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若 R 上的奇函数 y = f x 的图像关于直线 x = 1 对称，且当 0
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高中数学《函数奇偶性的应用》真题及答案
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已知函数fx对一切xy∈R.有fx＋y＝fx＋fy.1求证fx是奇函数2若f－3＝a试用a表示f12
若函数fx是定义在R上的奇函数则函数Fx=|fx|+f|x|的图象一定关于
x轴对称
y轴对称
原点对称
直线y=x对称
若fx＝x3x∈R.则函数y＝－f－x在其定义域上是
递减的偶函数
递增的偶函数
递减的奇函数
递增的奇函数
若函数y=fxx∈R是奇函数则下列坐标表示的点一定在函数y=fx图像上的是
（a，-f（a））
（-a，-f（a））
（-a，-f（-a））
（a，f（-a））
已知函数fx的定义域为R.对于任意的xy∈R.都有fx+y=fx+fy且当x＞0时fx＜0若f﹣1=
已知奇函数fx是定义在R上的单调函数若函数y=fx2+fk-x只有一个零点则实数k的值是.
已知奇函数fx是R.上的单调函数若函数y=fx2+fk-x只有一个零点则实数k的值为.
若函数fx是定义R上的周期为2的奇函数当0
若函数fx=ax2﹣bx+1a≠0是定义在R.上的偶函数则函数gx=ax3+bx2+xx∈R.是
奇函数
偶函数
非奇非偶函数
既是奇函数又是偶函数
定义在R.上的单调函数fx满足f3=log23且对任意xy∈R.都有fx+y=fx+fy.1求证fx
若函数y=fxx∈R.满足fx+2=fx且x∈[–11]时fx=|x|函数y=gx是定义在R.上的奇
已知函数y＝fx的定义域为R..且对任意ab∈R.都有fa＋b＝fa＋fb.且当x>0时fx
已知函数y＝fx是R.上的奇函数且当x>0时fx＝x－x2则f－2＝________.
fx是定义在R.上的函数对xy∈R.都有fx＋y＝fx＋fy且当x>0时fx
定义在R.上的增函数y＝fx对任意xy∈R都有fx＋y＝fx＋fy.1求f02求证fx为奇函数3若f
若函数fx对任意实数x.y∈R.均有fx+fy=fx+y且当x＞0时fx＜0f1=﹣21求证fx为奇
已知函数y=f2x－1是定义在R.上的奇函数函数y=gx的图像与函数y=fx的图像关于直线x－y=0
0
1
2
－2
对于任意的实数ab记max{ab}=.若F.x=max{fxgx}x∈R.其中函数y=fxx∈R.是
y=F（x）为奇函数
y=F（x）有极大值F.（﹣1）
y=F（x）的最小值为﹣2，最大值为2
y=F（x）在（﹣3，0）上为增函数
若函数fx＝x3x∈R.则函数y＝f－x在其定义域上
单调递减的偶函数
单调递减的奇函数
单调递增的偶函数
单调递增的奇函数
已知y＝fx是定义在R.上的奇函数且在R.上为增函数求不等式f4x－5>0的解集
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一个盒子装有六张卡片上面分别写着如下六个函数: f 1 x = x 3 f 2 x = 5 | x | f 3 x = 2 f 4 x = 2 x - 1 2 x + 1 f 5 x = sin π 2 + x f 6 x = x cos x .1从中任意拿取 2 张卡片其中至少有一张卡片上写着的函数为奇函数在此条件下求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率2现从盒子中逐一抽取卡片且每次取出后均不放回若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取否则继续进行求抽取次数 ζ 的分布列和数学期望.
若函数 f x 是定义在 R 上的奇函数则函数 F x = | f x | + f | x | 的图象关于
已知函数 f x = 1 x 2 + 1 令 g x = f 1 x . 1 如下图已知 f x 在区间 [ 0 + ∞ 的图象请据此在该坐标系中补全函数 f x 在定义域内的图象并说明你的作图依据;2求证 f x + g x = 1 x ≠ 0 .
