C 为 π 2 则 A A 1 与底面 A B C 所成角的正弦值为
如图甲四边形 A B C D 是由两个直角三角形拼成的图形 △ A B D 是等腰直角三角形 ∠ A B D = 90 ∘ △ C B D 中 ∠ C = 90 ∘ ∠ D B C = 30 ∘ C D = 1 .现将四边形 A B C D 沿 B D 折起使 A B ⊥ 平面 B C D 如图乙连 A C 作 B E 垂直 A C 于 E B F 垂直 A D 于 F . 1求证 A D ⊥平面 B E F 2求 B C 与平面 B E F 所成角的余弦值 3在线段 B D 上是否存在一点 M 使得 C M //平面 B E F 若存在求出 B M B D 的值若不存在说明理由.
如图已知六棱锥 P - A B C D E F 的底面是正六边形 P A ⊥ 平 面 A B C P A = 2 A B 则下列结论正确的是
如图四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 为菱形 P A ⊥ 底面 A B C D A C = 2 2 P A = 2 E 是 P C 上的一点 P E = 2 E C . Ⅰ证明 P C ⊥ 平面 B E D ; Ⅱ设二面角 A - P B - C 为 90 ∘ 求 P D 与平面 P B C 所成角的大小.
如图平面 A B C D ⊥ 平面 A B E F A B C D 是正方形 A B E F 是矩形且 A F = 1 2 A D = a G 是 E F 的中点. 1求证平面 A G C ⊥ 平面 B G C 2求 G B 与平面 A G C 所成角的正弦值.
在正方体 A B C D — A 1 B 1 C 1 D 1 直线 B D 1 与平面 A B C D 所成角的正切值是___________.
如图在棱长为 a 的正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 P 为 A 1 D 1 的中点 Q 为 A 1 B 1 上任意一点 E F 为 C D 上任意两点且 E F 的长为定值则下面的四个结论中 ①点 P 到平面 Q E F 的距离为定值 ②直线 P Q 与平面 P E F 所成的角为定值 ③二面角 P - E F - Q 的大小为定值 ④三棱锥 P - Q E F 的体积为定值. 正确的是
正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 B B 1 与平面 A C D 1 所成角的余弦值为
如图在四棱锥 P - A B C D 中 P A ⊥ 底面 A B C D A D ⊥ A B A B // D C A D = D C = A P = 2 A B = 1 点 E 为棱 P C 的中点.1证明 B E ⊥ D C 2求直线 B E 与平面 P B D 所成角的正弦值3若 F 为棱 P C 上一点满足 B F ⊥ A C 求二面角 F - A B - P 的余弦值.
下列命题正确的是
在 △ A B C 中 ∠ A C B = 90 ∘ A B = 8 ∠ B A C = 60 ∘ P C ⊥ 平面 A B C P C = 4 M 是 A B 边上一动点则 P M 的最小值是__________.
设 a b 为两条直线 α β 为两个平面下列四个命题中正确的命题是.
如图在四棱锥 P - A B C D 中 P A ⊥ 面 A B C D A B = B C = 2 A D = C D = 7 P A = 3 ∠ A B C = 120 ∘ G 为线段 P C 上的点. 1证明 B D ⊥ 平面 P A C 2若 G 是 P C 的中点求 D G 与 P A C 所成的角的正切值 3若 G 满足 P C ⊥ 面 B G D 求 P G G C 的值.
如图在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A B = B C = 2 A A 1 = 1 则 A C 1 与平面 A 1 B 1 C 1 D 1 所成角的正弦值为
如图 1 所示在边长为 12 的正方形 A A ' A 1 ' A 1 中 B B 1 // C C 1 // A A 1 且 A B = 3 B C = 4 AA^{'}_1分别交 B B 1 C C 1 于点 P Q 将该正方形沿 B B 1 C C 1 折叠使得 A ' A 1 ' 与 A A 1 重合构成如图 2 所示的三棱柱 A B C — A 1 B 1 C 1 请在图 2 中解决下列问题1求证 A B ⊥ P Q 2在底边 A C 上有一点 M 满足 A M M C = 3 ∶ 4 求证 B M //平面 A P Q .3求直线 B C 与平面 A P Q 所成角的正弦值.
如图三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中侧棱 A 1 A ⊥ 底面 A B C 且各棱长均相等. D E F 分别为棱 A B B C A 1 C 1 的中点. Ⅰ证明 E F //平面 A 1 C D Ⅱ证明平面 A 1 C D ⊥ 平面 A 1 A B B 1 Ⅲ求直线 B C 与平面 A 1 C D 所成角的正弦值.
如果对于空间任意 n n ≥ 2 条直线总存在一个平面 α 使得这 n 条直线与平面 α 所成的角均相等那么这样的 n
已知菱形 A B C D 的边长为 2 ∠ B A D = 60 ∘ .将三角形 A B D 沿对角线 B D 折到 A ' B D 使得二面角 A ' - B D - C 的大小为 60 ∘ 则 A ' D 与平面 B C D 所成角的正弦值是_______四面体 A ' B D C 的体积为_______.
如图在棱长为 a 的正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 P 为 A 1 D 1 的中点 Q 为 A 1 B 1 上任意一点 E F 为 C D 上任意两点且 E F 的长为定值则下面的四个值中不为定值的是
在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中各棱长相等侧棱垂直于底面点 D 是侧面 B B 1 C 1 C 的中心则 A D 与平面 B B 1 C 1 C 所成角的大小是
如图斜线段 A B 与平面 α 所成的角为 60 ∘ B 为斜足平面 α 上的动点 P 满足 ∠ P A B = 30 ∘ 则点 P 的轨迹是
如图四棱锥 S - A B C D 的底面为正方形 S D ⊥ 底面 A B C D 则下列结论中不正确的是
如图在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A B = B C = 2 A A 1 = 1 E 为 A 1 D 1 的中点则 B E 与平面 B B 1 D 1 D 所成角的正弦值为______.
如图在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 是正方形 P A ⊥ 底面 A B C D 且 P A = A D . 1求证 B D ⊥ 平面 P A C 2求直线 P B 与底面 A B C D 所成的角.
设 m n l 表示不同直线 α β γ 表示不同平面且 α ⊥ β 下列命题 ①存在 l ⊂ α 使得 l // β ②若 γ ⊥ α 则 γ // β ③若 m n 与 α 都成 30 ∘ 角则 m // n ④若点 A ∈ α A ∈ m α ∩ β = l m ⊥ l 则 m ⊥ β 其中正确的个数为
正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 B B 1 与平面 A C D 1 所成角的余弦值为
如图在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中点 O 为线段 B D 的中点设点 P 在线段 C C 1 上直线 O P 与平面 A 1 B D 所成的角 α 则 sin α 的取值范围是
如图在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 是矩形 A D ⊥ P D B C = 1 P C = 2 3 P D = C D = 2 . 1求异面直线 P A 与 B C 所成角的正切值 2证明平面 P D C ⊥平面 A B C D 3求直线 P B 与平面 A B C D 所成角的正弦值.
如图四棱锥 P - A B C D 中侧面 P D C 是边长为 2 的正三角形且与底面垂直底面 A B C D 的菱形且 ∠ A D C = 60 ∘ M 为 P B 的中点. 1 求 P A 与底面 A B C D 所成角的大小. 2 求证 P A ⊥ 平面 C D M . 3 求二面角 D - M C - B 的余弦值.
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图象上位于直线下方的一点，过点P.作x轴的垂线，垂足为点M.，交AB于点E.，过点P.作y轴的垂线，垂足为点N.，交AB于点F.,则AF·BE=（ ） A.2 4 6 
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