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已知空间中三点 A ( -2 ， 0 ， 2 ) ， B ( -1 ...
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高中数学《空间向量的概念及其运算》真题及答案
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阅读经纬线图回答1写出图中三点的地理坐标A.＿＿＿＿B.＿＿＿＿C.＿＿＿＿2判断图中三点均在北半球
已知平面直角坐标系中三点的坐标分别为A.44B.－22C.301画出它的以原点O.为对称中心的△A.
下列四个条件中能确定一个平面的只有是.填写序号①空间中的三点②空间中两条直线③一条直线和一个点④两条
读图填空阅读经纬线图回答1写出图中三点的经纬度A.B.4C..2判断图中三点均在北半还是南半球.3判
读图填空阅读经纬线图回答1写出图中三点的经纬度A.__________B.__________C._
空间中三个平面两两相交于三条直线设这三条直线两两不平行证明此三条直线必相交于一点.
各种DCS系统其核心结构可归纳为三点一线结构其中三点一线指
已知空间四点
B.C.D.确定惟一一个平面，那么这四个点中( ) A.必定只有三点共线
必有三点不共线
至少有三点共线
不可能有三点共线
在空间中①若四点不共面则这四点中任何三点都不共线②若两条直线没有公共点则这两条直线是异面直线.以上两
已知空间直角坐标系中三点A.B.M.点A.与点B.关于点M.对称且已知A.点的坐标为321M.点的坐
已知空间中三点A.100B.21－1C.0－12则点C.到直线AB的距离为________.
下列命题是真命题的是
梯形一定是平面图形
空间中两两相交的三条直线确定一个平面
一条直线和一个点能确定一个平面
空间中不同三点确定一个平面
空间中三个平面两两相交于三条直线这三条直线两两不平行证明三条直线必相交于一点.
执行MIRROR3D命令时实体在三维空间中的镜像平面有
两点（2）
三点（3）
X轴（X）
ZX平面（ZX）
圆
命题在空间中若四点不共面则这四点中任何三点都不共线的逆否命题是．
在空间中①若四点不共面则这四点中任何三点都不共线②若两条直线没有公共点则这两条直线是异面直线.以上两
梯子使用中保持与梯子三点接触中三点指
双手及身体任意部位的三点
双脚及身体任意部位的三点
双手和双脚四点中任意三点
身体任意部位的三点
下列说法正确的是
空间中不同三点确定一个平面
空间中两两相交的三条直线确定一个平面
梯形确定一个平面
一条直线和一个点确定一个平面
下列四个命题正确的是
两两相交的三条直线必在同一平面内
若四点不共面，则其中任意三点都不共线
在空间中，四边相等的四边形是菱形
在空间中，有三个角是直角的四边形是矩形
已知是空间中任意一点四点满足任意三点不共线但四点共面且则=________.
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在平行六面体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中设 A C 1 ⃗ = x A B ⃗ + 2 y B C ⃗ + 3 z C C 1 ⃗ 则 x + y + z 等于
已知三棱锥 O - A B C 点 M N 分别为 A B O C 的中点且 O A ⃗ = a → O B ⃗ = b → O C ⃗ = c → 用 a → b → c → 表示 M N ⃗ 则 M N ⃗ 等于
已知非零向量 O A ⃗ O B ⃗ O C ⃗ O D ⃗ 满足: O A ⃗ = α O B ⃗ + β O C ⃗ + γ O D ⃗ α β γ ∈ R B C D 为不共线三点给出下列命题 ①若 α = 3 2 β = 1 2 γ = − 1 则 A B C D 四点在同一平面上 ; ②当 α > 0 β > 0 γ = 2 时若 | O A ⃗ | = 3 | O B ⃗ | = | O C ⃗ | = | O D ⃗ | = 1 < O B ⃗ O C → >= 5 π 6 < O D → O B ⃗ > = < O D ⃗ O C → >= π 2 则 α + β 的最大值为 6 - 2 ③已知正项等差数列 a n n ∈ N * 若 α = a 2 β = a 2009 γ = 0 且 A B C 三点共线但 0 点不在直线 B C 上则 1 a 3 + 4 a 2008 的最小值为 9 ; ④若 α + β = 1 α β ≠ 0 γ = 0 则 A B C 三点共线且 A 分 B C ⃗ 所成的比 λ 一定为 α β . 其中你认为正确的所有命题的序号是____.
已知 A 4 1 3 B 2 -5 1 C 是线段 A B 上的一点且 A C A B = 1 3 则 C 点的坐标为
已知{ e 1 e 2 e 3 }为空间的一个基底且 O P ⃗ = 2 e 1 - e 2 + 3 e 3 O A ⃗ = e 1 + 2 e 2 - e 3 O B ⃗ = -3 e 1 + e 2 + 2 e 3 O C ⃗ = e 1 + e 2 - e 3 . 1判断 P A B C 四点是否共面; 2能否以 { O A ⃗ O B ⃗ O C ⃗ } 作为空间的一个基底若不能说明理由若能试以这一基底表示向量 O P ⃗ .
若 { a → b → c → } 为空间的一组基底则下列各项中能构成基底的一组向量是
证明空间任意无三点共线的四点 A B C D 共面的充分必要条件是对于空间任一点 O 存在实数 x y z 且 x + y + z = 1 使得 O A ⃗ = x O B ⃗ + y O C ⃗ + z O D ⃗ .
