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空间四点 A ( 2 ， 3 ， 6 ) 、 B ( 4 ， ...
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高中数学《空间向量的概念及其运算》真题及答案
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对空间任意一点O.若则
B.C.P.四点( ) A.一定不共面
一定共面
不一定共面
与O.点的位置有关
如图空间四边形ABCD中E.F.分别是ABAD的中点G.H.分别在BCCD上且BG∶GC＝DH∶HC
空间四点
B.C.D.共面但不共线，则下列结论中成立的是( ) A.四点中必有三点共线
四点中必有三点不共线
AB.BC.C
DA四条直线中总有两条直线平行 D.直线AB与CD必相交
空间四个点O.
B.C.，
为空间的一个基底，则下列说法不正确的是( ) A.O.、A.
C.四点不共线 B.O.、A.B.
四点共面，但不共线 C.O.、A.B.C.四点中任意三点不共线
O.、A.B.C.四点不共面
以下四个命题中正确命题的个数是①有三个角是直角的四边形一定是矩形②不共面的四点可以确定四个平面③空间
B.C.∈平面M.，且点A.
C.∈平面N.，则平面M.与平面N.重合 A.0 B.1
2
3
空间有10个点其中有5个点共面除此之外再无4点共面以每4个点为顶点作一个四面体一共可作_______
空间有四个点如果其中任意三个点不共线则经过其中三个点的平面有
2个或3个
1个或3个
1个或4个
4个或3个
环供水平视觉四合空间的交汇点
如图空间四边形ABCD中E.F.分别是ADAB的中点G.H.分别在BCCD上且BG∶GC＝DH∶HC
下面四个条件中只能确定一个平面的条件是
空间任意三点
空间两条直线
两条平行线
一条直线和一个点
已知空间直角坐标系中的四个点A411B4﹣2﹣1C﹣2﹣2﹣1D﹣21﹣1．经过ABCD四点的球记
给出以下四个命题1若空间四点不共面则其中无三点共线2若直线上有一点在平面外则该直线在平面外3若直线a
一个面截空间四边形的四边得到四个点如果该空间四边形的两条对角线与这个截面平行那么此四个交点围成的四边
以下四个命题中正确命题的个数是①有三个角是直角的四边形一定是矩形②不共面的四点可以确定四个面③空间四
B.C.∈平面M.，且点A.
C.∈平面N.，则平面M.与平面N.重合. A.0B.1
2
3
空间四点
(2,3,6)、
(4,3,2)、
(0,0,1)、
(2,0,2)的位置关系为( ) A.共线 B.共面 C.不共面D.无法确定
空间有四个点如果其中任意三个点不共线则经过其中三个点的平面有__________个.
下列四个命题正确的是
两两相交的三条直线必在同一平面内
若四点不共面，则其中任意三点都不共线
在空间中，四边相等的四边形是菱形
在空间中，有三个角是直角的四边形是矩形
已知是空间中任意一点四点满足任意三点不共线但四点共面且则=________.
点E.F.G.H.分别为空间四边形ABCD中ABBCCDAD的中点若AC=BD且AC与BD成900则
菱形
梯形
正方形
空间四边形
空间四点
(2,3,6)、
(4,3,2)、
(0,0,1)、
(2,0,2)的位置关系为( ) A.共线 B.共面 C.不共面D.无法确定
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已知抛物线 C 1 : x 2 = 4 y 的焦点 F 也是椭圆 C 2 : y 2 a 2 + x 2 b 2 = 1 a > b > 0 的一个焦点 C 1 与 C 2 的公共弦的长为 2 6 .过点 F 的直线 l 与 C 1 相交于 A B 两点与 C 2 相交于 C D 两点且 A C ⃗ 与 B D ⃗ 同向.1求 C 2 的方程2若 | A C | = | B D | 求直线 l 的斜率.
已知非零向量 O A ⃗ O B ⃗ O C ⃗ O D ⃗ 满足: O A ⃗ = α O B ⃗ + β O C ⃗ + γ O D ⃗ α β γ ∈ R B C D 为不共线三点给出下列命题 ①若 α = 3 2 β = 1 2 γ = − 1 则 A B C D 四点在同一平面上 ; ②当 α > 0 β > 0 γ = 2 时若 | O A ⃗ | = 3 | O B ⃗ | = | O C ⃗ | = | O D ⃗ | = 1 < O B ⃗ O C → >= 5 π 6 < O D → O B ⃗ > = < O D ⃗ O C → >= π 2 则 α + β 的最大值为 6 - 2 ③已知正项等差数列 a n n ∈ N * 若 α = a 2 β = a 2009 γ = 0 且 A B C 三点共线但 0 点不在直线 B C 上则 1 a 3 + 4 a 2008 的最小值为 9 ; ④若 α + β = 1 α β ≠ 0 γ = 0 则 A B C 三点共线且 A 分 B C ⃗ 所成的比 λ 一定为 α β . 其中你认为正确的所有命题的序号是____.
双曲线 y 2 - x 2 m = 1 的离心率 e = 3 则以双曲线的两条渐近线与抛物线 y 2 = m x 的交点为顶点的三角形的面积为
已知 A 4 1 3 B 2 -5 1 C 是线段 A B 上的一点且 A C A B = 1 3 则 C 点的坐标为
已知点 M 在平面 A B C 内并且对空间任一点 O O M ⃗ = x O A ⃗ + 1 2 O B ⃗ + 1 3 O C ⃗ 则 x 的值为
若 { a → b → c → } 为空间的一组基底则下列各项中能构成基底的一组向量是
证明空间任意无三点共线的四点 A B C D 共面的充分必要条件是对于空间任一点 O 存在实数 x y z 且 x + y + z = 1 使得 O A ⃗ = x O B ⃗ + y O C ⃗ + z O D ⃗ .
