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已知非零向量 a → ， b → 的夹角为 π 3 ，且 | ...
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高中数学《平面向量数量积的运算》真题及答案
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下列说法中错误的是
零向量与任一非零向量平行
零向量与单位向量的模不相等
平行向量的方向相同
平行向量一定是共线向量
已知二维非零向量X不是二阶方阵A的特征向量．若A2X+AX-6X=0求A的特征值并讨论A可否对角化
已知非零向量abc满足a+b+c=0向量ab的夹角为120°且|b|=2|a|求向量a与c的夹角
已知2维非零向量α不是2阶方阵A的特征向量．若αA满足A2α+Aα-6α=0求A的全部特征值并由此判
已知两个非零向量ab满足|a+b|=|a-b|则下面结论正确的是
a∥b
a⊥b
a=b
a+b=a-b
已知n维向量组α1α2αn-1线性无关非零向量β与αii=12n-1正交证明iβ线性无关．
已知非零向量abc满足a＋b＋c＝0向量ab的夹角为120°且|b|＝2|a|则向量a与c的夹角为_
已知2维非零向量α不是2阶方阵A的特征向量．证明αAα线性无关
已知n维列向量α1α2αn-1线性无关且与非零向量β1β2都正交试证β1β2线性相关
以下说法错误的是
零向量与任一非零向量平行
零向量与单位向量的模不相等
平行向量方向相同
平行向量一定是共线向量
已知2维非零向量x不是2阶方阵A的特征向量．1证明xAx线性无关2若A2x+Ax-6x=0求A的特征
已知3阶矩阵B为非零向量且B的每一个列向量都是方程组的解 求λ的值
已知二维非零向量X不是二阶方阵A的特征向量．证明XAX线性无关
已知非零向量ab且|a|＝|b|则a与b的关系是
a＝b
a＝－b
a∥b
a
2
＝b
2
已知ab为非零向量且ab不平行求证向量a＋b与a－b不平行.
已知非零向量ab满足向量a+b与向量a-b的夹角为那么下列结论中一定成立的是
|a|=|b|
a=b
a⊥b
a∥b
已知二维非零向量X不是二阶方阵A的特征向量．Ⅰ证明XAX线性无关．Ⅱ若A2X+AX-6X=0求A的特
已知ab均为非零向量而|a+b|=|a-b|则
a-b=0
a+b=0
a·b=0
a×b=0
已知3阶矩阵B为非零向量且B的每一个列向量都是方程组的解 证明|B|=0
已知向量c=+其中ab均为非零向量则|c|的取值范围是.
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已知向量 a → 与 b → 的夹角为 120 ∘ 且 | a → | = | b → | = 4 那么 b → ⋅ 2 a → + b → 的值为____________.
已知 a → 与 b → 均为单位向量其夹角为 θ 有下列四个命题 p 1 : | a → + b → | > 1 ⇔ θ ∈ [ 0 2 π 3 p 2 : | a → + b → | > 1 ⇔ θ ∈ 2 π 3 π ] p 3 : | a → - b → | > 1 ⇔ θ ∈ [ 0 π 3 p 4 : | a → − b → | > 1 ⇔ θ ∈ π 3 π ] 其中的真命题是
点 O 是三角形 A B C 所在平面内的一点满足 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ = O B ⃗ ⋅ O C ⃗ = O C ⃗ ⋅ O A ⃗ 则点 O 是 △ A B C 的
若平面向量 a → b → 满足 | 2 a → − b → | ⩽ 3 则 a → ⋅ b → 最小值是____________.
已知平面上三点 A B C 满足 | A B ⃗ | = 3 | B C ⃗ | = 4 | C A ⃗ | = 5 .则 A B ⃗ ⋅ B C ⃗ + B C ⃗ ⋅ C A ⃗ + C A ⃗ ⋅ A B ⃗ = ____________.
若点 O 和点 F 分别为椭圆 x 2 4 + y 2 3 = 1 的中心和左焦点点 P 为椭圆上的任意一点则 O P ⃗ ⋅ F P ⃗ 的最大值为
△ A B C 内接于以 O 为圆心 1 为半径的圆且 3 O A ⃗ + 4 O B ⃗ + 5 O C ⃗ = 0 → .1求数量积 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ O B ⃗ ⋅ O C ⃗ O C ⃗ ⋅ O A ⃗ ;2求 △ A B C 的面积.
已知 | a → | = 1 | b → | = 1 a → b → 的夹角为 120 ∘ 计算向量 2 a → - b → 在向量 a → + b → 方向上的投影.