设 a → = x 1 0 b → = - 2 2 y 1 2 是空间两个单位向量且 k a → + b → 与 2 a → - b → 互相垂直求实数 k 的值.
已知 a ⃗ = 2 -1 3 b ⃗ = -4 2 x 且 a ⃗ ⊥ b ⃗ 则 x 等于
已知 a ⃗ = 3 λ + 1 0 2 λ b ⃗ = 1 λ - 1 λ 若 a ⃗ ⊥ b ⃗ 则 λ 的值为
下列说法正确的是
设平面 α 的法向量为 1 2 -2 平面 β 的法向量为 -2 -4 k 若 α // β 则 k =
在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中底面为棱长为 1 的正三角形侧棱 A A 1 ⊥ 底面 A B C 点 D 在棱 B B 1 上且 B D = 1 若 A D 与平面 A A 1 C 1 C 所成的角为 α 则 sin α 的值是
已知斜三棱柱 A B C - A ' B ' C ' 设 A B ⃗ = a → A C ⃗ = b → A A ' ⃗ = c → 在面对角线 A C ' 和棱 B C 上分别取点 M N 使 A M ⃗ = k A C ' ⃗ B N ⃗ = k B C ⃗ 0 ≤ k ≤ 1 求证三向量 M N ⃗ a → c → 共面.
已知 A 1 -2 3 B 2 1 -1 若直线 A B 交平面 x O z 于点 C 则 C 点坐标为_____.
已知 O A ⃗ = 1 2 3 O B ⃗ = 2 1 2 O C ⃗ = 1 1 2 点 M 在直线 O C 上运动当 M A ⃗ ⋅ M B ⃗ 取最小值时点 M 的坐标为_________.
如图在平行六面体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中已知 A B ⃗ = a → A D ⃗ = b → A A 1 ⃗ = c → 则用向量 a → b → c → 可表示向量 B D 1 ⃗ =
已知正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中点 E 为上底面 A 1 C 1 的中心若 A E ⃗ = A A 1 ⃗ + x A B ⃗ + y A D ⃗ 则 x y 的值分别为
如图在平行六面体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 M 为 A 1 C 1 与 B 1 D 1 的交点若 A B ⃗ = a → A D ⃗ = b → A A 1 ⃗ = c → 则下列向量中与 B M ⃗ 相等的向量是
若空间向量 a ⃗ = 2 x 1 3 与 b ⃗ = 1 -2 y 9 为共线向量则
如图所示在平行六面体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 O 为 A C 的中点. 1 化简 A 1 O → − 1 2 A B → − 1 2 A D → 2 设 E 是棱 D D 1 上的点且 D E → = 2 3 D D 1 → 若 E O ⃗ = x A B ⃗ + y A D ⃗ + z A A 1 ⃗ 试求实数 x y z 的值.
已知平行六面体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 ∠ A 1 A D = ∠ A 1 A B = ∠ B A D = 60 ∘ A A 1 = A B = A D E 为 A 1 D 1 的中点.给出下列四个命题① ∠ B C C 1 为异面直线 A D 与 C C 1 所成的角②三棱锥 A 1 - A B D 是正三棱锥③ C E ⊥ 平面 B B 1 D 1 D ;④ C E ⃗ = − 1 2 A D → − A B → + A A 1 → .其中正确的命题有_________.写出所有正确命题的序号
已知向量 a → = 2 -3 0 b → = k 0 3 若 a → b → 成 120 ∘ 的角则 k =
已知 A B C 三点不共线 O 是平面 A B C 外的任一点下列条件中能确定点 M 与点 A B C 一定共面的是
已知点 A 1 2 1 B -1 3 4 D 1 1 1 若 A P ⃗ = 2 P B ⃗ 则 | P D ⃗ | 的值是________________.
如图所示三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 的侧棱长为 3 底面边长 A 1 C 1 = B 1 C 1 = 1 且∠ A 1 C 1 B 1 = 90 ∘ D 点在棱 A A 1 上且 A D = 2 D A 1 P 点在棱 C C 1 上则 P D ⃗ · P B 1 ⃗ 的最小值为
如图在四面体 S - A B C 中 E F G H M N 分别是棱 S A B C A B S C A C S B 的中点且 E F = G H = M N . 求证 S A ⊥ B C S B ⊥ A C S C ⊥ A B .
已知空间四边形 A B C D 的对角线为 A C B D 设 G 是 C D 的中点则 A B ⃗ + 1 2 B D ⃗ + B C ⃗ 等于
已知三棱锥 O - A B C 点 M N 分别为 A B O C 的中点且 O A ⃗ = a → O B ⃗ = b → O C ⃗ = c → 用 a b c 表示 M N ⃗ 则 M N ⃗ 等于
已知平行六面体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 ∠ A 1 A D = ∠ A 1 A B = ∠ B A D = 60 ∘ A A 1 = A B = A D E 为 A 1 D 1 的中点.给出下列四个命题:① ∠ B C C 1 为异面直线 A D 与 C C 1 所成的角②三棱锥 A 1 - A B D 是正三棱锥③ C E ⃗ ⊥平面 B B 1 D 1 D ④ C E → = − 1 2 A D → − A B → + A A 1 → .其中正确的命题有____________.写出所有正确命题的序号
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