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已知向量 O A ⃗ 和 O B ...
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高中数学《空间向量的概念及其运算》真题及答案
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已知向量a和向量b的夹角为135°|a|＝2|b|＝3则向量a和向量b的数量积a·b＝_______
已知向量a=–12b=m1.若向量a+b与a垂直则m=______________.
在空间直角坐标系O.－xyz中平面OAB的一个法向量为n＝2－21已知点P.－132则点P.到平面O
已知向量a与向量b的夹角为30°|a|=2|b|=那么向量a和向量b的数量积a·b=.
已知非零向量abc满足a＋b＋c＝0向量ab的夹角为120°且|b|＝2|a|则向量a与c的夹角为_
已知向量a＝12b＝20若向量λa＋b与向量c＝1－2共线则实数λ＝________.
已知向量ab不共线若向量a＋λb与b＋λa的方向相反则λ＝________.
已知向量a=1-1则下列向量中与向量a平行且同向的是
（2,-2）
（-2,2）
（-1, 2）
（2, -1）
已知向量m＝11与向量n＝x2－2x垂直则x＝________.
已知a与b为两个不共线的单位向量k为实数若向量a+b与向量ka-b垂直则k=__________
在空间直角坐标系O.－xyz中平面OAB的一个法向量为n＝2－21已知点P.－132则点P.到平面O
已知向量上的一点O.为坐标原点那么的最小值是___________.
已知向量a＝21b＝－13若存在向量c使得a·c＝4b·c＝－9则向量c＝.
已知向量a=-34向量b∥a且|b|=1那么b=.
已知向量a=10b=11则Ⅰ与2a+b同向的单位向量的坐标表示为____________Ⅱ向量b-3
已知向量ab夹角为45o且|a|=1|2a-b|=则|b|=
已知向量a和向量b的夹角为30°|a|=2|b|=3则向量a和向量b的数量积ab=_______
已知向量a和向量b的夹角为30°|a|=2|b|=3则向量a和向量b的数量积a·b=．
已知向量ab的夹角为60°且|a|＝2|b|＝1则向量a与向量a＋2b的夹角等于
150°
90°
60°
30°
如图所示在⊙O.中向量是
有相同起点的向量
共线向量
模相等的向量
相等的向量
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已知空间中三点 A -2 0 2 B -1 1 2 C -3 0 4 设 a ⃗ = A B ⃗ b ⃗ = A C ⃗ . 1 求向量 a ⃗ 与向量 b ⃗ 的夹角的余弦值 2 若 k a ⃗ + b ⃗ 与 k a ⃗ - 2 b ⃗ 互相垂直求实数 k 的值.
如图在空间平移 △ A B C 到 △ A ' B ' C ' 连接对应顶点设 A A ' ⃗ = a → A B ⃗ = b → A C ⃗ = c → M 是 B C ' 的中点 N 是 B ' C ' 的中点用向量 a → b → c → 表示向量 M N ⃗ 等于
如图在平行六面体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 M 为 A C 与 B D 的交点.若 A 1 B 1 ⃗ = a ⃗ A 1 D 1 ⃗ = b ⃗ A 1 A ⃗ = c ⃗ 则下列向量中与 B 1 M ⃗ 相等的向量是
正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 a 点 M 在 A C 1 ⃗ 上且 A M → = 1 2 M C 1 → N 为 B 1 B 的中点则| M N ⃗ | = ___________.
若 A B ⃗ = λ C D ⃗ + μ C E ⃗ 则直线 A B 与平面 C D E 的位置关系是
空间四边形 A B C D 的各边和对角线均相等 E 是 B C 的中点那么
下列命题是真命题的是
在四面体 A B C D 中 E G 分别是 C D B E 的中点若 A G ⃗ = x A B ⃗ + y A D ⃗ + z A C ⃗ 则 x + y + z =
空间中与向量 a → = 3 0 4 同向共线的单位向量 e → 为
如图所示四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中底面为平行四边形以顶点 A 为端点的三条棱长都为 1 且两两夹角为 60 ∘ .1求 A C 1 的长2求 B D 1 与 A C 夹角为余弦值.