已知抛物线 y 2 = - x 与直线 l : y = k x + 1 相交于 A B 两点.1求证: O A ⊥ O B 2当 △ O A B 的面积等于 10 时求 k 的值.
如图平行四边形 A B C D 中 A B ⃗ = a → A D ⃗ = b → H M 分别是 A D D C 的中点 F 使 B F = 1 3 B C .1以 a → b → 为基底表示向量 A M ⃗ 与 H F ⃗ 2若 | a → | = 3 | b → | = 4 a → 与 b → 的夹角为 120 ∘ 求 A M ⃗ ⋅ H F ⃗ .
向量 a → = -1 1 且 a → 与 a → + 2 b → 方向相同则 a → ⋅ b → 的范围是___________.
如下图在平行四边形 A B C D 中 A P ⊥ B D 垂足为 P 且 A P = 3 则 A P ⃗ ⋅ A C ⃗ = ____________.
在 △ A B C 中已知 b = 1 sin C = 3 5 b cos C + c cos B = 2 则 A C ⃗ ⋅ B C ⃗ = ___________.
设向量 a → b → c → 满足 | a → | = | b → | = 1 a → ⋅ b → = − 1 2 ⟨ a → − c → b → − c → ⟩ = 60 ∘ 则 | c → | 的最大值等于
下列说法正确的是
已知 | a → | = 4 | b → | = 3 当1 a → // b → 2 a → ⊥ b → 3 a → 与 b → 的夹角为 60 ∘ 时分别求 a → 与 b → 的数量积.
设 a → b → c → 为单位向量 a → b → 的夹角为 60 ∘ 则 a → ⋅ c → + b → ⋅ c → 的最大值为__________.
若非零向量 a → b → 满足 | a → | = | b → | 2 a → + b → ⋅ b → = 0 则 a → 与 b → 的夹角为
已知 | a → | = 2 | b → | = 3 ⟨ a → b → ⟩ = 60 ∘ 则 | 2 a → - 3 b → | 等于
设 a → b → c → 均为单位向量且 a → ⋅ b → = 0 a → − c → ⋅ b → − c → ⩽ 0 则 | a → + b → - c → | 的最大值为
已知 | a → | = 2 | b → | = 2 a → 与 b → 的夹角为 π 4 要使 λ b → - a → 与 a → 垂直则 λ 为____________.
已知 a → b → 是非零向量且满足 a → - 2 b → ⊥ a → b → - 2 a → ⊥ b → 则 ⟨ a b → ⟩ = __________.
已知向量 a → b → 满足 a → ⋅ b → = 0 | a → | = 1 | b → | = 2 则 | 2 a → - b → | 等于
已知 △ A B C 的三边长 | A B | = 13 | B C | = 4 | A C | = 1 动点 M 满足 C M ⃗ = λ C A ⃗ + μ C B ⃗ 且 λ μ = 1 4 .1求 | C M ⃗ | 最小值并指出此时 C M ⃗ 与 C A ⃗ C B ⃗ 的夹角2是否存在两定点 F 1 F 2 使 | | M F 1 ⃗ | - | M F 2 ⃗ | | 恒为常数 k 若存在指出常数 k 的值若不存在说明理由.
若向量 a → 与 b → 不共线 a → ⋅ b → ≠ 0 且 c → = a → - a → ⋅ a → a → ⋅ b → b → 则向量 a → 与 c → 的夹角为
一质点受到平面上的三个力 F 1 F 2 F 3 单位 N 的作用而处于平衡状态已知 F 1 F 2 成 60 ∘ 角且 F 1 F 2 的大小分别为 2 N 和 4 N 则 F 3 的大小为
已知 a → b → 满足 | a → | = 1 | b → | = 2 | a → - b → | = 2 | a → + b → | 等于
关于平面向量有下列四个命题①若 a → ⋅ b → = a → ⋅ c → 则 b → = c → ②已知 a → = k 3 b → = -2 6 .若 a → // b → 则 k = - 1 ③非零向量 a → 和 b → 满足 | a → | = | b → | = | a → - b → | 则 a → 与 a → + b → 的夹角为 30 ∘ ④ a → | a → | + b → | b → | ⋅ a → | a → | - b → | b → | = 0 .其中正确的命题为_____________.写出所有正确命题的序号
设非零向量 a → b → c → 满足 | a → | = | b → | = | c → | a → + b → = c → 则 ⟨ a → b → ⟩ = ____________.
已知非零向量 a → b → c → 满足 a → + b → + c → = 0 → 向量 a → b → 的夹角为 120 ∘ 且 | b → | = 2 | a → | 则向量 a → 与 c → 的夹角为
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