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在棱长为 1 的正四面体 A B C D 中， E ， F 分别是 B C ， A D 的中点，则 ...
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高中数学《空间向量的概念及其运算》真题及答案
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棱长为a的正四面体ABCD的四个顶点都在同一个球面上若过棱AB作四面体的截面交棱CD的中点于E且截
棱长为a的正四面体ABCD的四个顶点都在同一个球面上若过棱AB作四面体的截面交棱CD的中点于E且截
正四面体棱长为则它的体积是_________
正四面体的棱长增加20％则表面积增加
20％
15％
44％
40％
[2012·安徽卷]若四面体ABCD的三组对棱分别相等即AB＝CDAC＝BDAD＝BC则______
正四面体的棱长增加20％则表面积增加
20%
15%
44%
40%
棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上若过该球球心的一个截面如图则图中三角形正四面体的截面的面
若四面体各棱的长是1或2且该四面体不是正四面体则其表面积的值可能是．只需写出一个可能的值
正四面体A.―BCD的棱长为1则A.到底面BCD的距离为.
正四面体的内切球与正四面体的四个面都相切的球与外接球过正四面体四个顶点的球的体积比为
1
∶
3
1
∶
9
1
∶
27
与正四面体的棱长无关
棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上若过该球球心的一个截面如图1则图中三角形正四面体的截面的
如图正四面体P—ABC的棱长为aDEF分别为棱PAPBPC的中点GHM分别为DEEFFD的中点则三角
1：8
1：16
1：32
1：64
四面体的六条棱中有五条棱长都等于a.1求该四面体的体积的最大值2当四面体的体积最大时求其表面积.
已知正四面体的中心与球心O重合正四面体的棱长为球的半径为则正四面体表面与球面的交线的总长度为
4π
12π
正四面体ABCD的棱长为6其中AB∥平面αEF分别为线段ADBC的中点当正四面体以AB为轴旋转时线
已知正四面体A-BCD的棱长为aP为正四面体内任意一点求证P到四个面的距离之和为定值．
如图正四面体ABCD的棱长为1平面过棱AB且CD∥α则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面
求棱长为的正四面体的外接球半径和内切球半径.
5.00分正四面体ABCD的棱长为6其中AB⊂平面αMN分别是线段ADBC的中点以AB为轴旋转正四
正四面体的棱长增长10％则表面积增加
21％
15％
44％
40％
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在平行六面体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中设 A C 1 ⃗ = x A B ⃗ + 2 y B C ⃗ + 3 z C C 1 ⃗ 则 x + y + z 等于
已知三棱锥 O - A B C 点 M N 分别为 A B O C 的中点且 O A ⃗ = a → O B ⃗ = b → O C ⃗ = c → 用 a → b → c → 表示 M N ⃗ 则 M N ⃗ 等于
已知抛物线 C 1 : x 2 = 4 y 的焦点 F 也是椭圆 C 2 : y 2 a 2 + x 2 b 2 = 1 a > b > 0 的一个焦点 C 1 与 C 2 的公共弦的长为 2 6 .过点 F 的直线 l 与 C 1 相交于 A B 两点与 C 2 相交于 C D 两点且 A C ⃗ 与 B D ⃗ 同向.1求 C 2 的方程2若 | A C | = | B D | 求直线 l 的斜率.
已知非零向量 O A ⃗ O B ⃗ O C ⃗ O D ⃗ 满足: O A ⃗ = α O B ⃗ + β O C ⃗ + γ O D ⃗ α β γ ∈ R B C D 为不共线三点给出下列命题 ①若 α = 3 2 β = 1 2 γ = − 1 则 A B C D 四点在同一平面上 ; ②当 α > 0 β > 0 γ = 2 时若 | O A ⃗ | = 3 | O B ⃗ | = | O C ⃗ | = | O D ⃗ | = 1 < O B ⃗ O C → >= 5 π 6 < O D → O B ⃗ > = < O D ⃗ O C → >= π 2 则 α + β 的最大值为 6 - 2 ③已知正项等差数列 a n n ∈ N * 若 α = a 2 β = a 2009 γ = 0 且 A B C 三点共线但 0 点不在直线 B C 上则 1 a 3 + 4 a 2008 的最小值为 9 ; ④若 α + β = 1 α β ≠ 0 γ = 0 则 A B C 三点共线且 A 分 B C ⃗ 所成的比 λ 一定为 α β . 其中你认为正确的所有命题的序号是____.
已知 A 4 1 3 B 2 -5 1 C 是线段 A B 上的一点且 A C A B = 1 3 则 C 点的坐标为
已知{ e 1 e 2 e 3 }为空间的一个基底且 O P ⃗ = 2 e 1 - e 2 + 3 e 3 O A ⃗ = e 1 + 2 e 2 - e 3 O B ⃗ = -3 e 1 + e 2 + 2 e 3 O C ⃗ = e 1 + e 2 - e 3 . 1判断 P A B C 四点是否共面; 2能否以 { O A ⃗ O B ⃗ O C ⃗ } 作为空间的一个基底若不能说明理由若能试以这一基底表示向量 O P ⃗ .