在直角坐标系中已知 A 2 3 B -2 -3 沿 x 轴把直角坐标系折成平面角为 θ 的二面角 A - O x - B 使 ∠ A O B = 90 ∘ 则 cos θ 为
给出下列命题①两个长度相等的向量一定相等②零向量没有方向③若 A B C D - A ' B ' C ' D ' 为平行六面体则 A B ⃗ = D ' C ' ⃗ ④若 A B C D - A ' B ' C ' D ' 为长方体则 A B ⃗ + B C ⃗ + C C ' ⃗ = A A ' ⃗ + A ' D ' ⃗ .其中正确命题的个数为
给出下列命题①若 { a ⃗ b ⃗ c ⃗ } 可以作为空间的一个基底 d ⃗ 与 c ⃗ 共线 d ⃗ ≠ 0 → 则 { a ⃗ b ⃗ d ⃗ } 也可作为空间的一个基底②已知向量 a ⃗ // b ⃗ 则 a ⃗ b ⃗ 与任何向量都不能构成空间的一个基底③ A B M N 是空间四点若 B A ⃗ B M ⃗ B N ⃗ 不能构成空间的一个基底那么 A B M N 共面④已知向量组 { a ⃗ b ⃗ c ⃗ } 是空间的一个基底若 m ⃗ = a ⃗ + c ⃗ 那么 { a ⃗ b ⃗ m ⃗ } 也是空间的一个基底.其中正确命题的个数是
如图所示在平行六面体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 M 为 A 1 C 1 与 B 1 D 1 的交点．若 A B ⃗ = a → A D ⃗ = b → A A 1 ⃗ = c → 则下列向量中与 B M ⃗ 相等的向量是
如图所示在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 O 为 A C 的中点设 E 是棱 D D 1 的点且 D E ⃗ = 2 3 D D 1 ⃗ 试用 A B ⃗ A D ⃗ A A 1 ⃗ 表示 E O ⃗ .
已知 e 1 ⃗ e 2 ⃗ 是夹角为 60 ∘ 的两个单位向量则 a → = e 1 ⃗ + e 2 ⃗ 与 b → = e 1 ⃗ - 2 e 2 ⃗ 的夹角为________.
以下四个命题中正确的是
在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A 1 E → = 1 4 A 1 C 1 → A E ⃗ = x A A 1 ⃗ + y A B ⃗ + A D ⃗ 则
已知空间四点 A 4 1 3 B 2 3 1 C 3 7 -5 D x -1 3 共面则 x 的值为
空间四点 A 2 3 6 B 4 3 2 C 0 0 1 D 2 0 2 的位置关系是
在棱长为 1 的正四面体 A B C D 中 E F 分别是 B C A D 的中点则 A E ⃗ ⋅ C F ⃗ 等于
如图在空间四边形 O A B C 中若 O A = 8 A B = 6 A C = 4 B C = 5 ∠ O A C = 45 ∘ ∠ O A B = 60 ∘ 则 O A 与 B C 所成角的余弦值为________.
已知空间四边形 O A B C 点 M N 分别是 O A B C 的中点且 O A ⃗ = a ⃗ O B ⃗ = b ⃗ O C ⃗ = c ⃗ 用 a ⃗ b ⃗ c ⃗ 表示向量 M N ⃗ = __________.
设点 C 2 a + 1 a + 1 2 在点 P 2 0 0 A 1 -3 2 B 8 -1 4 确定的平面上则 a = ____________.
设 A B C D 是空间不共面的四个点且满足 A B ⃗ ⋅ A C ⃗ = 0 A D ⃗ ⋅ A C ⃗ = 0 A D ⃗ ⋅ A B ⃗ = 0 则 △ B C D 的形状是
已知向量 e ⃗ 1 e ⃗ 2 e ⃗ 3 是两两垂直的单位向量且 a ⃗ = 3 e ⃗ 1 + 2 e ⃗ 2 - e ⃗ 3 b ⃗ = e ⃗ 1 + 2 e ⃗ 3 则 6 a ⃗ ⋅ 1 2 b ⃗ 等于
如图在正三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中若 A B = 2 B B 1 = 2 则 A B 1 与 C 1 B 所成的角的度数为
如图正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 E 是 A 1 B 上的点 F 是 A C 上的点且 A 1 E = 2 E B C F = 2 A F 则 E F 与平面 A 1 B 1 C D 的位置关系为______________.
如图在 △ A B C 中 A C = B C 点 D 为 A B 的中点 P O ⊥ 平面 A B C 垂足 O 在 C D 上求证 A B ⊥ P C .
如图在四面体 O - A B C 中 O A ⃗ = a → O B ⃗ = b → O C ⃗ = c → D 为 B C 的中点 E 为 A D 的中点则 O E ⃗ = _____________用 a → b → c → 表示.
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