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设 f x 是定义在正整数集上的函数，且 f x 满足：“当 f ( k ) ⩾ k 2 ...
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高中数学《函数的对应法则》真题及答案
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定义对于实数a符号[a]表示不大于a的最大整数.例如[5.7]=5[5]=5[﹣π]=﹣4.1如果[
设函数fx=x2+blnx+1其中b≠0.Ⅰ当b>时判断函数fx在定义域上的单调性Ⅱ求函数fx的极值
设xy为正整数并计算它们的倒数和接着将这两个正整数xy分别加上12后再计算它们的倒数和请问经过这样操
若定义在正整数有序对集合上的二元函数f满足①fxx＝x②fxy＝fyx③x＋y·fxy＝y·fxx＋
设fx=ex-1e2x-2enx-n其中n为正整数则f’0=______．
若任意正整数x和y定义x十y=2x+yx⊙y=yx则1十2⊙3=
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设x0是方程lnx＋x＝4的根且x0∈kk＋1求正整数k.
设函数fx=kax﹣a﹣xa＞0且a≠1k∈R.fx是定义域为R.上的奇函数.1求k的值并证明当a＞
设n为正整数求证
设函数[*]Ⅰ求证对每个正整数n方程fnx=1存在唯一的正根xnⅡ求极限[*]．
已知n＝12试证数列{xn}对任意的正整数n都满足xn＞xn＋1当此题用反证法否定结论时应为A.对任
如果函数fx的定义域为R.对于mnÎR.恒有fm+n=fm+fn-6且f-1是不大于5的正整数当x>
设mn是正整数fx＝1－2xm＋1－5xn中含x的一次项的系数为－16则含x2项的系数是
－13
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设函数fx的定义域为M.具有性质P.对任意x∈M.都有fx＋fx＋2≤2fx＋1.1若M.为实数集R
已知函数fx=alnx+1﹣ax﹣x2.Ⅰ若x=1为函数fx的极值点求a的值Ⅱ讨论fx在定义域上的单
任何一个正整数都可以写成两个正整数相乘的形式我们把两个乘数的差的绝对值最小的一种分解p≤q称为正整数
已知定义在R.上的函数fx=|x﹣m|+|x|m∈N*存在实数x使fx＜2成立.Ⅰ求正整数m的值Ⅱ若
对正整数n设曲线y=xn1-x在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an则的前n项和是.
对任意两个正整数xy定义一个运算★为x★y=x+2xy+y若正整数ab满足a★b=1154则有序正
设函数fx＝axn1－x＋bx>0n为正整数ab为常数.曲线y＝fx在1f1处的切线方程为x＋y＝1
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用数学归纳法证明 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 n < 2 n n ∈ N * .
已知函数 f x = a x + b x + c a > 0 的图象在点 1 f 1 处的切线方程为 y = x - 1 ． 1 用 a 表示出 b c 2 若 f x ⩾ ln x 在 [ 1 + ∞ 上恒成立求 a 的取值范围 3 证明 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 n > ln n + 1 + n 2 n + 1 n ⩾ 1 ．
用数学归纳法证明 3 4 n + 1 + 5 2 n + 1 能被 14 整除时当 n = k + 1 时对于 3 4 k + 1 + 1 + 5 2 k + 1 + 1 应变形为____________.
等比数列 a n 的前 n 项和为 S n 已知对任意的 n ∈ N + 点 n S n 均在函数 y = b x + r b > 0 且 b ≠ 1 b r 均为常数的图象上.1求 r 的值2当 b = 2 时记 b n = 2 log 2 a n + 1 n ∈ N + 证明对任意的 n ∈ N + 不等式 b 1 + 1 b 1 ⋅ b 2 + 1 b 2 ⋯ b n + 1 b n > n + 1 成立.
已知某数列的第一项为 1 并且对所有的自然数 n ⩾ 2 数列的前 n 项之积为 n 2 .1写出这个数列的前 5 项2写出这个数列的通项公式并加以证明.
若定义在 R 上的函数 f x 满足对任意 x 1 x 2 ∈ R 有 f x 1 + x 2 = f x 1 + f x 2 + 1 则下列说法一定正确的是
设 a n = 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 n n ∈ N + 是否存在关于 n 的整数 g n 使得等式 a 1 + a 2 + a 3 + ⋯ + a n - 1 = g n ⋅ a n - 1 对大于 1 的一切自然数 n 都成立 ? 证明你的结论.
用数学归纳法证明命题当 n 为正奇数时 x + 1 能整除 x n + 1 的第二步假设递推过程时正确的证法是
用数学归纳法证明 1 − 1 2 + 1 3 − 1 4 + ⋯ + 1 2 n − 1 − 1 2 n = 1 n + 1 + 1 n + 2 + ⋯ + 1 2 n .
