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设动点 P 在棱长为 1 的正方体 A B C D - A 1 B 1 ...
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高中数学《空间向量运算的坐标表示》真题及答案
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已知正方体的棱长为1则正方体的外接球的体积为.
把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体且没有剩余其中棱长为1的正方体的个数为．
在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中若点P是棱上一点则满足|PA|+|PC1|=2的点P的
一个正方体它的体积是棱长为3的正方体体积的8倍这个正方体的棱长是多少
为建某雕塑需要把截面为25cm2长为45cm的长方体钢块铸成两个正方体其中大正方体的棱长是小正方体棱
如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图则图中棱长为1的正方体的个数是______.主视图左视图俯视
将一个棱长为整数的正方体木块的表面涂红色然后分割成棱长为1的小正方体.若各面未染红色的小正方体有21
把棱长为4的正方体分割成24个棱长为整数的正方体且没有剩余其中棱长为1的正方体的个数为
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正方体的棱长为且正方体各面的中心是一个几何体的顶点这个几何体的棱长为________.
在棱长为1正方体ABCD-A1B1C1D1中若P.是其棱上动点则满足|PA|+|PC1|=2的点P.
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一个正方体它的体积是棱长为4厘米的正方体的体积的一半则这个正方体的棱长是______________
如图所示正方体的棱长为1分别是棱的中点过直线的平面分别与棱分别交于两点设给出以下四个结论①平面平面②
棱长是1米的正方体和棱长是10分米的正方体的体积
一样大
棱长是1米的正方体大
棱长是10分米的正方体大
一个正方体的体积比棱长为5cm的正方体的体积小98cm3则这个正方体的棱长是cm.
如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图则图中棱长为1的正方体的个数是______.主视图左视图俯视
设正方体ABCD—A.1B.1C.1D.1的棱长为2则点D.1到平面A.1BD的距离是_______
把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体且没有剩余其中棱长为1的正方体的个数为
在一个棱长2厘米的正方体的一个面的中心部位挖去一个棱长为1厘米的正方体再在棱长1厘米的正方体洞的底部
一个棱长为整数a的大正方体可以被分成280个小正方体其中有279个是棱长为1的正方体剩下的一个正方
棱长为1的正方体动点P.在其表面上运动且与点A.的距离是点P.的集合形成一条曲线这条曲线的长度是__
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如图四边形 A B C D 为菱形 ∠ A B C = 120 ∘ E F 是平面 A B C D 同一侧的两点 B E 丄平面 A B C D D F ⊥ 平面 A B C D B E = 2 D F A E ⊥ E C . 1证明平面 A E C 丄平面 A F C 2求直线 A E 与直线 C F 所成角的余弦值.
记动点 P 是棱长为 1 的正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的对角线 B D 1 上一点记 D 1 P D 1 B = λ .当 ∠ A P C 为钝角时则 λ 的取值范围为
已知向量 a → = -1 2 1 b → = 3 x 1 且 a → ⊥ b → 那么 b → 等于
已知向量 a → = 1 -3 2 b → = -2 1 1 则 | 2 a → + b → | =
对于向量 a → = 2 -2 3 b → = -4 x 2 且 a → ⊥ b → 则 x 等于
已知 a → = 1 − 3 2 5 2 b → = − 3 λ − 15 2 满足 a ⃗ // b ⃗ 则 λ
有一组勾股数两个较小的数为 8 和 15 则第三个数为__________.
在边长是 2 的正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 E F 分别为 A B A 1 C 的中点.应用空间向量方法求解下列问题. 1 求 E F 的长 2 证明 E F / / 平面 A A 1 D 1 D 3 证明 E F ⊥ 平面 A 1 C D .
如图已知三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 的侧棱与底面垂直 A A 1 = A B = A C = 1 A B ⊥ A C M N 分别是 C C 1 B C 的中点点 P 在线段 A 1 B 1 上且 A 1 P ⃗ = λ A 1 B 1 ⃗ 1证明无论 λ 取和值总有 A M ⊥ P N 2当 λ = 1 2 时求直线 P N 与平面 A B C 所成角的正切值.
已知 A 2 -5 1 B 2 -2 4 C 1 -4 1 则向量 A B → 与 A C → 的夹角为
如图在长方形 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A A 1 = 1 A B = A D = 2 E F 分别是 A B B C 的中点证明 A 1 C 1 F E 四点共面并求直线 C D 1 与平面 A 1 C 1 F E 所成的角的大小.
在空间直角坐标系中点 P 1 3 -5 关于 x O y 面对称的点的坐标是
已知向量 a → = 2 -1 3 b → = -4 2 x 若 a → 丄 b → 则 x =__________
如图四棱锥 P - A B C D 中四边形 A B C D 为矩形平面 P A D ⊥ 平面 A B C D . 1求证 A B ⊥ P D 2若 ∠ B P C = 90 ∘ P B = P C = 2 问 A B 为何值时四棱锥 P - A B C D 的体积最大并求此时直线 P B 与平面 P D C 所成角的正弦值.
