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设抛物线 y 2 = 8 x 的准线与 x 轴交于点 Q ，若过点 Q 的直线 l 与抛物线有公共点，则直线 l...
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高中数学《直线方程的五种基本形式》真题及答案
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设抛物线的标准方程为y2＝2pxp>01范围抛物线上的点xy的横坐标x的取值范围是________抛
从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线垂足为M且|PM|=5设抛物线的焦点为F则△MPF的面积
设抛物线的顶点在原点准线方程为x＝－2则抛物线的方程是.
y
2
＝－8x
y
2
＝－4x
y
2
＝8x
y
2
＝4x
设抛物线y2＝2pxp＞0的焦点为F.点A.02.若线段FA的中点B.在抛物线上则B.到该抛物线准线
设抛物线的顶点在坐标原点焦点F.在y轴正半轴上过点F.的直线交抛物线于A.B.两点线段AB的长是8A
设抛物线y＝mx2m≠0的准线与直线y＝1的距离为3求抛物线的标准方程.
设抛物线y2＝8x上一点P.到y轴的距离是4则点P.到该抛物线焦点的距离是______.
设抛物线y=ax2+bx+c过点00及12其中a＜0确定abc使抛物线与x轴所围成的面积最小．
如图已知抛物线y=x2﹣4与x轴交于点A.B.点A.位于点B.的左侧C.为顶点直线y=x+m经过点A
从抛物线y2＝4x上一点P.引抛物线准线的垂线垂足为M.且|PM|＝5设抛物线的焦点为F.则△MPF
设Mx0y0为抛物线C.:x2=8y上一点F为抛物线C.的焦点以F.为圆心|FM|为半径的圆和抛物线
(0,2)
[0,2]
(2,+∞)
[2,+∞)
设抛物线y=ax2+bx+c过点00及12其中a＜0确定abc使抛物线与x轴所围成的面积最小．
设抛物线y=ax2+bx+c满足①通过两点00和12②与抛物线y=-x2+2x所围图形的面积最小．试
设抛物线y2=2pxp＞0的焦点为F点A02若线段FA的中点B在抛物线上则B到抛物线准线的距离为．
过抛物线y2＝2px的焦点的一条直线和抛物线交于两点设这两点的纵坐标为y1y2则y1y2＝_____
设抛物线的顶点在原点准线方程为x=-2则抛物线的方程是
y
2
=-8x
y
2
=8x
y
2
=-4x
y
2
=4x
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已知点 P 2 -1 若过点 P 的直线与圆 O : x - 1 2 + y 2 = 25 交于 A B 两点则当 | A B | 最短时 A B 所在直线的方程为
求直线 l 1 : 2 x + y - 4 = 0 关于直线 l 3 : 3 x + 4 y - 1 = 0 对称的直线 l 2 的方程.
过点 P 3 1 的直线 l 与圆 C : x - 2 2 + y - 2 2 = 4 相交于 A B 两点当弦 A B 的长取最小值时直线 l 的倾斜角等于_____.
在平面直角坐标系 x O y 中双曲线 C 1 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的渐近线与抛物线 C 2 x 2 = 2 p y p > 0 交于点 O A B 若 △ O A B 的垂心为 C 2 的焦点则 C 1 的离心率为_____________.
已知椭圆的一个顶点为 A 0 -1 焦点在 x 轴上中心在原点.若右焦点到直线 x - y + 2 2 = 0 的距离为 3 .1求椭圆的标准方程2设直线 y = k x + m k ≠ 0 与椭圆相交于不同的两点 M N .当 | A M | = | A N | 时求 m 的取值范围.
下列说法正确的有①若直线的斜率为 tan α 则其倾斜角为 α ②经过定点 0 b 的直线都可以用方程 y = k x + b 表示③若两条直线 l 1 与 l 2 垂直则它们的斜率之积一定等于 -1 ④方程 A x 2 + B x y + C y 2 + D x + E y + F = 0 表示圆的充要条件是 A = C ≠ 0 B = 0 D 2 + E 2 - 4 F > 0 ⑤若两圆的圆心距小于两圆半径之和则两圆相交.
设 l 1 的倾斜角为 α α ∈ 0 π 2 l 1 绕其上一点 P 逆时针方向旋转 α 角得直线 l 2 l 2 的纵截距为 -2 l 2 绕点 P 逆时针方向旋转 π 2 - α 角得直线 l 3 : x + 2 y - 1 = 0 则 l 1 的方程为_____________.
已知直线 l 1 : a x - y + 2 a - 1 = 0 l 2 : a + 2 x + a y - 3 = 0 其中 a ∈ R .1若直线 l 1 不经过第二象限求 a 的取值范围2若 l 1 ⊥ l 2 求 a 的值.
过点 -1 3 且垂直于直线 x - 2 y + 3 = 0 的直线方程为
已知 b > 0 直线 b 2 + 1 x + a y + 2 = 0 与直线 x - b 2 y = 0 互相垂直则 a b 的最小值为____________.
直线 y = k x + m m ≠ 0 与椭圆 W x 2 4 + y 2 = 1 相交于 A C 两点 O 是坐标原点.1当点 B 的坐标为 0 1 且四边形 O A B C 为菱形时求 A C 的长2当点 B 在 W 上且不是 W 的顶点时证明四边形 O A B C 不可能为菱形.
已知直线 l 1 与直线 l 2 4 x - 3 y + 1 = 0 垂直且与圆 C x 2 + y 2 = - 2 y + 3 相切则直线 l 1 的方程是____________.