设 a → = x 1 0 b → = - 2 2 y 1 2 是空间两个单位向量且 k a → + b → 与 2 a → - b → 互相垂直求实数 k 的值.
已知 a ⃗ = 2 -1 3 b ⃗ = -4 2 x 且 a ⃗ ⊥ b ⃗ 则 x 等于
已知 a ⃗ = 3 λ + 1 0 2 λ b ⃗ = 1 λ - 1 λ 若 a ⃗ ⊥ b ⃗ 则 λ 的值为
下列说法正确的是
设平面 α 的法向量为 1 2 -2 平面 β 的法向量为 -2 -4 k 若 α // β 则 k =
点 P 在椭圆 x 2 4 + y 2 3 = 1 上运动 Q R 分别在两圆 x + 1 2 + y 2 = 1 和 x - 1 2 + y 2 = 1 上运动则 | P Q | + | P R | 的最小值为_________.
如图所示的 8 字形曲线是由两个关于 x 轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形其中上半个圆所在圆方程是 x 2 + y 2 - 4 y - 4 = 0 双曲线的左右顶点 A B 是该圆与 x 轴的交点双曲线与半圆相交于与 x 轴平行的直径的两端点．1试求双曲线的标准方程2记双曲线的左右焦点分别为 F 1 F 2 试在 8 字形曲线上求一点 P 使得 ∠ F 1 P F 2 是直角．
已知双曲线 C 1 : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 抛物线 C 2 的顶点在原点它的准线过双曲线 C 1 的焦点若双曲线 C 1 与抛物线 C 2 的交点 P 满足 P F 2 ⊥ F 1 F 2 则双曲线 C 1 的离心率为____________.
在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中底面为棱长为 1 的正三角形侧棱 A A 1 ⊥ 底面 A B C 点 D 在棱 B B 1 上且 B D = 1 若 A D 与平面 A A 1 C 1 C 所成的角为 α 则 sin α 的值是
已知斜三棱柱 A B C - A ' B ' C ' 设 A B ⃗ = a → A C ⃗ = b → A A ' ⃗ = c → 在面对角线 A C ' 和棱 B C 上分别取点 M N 使 A M ⃗ = k A C ' ⃗ B N ⃗ = k B C ⃗ 0 ≤ k ≤ 1 求证三向量 M N ⃗ a → c → 共面.
已知 A 1 -2 3 B 2 1 -1 若直线 A B 交平面 x O z 于点 C 则 C 点坐标为_____.
已知 O A ⃗ = 1 2 3 O B ⃗ = 2 1 2 O C ⃗ = 1 1 2 点 M 在直线 O C 上运动当 M A ⃗ ⋅ M B ⃗ 取最小值时点 M 的坐标为_________.
如图在平行六面体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中已知 A B ⃗ = a → A D ⃗ = b → A A 1 ⃗ = c → 则用向量 a → b → c → 可表示向量 B D 1 ⃗ =
若空间向量 a ⃗ = 2 x 1 3 与 b ⃗ = 1 -2 y 9 为共线向量则
如图所示在平行六面体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 O 为 A C 的中点. 1 化简 A 1 O → − 1 2 A B → − 1 2 A D → 2 设 E 是棱 D D 1 上的点且 D E → = 2 3 D D 1 → 若 E O ⃗ = x A B ⃗ + y A D ⃗ + z A A 1 ⃗ 试求实数 x y z 的值.
已知向量 a → = 2 -3 0 b → = k 0 3 若 a → b → 成 120 ∘ 的角则 k =
已知 A B C 三点不共线 O 是平面 A B C 外的任一点下列条件中能确定点 M 与点 A B C 一定共面的是
椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的右焦点与抛物线 E y 2 = 4 x 的焦点 F 重合点 P 是椭圆 C 和抛物线 E 的一个公共点点 Q 0 1 满足 Q F ⊥ Q P 则 C 的离心率为____________.
如图所示三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 的侧棱长为 3 底面边长 A 1 C 1 = B 1 C 1 = 1 且∠ A 1 C 1 B 1 = 90 ∘ D 点在棱 A A 1 上且 A D = 2 D A 1 P 点在棱 C C 1 上则 P D ⃗ · P B 1 ⃗ 的最小值为
若 a b ≠ 0 则 a x - y + b = 0 和 b x 2 + a y 2 = a b 所表示的曲线只可能是图中的
已知空间四边形 A B C D 的对角线为 A C B D 设 G 是 C D 的中点则 A B ⃗ + 1 2 B D ⃗ + B C ⃗ 等于
在空间直角坐标系 O - x y z 中已知点 A 1 0 2 B 0 2 1 点 C D 分别在 x 轴 y 轴上且 A D ⊥ B C 那么 | C D ⃗ | 的最小值是
已知平行六面体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 ∠ A 1 A D = ∠ A 1 A B = ∠ B A D = 60 ∘ A A 1 = A B = A D E 为 A 1 D 1 的中点.给出下列四个命题:① ∠ B C C 1 为异面直线 A D 与 C C 1 所成的角②三棱锥 A 1 - A B D 是正三棱锥③ C E ⃗ ⊥平面 B B 1 D 1 D ④ C E → = − 1 2 A D → − A B → + A A 1 → .其中正确的命题有____________.写出所有正确命题的序号
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为空间的一个基底，则下列说法不正确的是( ) A.O.、A. C.四点不共线 B.O.、A.B. 四点共面，但不共线 C.O.、A.B.C.四点中任意三点不共线 O.、A.B.C.四点不共面
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