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如果 x 是实数，且 x > - 1 ， x ≠ 0 ， n 为大于 1 的自然数，证明不等式： ...
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高中数学《函数的对应法则》真题及答案
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已知集合A.＝{xy|xy为实数且x2＋y2＝1}B.＝{xy|xy为实数且y＝－x＋1}则A.∩B
设命题p{x|x2-4ax+3a2＜0}a＞0命题q{x|x2-x-6≤0且x2+2x-8＞0}1如
已知rxsinx＋cosx＞msxx2＋mx＋1＞0.如果∀x∈R.rx与sx有且仅有一个是真命题则
已知集合A.={xy|xy为实数且x2+y2=l}B.={xy|xy为实数且y=x}则A.∩B.的子
已知指数函数fx＝axa＞0且a≠11求f0的值2如果f2＝9求实数a的值.
p对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成立q关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根如果p与q中有且仅
已知函数fx＝loga3－axa>0且a≠11当x∈[02]时函数fx恒有意义求实数a的取值范围2是
设函数fx的定义域为D.若存在非零实数l使得对于任意的x∈MMD.有x+l∈D.且fx+l≥fx则称
已知命题p对任意实数x都有恒成立命题q关于x的方程有实数根如果命题p与命题q中有且仅有一个为真命题求
已知集合
＝{(x，y)|x，y为实数，且x
2
＋y
2
＝1}，
＝{(x，y)|x，y为实数，且x＋y＝1}，则A.∩B.的元素个数为( ). A.4B.3
2
1
如果函数fx对任意的实数x都有f1+x=f-x且当x≥时fx=log23x-1那么函数fx在[-20
设函数fx的定义域为D若存在非零实数m满足对任意的x∈MMD.均有x+m∈D且fx+m≥fx则称fx
已知集合
＝{(x，y)|x，y为实数，且x
2
＋y
2
＝1}，
＝{(x，y)|x，y为实数，且x＋y＝1}，则A.∩B.的元素个数为( ). A.4B.3
2
1
已知两个命题rxsinx＋cosx＞msxx2＋mx＋1＞0.如果对∀x∈R.rx与sx有且仅有一个
已知x1x2是一元二次方程2x2-2x+m+1=0的两个实数根.1求实数m的取值范围2如果x1x2满
设fx是定义在实数集R.上的函数且满足fx＋2＝fx＋1－fx如果f1＝lgf2＝lg15则f201
已知函数fx的导函数为f′x＝5＋cosxx∈－11且f0＝0如果f1－x＋f1－x2
关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x21求k的取值范围2如果x1+x2－x1x
已知集合
＝{(x，y)|x，y是实数，且x
2
＋y
2
＝1}，
＝{(x，y)|x，y是实数，且y＝x}，则A.∩B.的元素个数为( ). A.0B.1
2
3
已知集合
＝{(x，y)|x，y为实数，且x
2
＋y
2
＝1}，
＝{(x，y)|x， y为实数，且x＋y＝1}，则A.∩B.的元素个数为 ( ) A.4B.3
2
1
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若定义运算 a ⨂ b = a a ≥ b b a < b 例如 2 ⨂ 3 = 3 则下列等式不能成立的是
下列四组中的 f x g x 表示同一个函数的是
是否存在常数 a b c 使等式 1 ⋅ n 2 - 1 2 + 2 n 2 - 2 2 + . . . + n n 2 - n 2 = a n 4 + b n 2 + c 对一切正整数 n 成立证明你的结论.
用数学归纳法证明不等式 1 n + 1 + 1 n + 2 + 1 n + 3 + ⋅ ⋅ ⋅ + 1 2 n ≥ 1 24 n ∈ N + 的过程中由 n = k k ≥ 1 到 n = k + 1 时不等式左边应添加的是
数列 a n 满足 a 1 = 1 a n + 1 = n 2 a n + a n 2 a n 2 + 2 a n - n + 1 n ∈ N * 1 写出 a 2 a 3 a 4 猜想通项公式 a n 用数学归纳法证明你的猜想 2 求证 a 1 a 2 + a 2 a 3 + ⋯ + a n a n + 1 < 1 2 a n + 1 2 n ∈ N ∗
用数学归纳法证明 1 + 2 + 3 + ⋯ + 2 n + 1 = n + 1 2 n + 1 时从 n = k 到 n = k + 1 左边需增添的代数式是
已知 f n = 1 + 1 2 3 + 1 3 3 + 1 4 3 + ⋯ + 1 n 3 g n = 3 2 − 1 2 n 2 n ∈ N ∗ . 1 当 n = 1 2 3 时试比较 f n 与 g n 的大小关系 2 猜想 f n 与 g n 的大小关系并给出证明.
如图可作为函数 y = f x 的图象的是
已知 x + 1 n = a 0 + a 1 x - 1 + a 2 x - 1 2 + a 3 x - 1 3 + ⋯ + a n x - 1 n 其中 n ∈ N^* 1求 a 0 及 S n = ∑ i = 1 n a i ; 2试比较 S n 与 n - 2 2 n + 2 n 2 的大小并说明理由.