已知点 M 在平面 A B C 内并且对空间任一点 O O M ⃗ = x O A ⃗ + 1 2 O B ⃗ + 1 3 O C ⃗ 则 x 的值为
若 { a → b → c → } 为空间的一组基底则下列各项中能构成基底的一组向量是
证明空间任意无三点共线的四点 A B C D 共面的充分必要条件是对于空间任一点 O 存在实数 x y z 且 x + y + z = 1 使得 O A ⃗ = x O B ⃗ + y O C ⃗ + z O D ⃗ .
设 a → = x 1 0 b → = - 2 2 y 1 2 是空间两个单位向量且 k a → + b → 与 2 a → - b → 互相垂直求实数 k 的值.
已知 a ⃗ = 2 -1 3 b ⃗ = -4 2 x 且 a ⃗ ⊥ b ⃗ 则 x 等于
已知 a ⃗ = 3 λ + 1 0 2 λ b ⃗ = 1 λ - 1 λ 若 a ⃗ ⊥ b ⃗ 则 λ 的值为
下列说法正确的是
设平面 α 的法向量为 1 2 -2 平面 β 的法向量为 -2 -4 k 若 α // β 则 k =
在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中底面为棱长为 1 的正三角形侧棱 A A 1 ⊥ 底面 A B C 点 D 在棱 B B 1 上且 B D = 1 若 A D 与平面 A A 1 C 1 C 所成的角为 α 则 sin α 的值是
已知斜三棱柱 A B C - A ' B ' C ' 设 A B ⃗ = a → A C ⃗ = b → A A ' ⃗ = c → 在面对角线 A C ' 和棱 B C 上分别取点 M N 使 A M ⃗ = k A C ' ⃗ B N ⃗ = k B C ⃗ 0 ≤ k ≤ 1 求证三向量 M N ⃗ a → c → 共面.
已知 A 1 -2 3 B 2 1 -1 若直线 A B 交平面 x O z 于点 C 则 C 点坐标为_____.
已知 O A ⃗ = 1 2 3 O B ⃗ = 2 1 2 O C ⃗ = 1 1 2 点 M 在直线 O C 上运动当 M A ⃗ ⋅ M B ⃗ 取最小值时点 M 的坐标为_________.
如图在平行六面体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中已知 A B ⃗ = a → A D ⃗ = b → A A 1 ⃗ = c → 则用向量 a → b → c → 可表示向量 B D 1 ⃗ =
若空间向量 a ⃗ = 2 x 1 3 与 b ⃗ = 1 -2 y 9 为共线向量则
如图所示在平行六面体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 O 为 A C 的中点. 1 化简 A 1 O → − 1 2 A B → − 1 2 A D → 2 设 E 是棱 D D 1 上的点且 D E → = 2 3 D D 1 → 若 E O ⃗ = x A B ⃗ + y A D ⃗ + z A A 1 ⃗ 试求实数 x y z 的值.
已知平行六面体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 ∠ A 1 A D = ∠ A 1 A B = ∠ B A D = 60 ∘ A A 1 = A B = A D E 为 A 1 D 1 的中点.给出下列四个命题① ∠ B C C 1 为异面直线 A D 与 C C 1 所成的角②三棱锥 A 1 - A B D 是正三棱锥③ C E ⊥ 平面 B B 1 D 1 D ;④ C E ⃗ = − 1 2 A D → − A B → + A A 1 → .其中正确的命题有_________.写出所有正确命题的序号
已知向量 a → = 2 -3 0 b → = k 0 3 若 a → b → 成 120 ∘ 的角则 k =
已知 A B C 三点不共线 O 是平面 A B C 外的任一点下列条件中能确定点 M 与点 A B C 一定共面的是
椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的右焦点与抛物线 E y 2 = 4 x 的焦点 F 重合点 P 是椭圆 C 和抛物线 E 的一个公共点点 Q 0 1 满足 Q F ⊥ Q P 则 C 的离心率为____________.
如图所示三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 的侧棱长为 3 底面边长 A 1 C 1 = B 1 C 1 = 1 且∠ A 1 C 1 B 1 = 90 ∘ D 点在棱 A A 1 上且 A D = 2 D A 1 P 点在棱 C C 1 上则 P D ⃗ · P B 1 ⃗ 的最小值为
如图在四面体 S - A B C 中 E F G H M N 分别是棱 S A B C A B S C A C S B 的中点且 E F = G H = M N . 求证 S A ⊥ B C S B ⊥ A C S C ⊥ A B .
已知空间四边形 A B C D 的对角线为 A C B D 设 G 是 C D 的中点则 A B ⃗ + 1 2 B D ⃗ + B C ⃗ 等于
在空间直角坐标系 O - x y z 中已知点 A 1 0 2 B 0 2 1 点 C D 分别在 x 轴 y 轴上且 A D ⊥ B C 那么 | C D ⃗ | 的最小值是
已知平行六面体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 ∠ A 1 A D = ∠ A 1 A B = ∠ B A D = 60 ∘ A A 1 = A B = A D E 为 A 1 D 1 的中点.给出下列四个命题:① ∠ B C C 1 为异面直线 A D 与 C C 1 所成的角②三棱锥 A 1 - A B D 是正三棱锥③ C E ⃗ ⊥平面 B B 1 D 1 D ④ C E → = − 1 2 A D → − A B → + A A 1 → .其中正确的命题有____________.写出所有正确命题的序号
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