某个命题与自然数 n 有关若 n = k k ∈ N 时该命题成立那么推得当 n = k + 1 时该命题也成立.现已知当 n = 5 时该命题不成立那么可推得
对于不等式 n 2 + n < n + 1 n ∈ N * 某学生的证明过程如下1当 n = 1 时 1 2 + 1 < 1 + 1 不等式成立.2假设 n = k k ∈ N * 时不等式成立即 k 2 + k < k + 1 则 n = k + 1 时 k + 1 2 + k + 1 = k 2 + 3 k + 2 < k 2 + 3 k + 2 + k + 2 = k + 2 2 = k + 1 + 1 ∴ 当 n = k + 1 时不等式成立.上述证法
用数学归纳法证明 1 2 2 + 1 3 2 + ⋯ + 1 n + 1 2 > 1 2 - 1 n + 2 假设 n = k 时不等式成立当 n = k + 1 时应推证的目标不等式是_____________.
用数学归纳法证明时设 f k = 1 × 4 + 2 × 7 + ⋯ + k 3 k + 1 = k k + 1 2 则 f k + 1 = ____________.
已知函数 f n n ∈ N * 满足条件: ① f 2 = 2 ② f x y = f x ⋅ f y ③ f n ∈ N ∗ ④ 当 x > y 时有 f x > f y .1求 f 1 f 3 的值;2由 f 1 f 2 f 3 的值猜想 f n 的解析式;3证明你猜想的 f n 的解析式的正确性.
已知两个函数 f x 和 g x 的定义域和值域都是 { 1 2 3 } 其定义如下表填写后面表格其三个数依次为__________.
若命题 P n 对 n = k 成立则它对 n = k + 1 也成立现已知 P n 对 n = 4 不成立则下列结论中正确的是
设 S n = 1 n + 1 n + 1 + 1 n + 2 + 1 n + 3 + ⋯ + 1 n 2 则
用数学归纳法证明 1 n + 1 + 1 n + 2 + 1 n + 3 + ⋯ + 1 n + n ⩾ 11 24 n ∈ N + 时由 n = k 到 n = k + 1 时不等式左边应添加的项是
已知 f n = 2 n + 7 ⋅ 3 n + 9 存在自然数 m 使得对任意 n ∈ N * 都能使 m 整除 f n 则最大的 m 值为
凸 k 边形有 f k 条对角线则凸 k + 1 边形的对角线条数 f k + 1 = f k + ____________.
已知数列 a n 的前 n 项和为 S n 且对任意的 n ∈ N * 都有 S n = 2 a n - n .1求数列 a n 的前三项 a 1 a 2 a 3 2猜想数列 a n 的通项公式 a n 并用数学归纳法证明.
如果 1 × 2 × 3 + 2 × 3 × 4 + 3 × 4 × 5 + ⋯ + n n + 1 ⋅ n + 2 = 1 4 n n + 1 n + a n + b 对一切正整数 n 都成立则 a b 的值应该等于
用数学归纳法证明某个命题时左边为 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 + 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5 + ⋯ + n n + 1 n + 2 n + 3 从 n = k 到 n = k + 1 左边需增加的代数式为____________.
设 0 < x < 1 在数列 a n 中 a 1 = 1 + x a n + 1 = 1 a n + x 证明 1 < a n < 1 1 - x .
已知函数 f 1 - x 1 + x = x 求 f 2 的值.
用数学归纳法证明 n 3 + n + 1 3 + n + 2 3 n ∈ N * 能被 9 整除要利用归纳假设证 n = k + 1 时的情况只需展开
把 [ 0 1 ] 内的均匀随机数 x 分别转化为 [ 0 4 ] 和 [ -4 1 ] 内的均匀随机数 y 1 y 2 需实施的变换分别为
已知 a n 是由非负整数组成的数列满足 a 1 = 0 a 2 = 3 a n + 1 a n = a n - 1 + 2 a n - 2 + 2 n = 3 4 5 ⋯ .1求 a 3 2证明 a n = a n - 2 + 2 n = 3 4 5 ⋯ .
若 f x 是定义在 0 + ∞ 上的增函数且 f x y = f x - f y .1求 f 1 的值2若 f 6 = 1 解不等式 f x + 3 - f 1 x < 2 .
用数学归纳法证明等式 n + 1 n + 2 ⋯ n + n = 2 n ⋅ 1 ⋅ 3 ⋅ ⋯ ⋅ 2 n - 1 n ∈ N + 时从 n = k 到 n = k + 1 左端需乘以的代数式为
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