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设底为正三角形的直棱柱的体积为 V ，那么其表面积最小时，底面边长为（ ）
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高中数学《空间几何体的体积》真题及答案
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已知一个三棱柱其底面是正三角形且侧棱与底面垂直一个体积为的球体与棱柱的所有面均相切那么这个三棱柱的表
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一个三棱柱的底面是边长为3的正三角形侧棱垂直于底面AA1＝3.求这个三棱柱的表面积和体积.
若一个底面为正三角形侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如右图所示则这个棱柱的表面积为
设底为正三角形的直棱柱的体积为V.那么其表面积最小时底面边长为
若一个底面为正三角形侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如右图二所示则这个棱柱的表面积为图二
把长为 12 的铁丝截成两段各自围成一个正三角形那么这两个正三角形面积之和的最小值是________
如图直三棱柱的底面为正三角形且主视图是边长为4的正方形则此直三棱柱左视图的面积为改编
设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V.那么其表面积最小时底面边长为
已知一个三棱柱其底面是正三角形且侧棱与底面垂直一个体积为的球体与棱柱的所有面均相切那么这个三棱柱的表
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已知一个三棱柱其底面是正三角形且侧棱与底面垂直一个体积为 4 π 3 的球体与棱柱的所有面均
设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V.那么其表面积最小时底面边长为
已知四棱锥P-ABCD的顶点都在球O.的球面上底面ABCD是矩形平面PAD⊥底面ABCD△PAD为正
设底为等边三角形的直三棱柱的体积为V.那么其表面积最小时底面边长为A.B.C.D.2
半径为6的正三角形其面积为.
一个几何体的三视图如图所示其中俯视图为正三角形则该几何体的表面积为________.
若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示则其表面积等于__________.
已知三棱柱ABC－A.1B.1C.1的底面是边长为的正三角形侧棱垂直于底面且该三棱柱的外接球的表面积
设底部为等边三角形的直棱柱的体积为V那么其表面积最小时底面边长为
一个三角形在其直观图中对应一个边长为2的正三角形原三角形的面积为
已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形那么原△ABC的面积为________.
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一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切已知这个球的体积是 32 3 π 那么这个三棱柱的体积是_____________.
如图在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 为矩形 P A ⊥ 平面 A B C D 点 E 为 P D 的中点.1证明 P B //平面 A E C 2设二面角 D - A E - C 为 60 ∘ A P = 1 A D = 3 求三棱锥 E - A C D 的体积.
一个几何体的三视图如图所示则这个几何体的体积等于
如图四棱锥 P - A B C D 的底面 A B C D 是平行四边形 P F ⊥ 平面 A B C D 垂足 F 在 A D 上且 A F = 1 3 F D F B ⊥ F C F B = F C = 2 E 是 B C 的中点四面体 P - B C F 体积为 8 3 . 1求异面直线 E F 与 P C 所成的角的余弦值 2求点 D 到平面 P B F 的距离.
如图所示三菱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 C C 1 ⊥ 平面 A B C △ A B C 是边长为 2 的等边三角形 D 为 A B 边的中点且 C C 1 = 2 A B . 1 求证 A C 1 //平面 C D B 1 2 求点 B 到平面 B 1 C D 的距离 3 求二面角 A - C D - B 1 的正切值.
设甲乙两个圆柱的底面积分别为 S 1 S 2 体积分别为 V 1 V 2 .若它们的侧面积相等且 S 1 S 2 = 9 4 则 V 1 V 2 的值是____________.
在梯形 A B C D 中 ∠ A B C = π 2 A D // B C B C = 2 A D = 2 A B = 2 .将梯形 A B C D 绕 A D 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为
若某几何体的三视图如图所示则此几何体的体积是____________．
如图 △ A B C 内接于圆 O A B 是圆 O 的直径四边形 D C B E 为平行四边形 D C ⊥ 平面 A B C A B = 2 E B = 3 .1求证 D E ⊥ 平面 A C D 2设 A C = x V x 表示三棱锥 B - A C E 的体积求函数 V x 的解析式及最大值.
下图为某几何体的三视图按图中所给数据该几何体的体积为
如图四棱锥 P - A B C D 中 A B C D 为矩形平面 P A D ⊥ 平面 A B C D .1求证 A B ⊥ P D .2若 ∠ B P C = 90 ∘ P B = 2 P C = 2 问 A B 为何值时四棱锥 P - A B C D 的体积最大并求此时平面 B P C 与平面 D P C 夹角的余弦值.