点 A 1 2 -1 点 C 与点 A 关于面 x O y 对称点 B 与点 A 关于 x 轴对称则 | B C | 的值为
观察下表 请你结合该表格及相关知识求出 b c 的值并验证 13 b c 是否是勾股数
如图在四棱锥 P - A B C D 中已知 P A ⊥ 平面 A B C D 且四边形 A B C D 为直角梯形 ∠ A B C = ∠ B A D = π 2 P A = A D = 2 A B = B C = 1 1 求平面 P A B 与平面 P C D 所成的二面角的余弦值 2 点 Q 是线段 B P 上的动点当直线 C Q 与 D P 所成角最小时求线段 B Q 的长
如题图三棱锥 P - A B C 中 P C ⊥ 平面 A B C P C = 3 ∠ A C B = π 2 . D E 分别为线段 A B B C 上的点且 C D = D E = 2 C E = 2 E B = 2 . Ⅰ证明 D E ⊥ 平面 P C D Ⅱ求二面角 A - P D - C 的余弦值.
如图 1 已知四边形 A B C D 的对角线 A C 与 B D 互相垂直 ∠ A = 60 ∘ ∠ C = 90 ∘ C D = C B = 2 ;将 △ A B D 沿 B D 折起得到三棱锥 A ' - B C D 如图 2 .1若二面角 A ' - B D - C 的余弦值为 3 3 求证 A ' C ⊥ 平面 B C D ;2当三棱锥 A ' - B C D 的体积最大时求直线 A ' D 与平面 A ' B C 所成角的正弦值
已知向量 a → = 1 - 3 2 b → = -2 1 1 则 | 2 a → + b → | =
若 A x 5 - x 2 x - 1 B 1 x + 2 2 - x 当 | A B ⃗ | 取最小值时 x 的值等于______.
如图 P A ⊥ 平面 A B C D 四边形 A B C D 是正方形 P A = A D = 2 点 E F G 分别为线段 P A P D 和 C D 的中点. 1 求异面直线 E G 与 B D 所成角的余弦值 2 在线段 C D 上是否存在一点 Q 使得点 A 到平面 E F Q 的距离恰为 4 5 若存在求出线段 C Q 的长若不存在请说明理由.
已知力 F 1 ⃗ = i → + 2 j → + 3 k → F 2 → = − 2 i → + 3 j → − k → F 3 → = 3 i → − 4 j → + 5 k → 若 F 1 ⃗ F 2 ⃗ F 3 ⃗ 共同作用在一个物体上使物体从点 M 1 1 -2 1 移到点 M 2 3 1 2 则合力所做的功为
已知 A -1 -2 6 B 1 2 -6 O 为坐标原点则向量 O A ⃗ 与 O B ⃗ 的夹角是
在三棱锥 P - A B C 中 P A ⊥ 底面 A B C P B = P C = 26 B C = 4 2 P A = m m > 0 . Ⅰ当 m 为何值时点 A 到平面 P B C 的距离最大并求出最大值 Ⅱ当点 A 到平面 P B C 的距离取得最大值时求二面角 A - P B - C 的余弦值的大小.
如图正四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中设 A D = 1 若棱 C 1 C 上存在唯一的一点 P 满足 A 1 P ⊥ P B 求棱 D 1 D 的长.
在 △ A B C 中若 ∠ C = 90 ∘ A 1 2 - 3 k B -2 1 0 C 4 0 - 2 k 则 k 的值为
我们学习了勾股定理后都知道 ` ` 勾三股四弦五 ' ' . 观察 3 4 5 ; 5 12 13 ; 7 24 25 ; 9 40 41 ; ⋅ ⋅ ⋅ 发现这些勾股数的勾都是奇数且从 3 起就没有间断过. 1 请你根据上述的规律写出下一组勾股数__________ 2 若第一个数用字母 n n 为奇数且 n ≥ 3 表示那么后两个数用含 n 的代数式分别表示为__________和__________请用所学知识说明它们是一组勾股数.
如图所示的几何体中 A B C D 为菱形 A C E F 为平行四边形 ▵ B D F 为等边三角形 O 为 A C 与 B D 的交点. 1证明 B D ⊥ 平面 A C E F 2若 ∠ D A B = 60 ∘ A F = F C 求二面角 B - E C - D 的正弦值.
已知 F 1 → = i → + 2 j → + 3 k → F 2 → = - 2 i → + 3 j → - k → F 3 → = 3 i → - 4 j → + 5 k → 其中 i → j → k → 为单位正交基底若 F 1 → F 2 → F 3 → 共同作用在同一个物体上使物体从点 M 1 1 -2 1 移动到 M 2 3 1 2 则这三个合力所作的功为
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