已知 a > 0 函数 f x = a e x cos x x ∈ 0 + ∞ 记 x n 为 f x 的从小到大的第 n n ∈ N * 个极值点.Ⅰ证明数列 f x n 是等比数列Ⅱ若对一切 n ∈ N ∗ x n ⩽∣ f x n ∣ 恒成立求 a 的取值范围.
用数学归纳证明 3 n ≥ n 3 n ≥ 3 n ∈ N 第一步应验证
如果 f a + b = f a f b 且 f 1 = 2 则 f 2 f 1 + f 4 f 3 + f 6 f 5 =
用数学归纳法证明 2 n ≥ n 2 n ∈ Nn ≥ 1 则第一步应验证_____________.
定义域为 D 的函数 f x 如果对于区间 I 内 I ⊆ D 的任意两个数 x 1 x 2 都有 f x 1 + x 2 2 ≥ 1 2 [ f x 1 + f x 2 ] 成立则称此函数在区间 I 上是凸函数. 1判断函数 f x = lg x 在 R + 上是否是凸函数并证明你的结论 2如果函数 f x = x 2 + a x 在[ 1 2 ]上是凸函数求实数 a 的取值范围 3对于区间 [ c d ] 上的凸函数 f x 在 [ c d ] 上任取 x 1 x 2 x 3 ⋯ x n . ①证明当 n = 2 k k ∈ N* 时 f x 1 + x 2 + ⋯ + x n n ≥ 1 n [ f x 1 + f x 2 + ⋯ + f x n ] 成立 ②请再选一个与①不同的且大于 1 的整数 n 证明 f x 1 + x 2 + ⋯ + x n n ≥ 1 n f x 1 + f x 2 + ⋯ + f x n 也成立.
已知 n 为正偶数用数学归纳法证明等式 1 − 1 2 + 1 3 − 1 4 + ⋯ + 1 n − 1 − 1 n = 2 1 n + 2 + 1 n + 4 + ⋯ + 1 2 n 时若已假设 n = k k ⩾ 2 k 为偶数时命题为真则还需要用归纳假设再证
用数学归纳法证明不等式 1 + 1 2 + 1 4 + ⋯ + 1 2 n − 1 > 127 64 成立 起始值至少应取为
下列各图中不能是函数 f x 图象的是
用数学归纳法证明 n + 1 n + 2 n + n = 2 n ⋅ 1 ⋅ 2 ⋅ ⋅ 2 n - 1 n ∈ N + 时从 n = k 到 n = k + 1 时左边应增添的式子是_________.
用数学归纳法证明 1 + a + a 2 + . . . + a n + 2 = 1 − a n + 3 1 − a a ≠ 1 n ∈ N ∗ 在验证当 n = 1 时等式左边应为
已知正项数列 a n 中 a 1 = 1 a n + 1 = 1 + a n 1 + a n n ∈ N * . 用数学归纳法证明 a n < a n + 1 n ∈ N * .
已知函数 f x 满足 f x y = f x + f y 且 f 2 = p f 3 = q 那么 f 36 = ________.
用数学归纳法证明不等式 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 n < 2 n n ∈ N ∗ .
用数学归纳法证明 n + 1 n + 2 ⋯ n + n = 2 n ⋅ 1 ⋅ 3 ⋯ 2 n - 1 n ∈ N .从 k 到 k + 1 左端需增乘的代数式是
观察下列式子 1 + 1 2 2 < 3 2 1 + 1 2 2 + 1 3 2 < 5 3 1 + 1 2 2 + 1 3 2 + 1 4 2 < 7 4 … … Ⅰ由此猜想一个一般性的结论 Ⅱ请证明你的结论.
证明不等式 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 n < 2 n n ∈ N ∗ .
已知 n 为正偶数用数学归纳法证明 1 - 1 2 + 1 3 - 1 4 + ⋅ ⋅ ⋅ + 1 n - 1 = 2 1 n + 2 + 1 n + 4 + ⋅ ⋅ ⋅ + 1 2 n 时若已假设 n = k k ≥ 2 为偶数时命题为真则还需要用归纳假设再证
已知 f 1 x = sin x f n + 1 x = f n x ⋅ f ' n x 其中 f ' n x 是 f n x 的导函数 n ∈ N * 设函数 f n x 的最小正周期是 T n . 1 T 3 = __________ 2 若 T 1 + T 2 + T 3 + ⋯ + T n < K 恒成立则实数 K 的最小值是___________.
下列各组中两个函数是同一函数的是
用数学归纳法证明等式 1 + 2 + 3 + + n + 3 = n + 3 n + 4 2 n ∈ N * 时第一步验证 n = 1 时左边应取的项是_________________.
已知数列{ a n }满足 a 1 = 1 2 且 a n + 1 = a n - a n 2 n ∈ N * 1证明 1 ≤ a n a n + 1 ≤ 2 n ∈ N * 2设数列{ a n 2 }的前 n 项和 S n 证明 1 2 n + 2 ≤ S n n ≤ 1 2 n + 1 n ∈ N * .
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