一个几何体的三视图单位 cm 如图所示若该几何体的体积是 80 cm 3 .则图中的 x 等于
如图在四棱锥 O - A B C D 中底面 A B C D 是边长为 2 的正方形 O A ⊥ 底面 A B C D O A = 2 M 为 O A 的中点.1求四棱锥 O - A B C D 的体积2求异面直线 O C 与 M D 所成角的正切值的大小.
已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形正视图或称主视图是一个底边长为 8 高为 4 的等腰三角形侧视图或称左视图是一个底边长为 6 高为 4 的等腰三角形.求1该几何体的体积 V 2该几何体的侧面积 S .
如图四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的底面 A B C D 是正方形 O 为底面中心 A 1 O ⊥ 平面 A B C D A B = A A 1 = 2 . 1 证明平面 A 1 B D //平面 C D 1 B 1 2 求三棱柱 A B D - A 1 B 1 D 1 的体积.
如图所示有一块扇形铁皮 O A B ∠ A O B = 60 ∘ O A = 72 cm 要剪下来一个扇形环 A B C D 作圆台形容器的侧面并且余下的扇形 O C D 内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面大底面.1 A D 应取多长2试求容器的容积.
如图在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中侧棱垂直于底面 A B ⊥ B C A A 1 = A C = 2 B C = 1 E F 分别是 A 1 C 1 B C 的中点.1求证平面 A B E ⊥ 平面 B 1 B C C 1 2求证 C 1 F //平面 A B E 3求三棱锥 E - A B C 的体积.
如图一矩形纸片的长为 8 cm 宽为 5 cm 在四个角上截去四个相同的小正方形制成一个无盖的小盒子问小正方形的边长为多少时盒子的容积 V 最大
在如图所示的几何体中面 C D E F 为正方形面 A B C D 为等腰梯形 A B // C D A C = 3 A B = 2 B C = 2 A C ⊥ F B . 1求证 A C ⊥ 平面 F B C 2求四面体 F - B C D 的体积 3线段 A C 上是否存在点 M 使 E A //平面 F D M 证明你的结论.
如图直角梯形 A C D E 与等腰直角 △ A B C 所在平面互相垂直 F 为 B C 的中点 ∠ B A C = ∠ A C D = 90 ∘ A E // C D D C = A C = 2 A E = 2 .1求证 A F //平面 B D E 2求四面体 B - C D E 的体积.
用一块钢锭浇铸一个厚度均匀表面积为 2 平方米的正四棱锥形有盖容器如下图设容器高为 h 米盖子边长为 a 米. 1求 a 关于 h 的函数解析式 2设容器的容积为 V 立方米当 h 为何值时 V 最大求出 V 的最大值求解本题时不计容器厚度.
如图已知平行四边形 A B C D 中 B C = 6 正方形 A D E F 所在平面与平面 A B C D 垂直 G H 分别是 D F B E 的中点.1求证 G H //平面 C D E 2若 C D = 2 D B = 4 2 求四棱锥 F - A B C D 的体积.
一个长方体被一个平面所截得到的几何体的三视图如图所示则这个几何体的体积为
某几何体的三视图单位 cm 如图所示则该几何体的体积是
如下图直三棱柱 A B C - A ' B ' C ' ∠ B A C = 90 ∘ A B = A C = 2 A A ' = 1 点 M N 分别为 A ' B 和 B ' C ' 的中点. 1证明 M N ∥ 平面 A ' A C C ' 2求三棱锥 A ' - M N C 的体积. 锥体体积公式 V = 1 3 S h 其中 S 为底面面积 h 为高
在如图所示的几何体中四边形 A B C D 是直角梯形 A D // B C A B ⊥ B C A D = 2 A B = 3 B C = B E = 7 △ D C E 是边长为 6 的正三角形.1求证平面 D E C ⊥ 平面 B D E 2求点 A 到平面 B D E 的距离.
现有橡皮擦制作的底面半径为 5 高为 4 的圆锥和底面半径为 2 高为 8 的圆柱各一个.若将它们重新制作成总体积与高均保持不变但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个则新的底面半径为__________.
在正三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中若 A B = 2 A A 1 = 1 则点 A 到平面 A 1 B C 的距离为
若圆台两底面周长的比是 1 : 4 过高的中点作平行于底面的平面则圆台被分成两部分的体积比是
如图四棱锥 P - A B C D 中 P D ⊥ 平面 A B C D 底面 A B C D 为矩形 P D = D C = 4 A D = 2 E 为 P C 的中点.⑴求三棱锥 A - P D E 的体积⑵ A C 边上是否存在一点 M 使得 P A //平面 E D M 若存在求出 A M 的长若不存在请说明理由.
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