已知函数 f x = ln 1 + 9 x 2 - 3 x + 1 则 f lg 2 + f lg 1 2 等于
设函数 f x = log a | x | 在 - ∞ 0 上单调递增则 f a + 1 与 f 2 的大小关系是
若 y = f x 为定义在 D 上的函数则存在 x 0 ∈ D 使得 [ f − x 0 ] 2 ≠ [ f x 0 ] 2 是函数 y = f x 为非奇非偶函数的____________条件.
判断函数 f x = ln sin x + 1 + sin 2 x 的奇偶性.
已知函数 f x 对一切 x y 都有 f x + y = f x + f y .1求证 f x 是奇函数2若 f -3 = a 试用 a 表示 f 12 .
已知函数 f x 对任意实数 x y 恒有 f x + y = f x + f y 当 x > 0 时 f x < 0 且 f 1 = - 2 .1判断 f x 的奇偶性2求 f x 在区间 [ -3 3 ] 上的最大值3解关于 x 的不等式 f a x 2 - 2 f x < f a x + 4 .
已知函数 f x = | x 3 + 1 | + | x 3 - 1 | 则下列点一定在函数 f x 图象上的是
函数 f x = x | x + a | + b 是奇函数的充要条件是
已知幂函数 y = x m 2 - 2 m - 3 m ∈ Z 为偶函数且在区间 0 + ∞ 上是单调减函数.1求函数 f x 2讨论 F x = a f x - b x f x 的奇偶性.
已知 f x = - x + log 2 1 - x 1 + x .1求 f x 的定义域2求 f − 1 2012 + f 1 2012 3当 x ∈ - a a ] 其中 a ∈ -1 1 且 a 为常数时 f x 是否存在最小值如果存在求出最小值如果不存在请说明理由.
若 y = f x 为定义在 D 上的函数则存在 x 0 ∈ D 使得 [ f − x 0 ] 2 ≠ [ f x 0 ] 2 是函数 y = f x 为非奇非偶函数的____________条件.
已知函数 f x = x + 1 x .1判断 f x 的奇偶性2判断 f x 在 [ 1 + ∞ 上的单调性并用定义证明3求 f x 在区间 [ -3 -1 ] 上的最小值.
f x = x 3 + 1 x 的图象关于
已知函数 f x = x 2 - 2 | x | 1判断并证明函数的奇偶性2判断函数 f x 在 -1 0 上的单调性并加以证明.
判断下列函数的奇偶性并证明.1 f x = x - 1 + 1 - x 2 f x = 1 - x 2 + x 2 - 1 3 f x = | x - 2 | - 2 1 - x 2 4 f x = x 1 - x x < 0 x 1 + x x > 0 5 D x = 1 x ∈ Q 0 x ∉ Q .
下列函数为奇函数的是
设函数 f x = x 3 + b x 2 + c x x ∈ R 已知 g x = f x - f ' x 是奇函数.1求 b c 的值2求 g x 的单调区间.
下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的有______________.① f x = x - 1 2 - 1 ② f x = x 2 - 3 | x | -4 ③ f x = x ④ f x = | x | x .
已知 f x 是定义域为 R 的奇函数当 x < 0 时 f x = x 2 + x - 2 求 f x 的解析式.
试判断下列函数的奇偶性1 f x = 1 - x 2 | x + 3 | - 3 2 f x = | x | x x - 1 0 .
设函数 f x 和 g x 分别是 R 上的偶函数和奇函数则下列结论恒成立的是
设函数 f x 对任意 x y ∈ R 都有 f x + y = f x + f y 且当 x > 0 时 f x < 0 .1求证 f x 是奇函数2判断 f x 的单调性3若 f 1 = - 2 试问在 − 3 ⩽ x ⩽ 3 f x 是否有最值如果有求出最值如果没有说出理由.
已知 f x 是定义在 R 上的不恒为零的函数且对任意 x y 都有 f x y = y f x + x f y 成立.1求 f 1 f -1 的值2判断 f x 的奇偶性.
判断下列函数的奇偶性与单调性1 f x = lg 1 + x 1 - x 2 g x = lg x + x 2 + 1 .
下列函数中导函数是奇函数的是
设 a 为常数函数 f x = x 2 - 4 x + 3 .若 f x + a 为偶函数则 a 等于
设函数 D x = 1 x 为有理数 0 x 为无理数 则下列结论错误的是
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