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已知向量 O A ⃗ 与 O B ...
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高中数学《平面向量数量积的运算》真题及答案
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已知向量a和向量b的夹角为135°|a|＝2|b|＝3则向量a和向量b的数量积a·b＝_______
已知向量a=–12b=m1.若向量a+b与a垂直则m=______________.
在空间直角坐标系O.－xyz中平面OAB的一个法向量为n＝2－21已知点P.－132则点P.到平面O
已知向量a与向量b的夹角为30°|a|=2|b|=那么向量a和向量b的数量积a·b=.
已知非零向量abc满足a＋b＋c＝0向量ab的夹角为120°且|b|＝2|a|则向量a与c的夹角为_
已知向量a＝12b＝20若向量λa＋b与向量c＝1－2共线则实数λ＝________.
已知向量ab不共线若向量a＋λb与b＋λa的方向相反则λ＝________.
已知向量a=1-1则下列向量中与向量a平行且同向的是
（2,-2）
（-2,2）
（-1, 2）
（2, -1）
已知向量m＝11与向量n＝x2－2x垂直则x＝________.
已知a与b为两个不共线的单位向量k为实数若向量a+b与向量ka-b垂直则k=__________
在空间直角坐标系O.－xyz中平面OAB的一个法向量为n＝2－21已知点P.－132则点P.到平面O
已知向量上的一点O.为坐标原点那么的最小值是___________.
已知向量a＝21b＝－13若存在向量c使得a·c＝4b·c＝－9则向量c＝.
已知向量a=-34向量b∥a且|b|=1那么b=.
已知向量a=10b=11则Ⅰ与2a+b同向的单位向量的坐标表示为____________Ⅱ向量b-3
已知向量ab夹角为45o且|a|=1|2a-b|=则|b|=
已知向量a和向量b的夹角为30°|a|=2|b|=3则向量a和向量b的数量积ab=_______
已知向量a和向量b的夹角为30°|a|=2|b|=3则向量a和向量b的数量积a·b=．
已知向量ab的夹角为60°且|a|＝2|b|＝1则向量a与向量a＋2b的夹角等于
150°
90°
60°
30°
如图所示在⊙O.中向量是
有相同起点的向量
共线向量
模相等的向量
相等的向量
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已知抛物线 E y 2 = 2 p x p > 0 上一点 M x 0 4 到焦点 F 的距离 | M F | = 5 4 x 0 .1求 E 的方程2过 F 的直线 l 与 E 相交于 A B 两点 A B 的垂直平分线 l ' 与 E 相交于 C D 两点若 A C ⃗ ⋅ A D ⃗ = 0 求直线 l 的方程.
椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 且离心率为 1 2 点 P 为椭圆上一动点 △ F 1 P F 2 内切圆面积的最大值为 π 3 .1求椭圆的方程2设椭圆的左顶点为 A 1 过右焦点 F 2 的直线 l 与椭圆相交于 A B 两点连接 A 1 A A 1 B 并延长分别交直线 x = 4 于 P Q 两点以 P Q 为直径的圆是否恒过定点若是请求出定点坐标若不是请说明理由.
已知向量 a → b → 满足 | a → | = 3 | b → | = 2 3 且 a → ⊥ a → + b → 则 a → 与 b → 的夹角为
设 F 1 F 2 分别是椭圆 E : x 2 4 + y 2 b 2 = 1 b > 0 的左右焦点若 P 是椭圆 E 上的一个动点且 P F 1 ⃗ ⋅ P F 2 ⃗ 的最大值为 1 .1求椭圆 E 的方程2设直线 x = k y - 1 与椭圆 E 交于 A B 两点点 A 关于 x 轴的对称点为 A ' A ' 与 B 不重合 则直线 A ' B 与 x 轴是否交于一个定点若是请写出该定点的坐标并证明你的结论若不是请说明理由.
已知向量 m → n → 的模分别为 2 2 且 m → n → 的夹角为 45 ∘ .在 △ A B C 中 A B ⃗ = 2 m → + 2 n → A C ⃗ = 2 m → - 6 n → B C ⃗ = 2 B D ⃗ 则 | A D ⃗ | =
已知平面向量 a → 与 b → 的夹角为 π 3 a → = 1 3 | a → - 2 b → | = 2 3 则 | b → | = ____________.
已知 A B 为圆 O x - 1 2 + y 2 = 1 的直径点 P 为直线 x - y + 1 = 0 上任意一点则 P A ⃗ ⋅ P B ⃗ 的最小值为
已知椭圆 E 的中心在坐标原点左右焦点 F 1 F 2 在 x 轴上离心率为 1 2 在其上有一动点 A A 到点 F 1 距离的最小值是 1 .过 A F 1 作一个平行四边形顶点 A B C D 都在椭圆 E 上如图所示.1求椭圆 E 的方程2判断平行四边形 A B C D 能否为菱形并说明理由3当平行四边形 A B C D 的面积取到最大值时判断平行四边形 A B C D 的形状并求出其最大值.