已知过点 A 1 1 且斜率为 - m m > 0 的直线 l 与 x y 轴分别交于 P Q 两点分别过点 P Q 作直线 2 x + y = 0 的垂线垂足分别为 R S 求四边形 P Q S R 的面积的最小值.
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左焦点 F - c 0 关于直线 b x + c y = 0 的对称点 P 在椭圆上则椭圆的离心率是
已知点 P 2 1 ⑴求过点 P 且与原点的距离为 2 的直线的方程.⑵是否存在过点 P 且与原点的距离为 6 的直线?若存在求出该直线的方程若不存在请说明理由.
设 F 1 F 2 分别是椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点若在直线 x = a 2 c 上存在点 P 使线段 P F 1 的中垂线过点 F 2 求椭圆的离心率的取值范围.
已知圆心为 H 的圆 x 2 + y 2 + 2 x - 15 = 0 和定点 A 1 0 B 是圆上任意一点线段 A B 的中垂线 l 和直线 B H 相交于点 M 当点 B 在圆上运动时点 M 的轨迹记为曲线 C .1求 C 的方程2过点 A 作两条相互垂直的直线分别与曲线 C 相交于 P Q 和 E F 求 P E ⃗ ⋅ Q F ⃗ 的取值范围.
设函数 f x = a x + sin x + cos x 若函数 f x 的图象上存在不同的两点 A B 使得曲线 y = f x 在 A B 处的切线互相垂直则实数 a 的取值范围为____________.
过双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的一个焦点 F 作一条渐近线的垂线垂足点为 A 与另一条渐近线交于点 B 若 F B ⃗ = 2 F A ⃗ 则此双曲线的渐近线的斜率是
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 上下顶点分别是 B 1 B 2 C 是 B 1 F 2 的中点若 B 1 F 1 ⃗ ⋅ B 1 F 2 ⃗ = 2 且 C F 1 ⃗ ⊥ B 1 F 2 ⃗ .1求椭圆的方程2点 Q 是椭圆上任意一点 A 1 A 2 分别是椭圆的左右顶点直线 Q A 1 Q A 2 与直线 x = 4 3 3 分别交于 E F 两点试证以 E F 为直径的圆与 x 轴交于定点并求该定点的坐标.
已知椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右顶点为 A 1 A 2 椭圆上有不同于 A 1 A 2 的点 P A 1 P A 2 P 两直线的斜率之积为 - 4 9 △ P A 1 A 2 面积的最大值为 6 .1求椭圆 E 的方程2若椭圆 E 的所有弦都不能被直线 l : y = k x - 1 垂直平分求 k 的取值范围.
已知曲线 y = x 3 + x - 2 在点 P 0 处的切线 l 1 平行于直线 4 x - y - 1 = 0 且点 P 0 在第三象限.1求点 P 0 的坐标2若直线 l ⊥ l 1 且 l 也过切点 P 0 求直线 l 的方程.
如图已知点 A 4 0 B 0 4 从点 P 2 0 射出的光线经直线 A B 反射后再射到直线 O B 上最后经直线 O B 反射后又回到点 P 则光线所经过的路程为
设直线 l 1 l 2 分别是函数 f x = - ln x 0 < x < 1 ln x x > 1 的图象上点 P 1 P 2 处的切线 l 1 与 l 2 垂直相交于点 P 且 l 1 l 2 分别与 y 轴相交于点 A B 则 △ P A B 的面积的取值范围是
选修 4 - 4 坐标系与参数方程已知曲线 C 的极坐标方程为 ρ 2 - 2 2 ρ cos θ + π 4 - 2 = 0 .以极点为平面直角坐标系的原点极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系 x O y .1若直线 l 过原点且被曲线 C 截得的弦长最小求直线 l 的直角坐标方程2若 M 是曲线 C 上的动点且点 M 的直角坐标为 x y 求 x + y 的最大值.
两条互相平行的直线分别过点 A 6 2 和点 B -3 - 1 如果这两条平行直线间的距离为 d 当 d 取最大值时则这两条直线的方程为___________.
已知抛物线 C : y = x + 1 2 与圆 M : x - 1 2 + y - 1 2 2 = r 2 r > 0 有一个公共点 A 且在 A 处两曲线的切线为同一直线 l .1求 r 2设 m n 是异于 l 且与 C 及 M 都相切的两条直线 m n 的交点为 D 求 D 到 l 的距离.
已知圆 C x 2 + y 2 - 6 x - 4 y + 4 = 0 直线 l 1 被圆所截得的弦的中点为 P 5 3 .1求直线 l 1 的方程2若直线 l 2 x + y + b = 0 与圆 C 相交求 b 的取值范围3是否存在实数 b 使得直线 l 2 被圆 C 所截得的弦的中点落在直线 l 1 上若存在求出 b 的值若不存在说明理由.
已知函数 f x = - x 3 + a x - 1 4 g x = e x - e e 为自然对数的底数.Ⅰ若曲线 y = f x 在 0 f 0 处的切线与曲线 y = g x 在 0 g 0 处的切线互相垂直求实数 a 的值Ⅱ设函数 h x = f x f x ⩾ g x g x f x < g x 试讨论函数 h x 零点的个数.
已知直线 l 1 与直线 l 2 4 x - 3 y + 1 = 0 垂直且与圆 C x 2 + y 2 = - 2 y + 3 相切则直线 l 1 的方程是_____________.
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