已知 a b c 分别为 △ A B C 三个内角 A B C 的对边满足 b cos C + 3 b sin C - a - c = 0 .1求角 B 的值2若 a = 2 且 A C 边上的中线 B D 长为 21 求 △ A B C 的面积.
已知 △ A B C 的内角 A B C 所对的边分别为 a b c 点 D 为边 A C 的中点且 ∠ A = 60 ∘ a = 2 B D ⃗ ⋅ B C ⃗ = 3 则 △ A B C 的面积为
△ A B C 的三个内角成等差数列且 A B ⃗ + A C ⃗ ⋅ B C ⃗ = 0 则 △ A B C 一定是
在 △ A B C 中 A = π 3 A B = 2 A C = 3 C M ⃗ = 2 M B ⃗ 则 A M ⃗ ⋅ B C ⃗ =
如图已知 Rt △ A B C 的三边 C B B A A C 的长度成等差数列点 E 为直角边 A B 的中点点 D 在斜边 A C 上且 A D ⃗ = λ A C ⃗ .若 C E ⊥ B D 则 λ =
命题 p 若 △ A B C 是等腰直角三角形 ∠ A = 90 ∘ 则 A B ⃗ ⋅ B C ⃗ > 0 命题 q 若 a → = 2 1 b → = 2 t t t ≠ 0 a → // b → .则 ¬ p ∧ q 为____________填真或假命题.
若单位向量 e → 1 e → 2 的夹角为 π 3 向量 a → = e → 1 + λ e → 2 λ ∈ R 且 | a → | = 3 2 则 λ =
已知椭圆 M : x 2 4 + y 2 3 = 1 点 F 1 C 分别是椭圆 M 的左焦点左顶点过点 F 1 的直线 l 不与 x 轴重合交 M 于 A B 两点.1求椭圆 M 的离心率及短轴长.2是否存在直线 l 使得点 B 在以线段 A C 为直径的圆上若存在求出直线 l 的方程若不存在说明理由.
已知向量 A B ⃗ 与 A C ⃗ 的夹角为 120 ∘ 且 | A B ⃗ | = 2 | A C ⃗ | = 3 若 A P ⃗ = λ A B ⃗ + A C ⃗ 且 A P ⃗ ⊥ B C ⃗ 则实数 λ 的值为____________.
已知非零向量 a → b → 的夹角为 π 3 且 | b → | = 1 | b → - 2 a → | = 1 则 | a → | =
如图在等腰直角三角形 A B O 中 O A = O B = 1 C 为 A B 上靠近点 A 的四等分点过点 C 作 A B 的垂线 l P 为垂线上任一点则 O P ⃗ ⋅ O B ⃗ - O A ⃗ =
在 △ A B C 中 ∠ B A C = 60 ∘ A B = 2 A C = 1 E F 为边 B C 的三等分点则 A E ⃗ ⋅ A F ⃗ =
在直角坐标系 x O y 中以 O 为圆心的圆与直线 x - 3 y = 4 相切.1求圆 O 的方程2圆 O 与 x 轴相交于 A B 两点圆内的动点 P 满足 P A P O P B 成等比数列求 P A ⃗ ⋅ P B ⃗ 的取值范围.
已知 a → b → 是单位向量若 a → ⋅ b → = 0 且 | c → - a → | + | c → - 2 b → | = 5 则 | c → + 2 a → | 的取值范围是
已知 P 是 △ A O B 所在平面内一点向量 O A ⃗ = a → O B ⃗ = b → 且 P 点在线段 A B 的垂直平分线上向量 O P ⃗ = c → 若 | a → | = 2 | b → | = 1 则 c → ⋅ a → - b → 的值为__________.
已知平面向量 a → 与 b → 的夹角为 π 3 a → = 1 3 | a → - 2 b → | = 2 3 则 | b → | = ____________.
已知等边 △ A B C 的边长为 2 若 B C ⃗ = 3 B E ⃗ A D ⃗ = D C ⃗ 则 B D ⃗ ⋅ A E ⃗ 等于
已知平面向量 a → b → 满足 | a → | = 3 | b → | = 2 a → ⋅ b → = - 3 则 | a → - 2 b → | =
已知 | a → | = 2 | b → | ≠ 0 且关于 x 的函数 f x = 1 3 x 3 + 1 2 | a → | x 2 + a → ⋅ b → x 在 R 上有极值则 a → 与 b → 的夹角的取值范围为____________.
已知命题 p 向量 a → = 1 2 与向量 b → = 2 k 的夹角为锐角的充要条件是 k > - 1 命题 q 函数 f x = sin x + π 3 x ⩽ 0 cos x + π 6 x > 0 是偶函数.下列是真命题的是
已知等边 △ A B C 的边长为 2 若 B C ⃗ = 3 B E ⃗ A D ⃗ = D C ⃗ 则 B D ⃗ ⋅ A E ⃗ = ________.
在锐角 △ A B C 中已知 B = π 3 | A B ⃗ - A C ⃗ | = 2 则 A B ⃗ ⋅ A C ⃗ 的取值范围是____________.
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