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如图,在四面体 O - A B C 中, O A ⃗ = ...
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高中数学《空间向量的概念及其运算》真题及答案
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正四面体S―ABC的底面ABC的中心为O.点且沿该四面体的表面从S.点到O.点的最短距离为2则四面体
某四面体的三视图如图所示该四面体四个面的面积中最大的是.
[2012·安徽卷]若四面体ABCD的三组对棱分别相等即AB=CDAC=BDAD=BC则______
1画出O2-作而心立方堆积时各四面体空隙和八面体空隙的所在位置以一个晶胞为结构基元表示出来2计算四面
某四面体的三视图如图所示则该四面体的四个面中直角三角形的面积和是_______.
四面体ABCD四个面重心分别为E.F.G.H则四面体EFGH表面积与四面体ABCD表面积的比值为
某四面体的三视图如图所示则该四面体的六条棱中最长棱的长度为____________.
B2O3是玻璃形成体以硼氧三角体和硅氧四面体为结构单元在硼硅酸盐玻璃中与硅氧四面体共同组成结构网络
四面体的六条棱中有五条棱长都等于a.1求该四面体的体积的最大值2当四面体的体积最大时求其表面积.
在尖晶石MgAl2O3结构中O2-作立方密堆Mg2+离子填入
1/2的四面体空隙
1/2的八面体空隙
1/8的四面体空隙
1/8的八面体空隙
粘土矿物的基本结构是组成
Si-O六面体和Al-O八面体
Si-O四面体和Al-O八面体
Si-O四面体和Al-O六面体
Si-O八面体和Al-O四面体
已知四面体OABC中O
O
OC两两相互垂直,
,
,D.为四面体OABC外一点.给出下列命题:①不存在点D.,使四面体ABCD有三个面是直角三角形;②不存在点D.,使四面体ABCD是正三棱锥;③存在点D.,使CD与AB垂直并相等;④存在无数个点D.,使点O.在四面体ABCD的外接球面上.则其中正确命题的序号是( ) A.①② B.②③
①③
③④
如图是某个四面体的三视图该四面体的体积为
72
36
24
12
如图在四面体ABCD中AB⊥平面BCD△BCD是边长为6的等边三角形.若AB=4则四面体ABCD外接
正四面体S―ABC的底面ABC的中心为O.点且沿该四面体的表面从S.点到O.点的最短距离为2则四面体
硅酸盐的晶体结构很复杂但构成它的基本单元都是四面体紧密排列成四面体位于四面体心的间隙中
某四面体的三视图如图所示则该四面体的六条棱中最长棱的长度为___________.
如图所示在四面体ABCD中MN分别是△ACD△BCD的重心则四面体的四个面中与MN平行的是.
粘土矿物的基本组成结构是硅氧四面体和
铝氧四面体
铝氧八面体
硅氧四面体
硅氧八面体
在四面体ABCD中M.N.分别是面△ACD△BCD的重心则如图四面体的四个面中与MN平行的是____
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已知抛物线 C 1 : x 2 = 4 y 的焦点 F 也是椭圆 C 2 : y 2 a 2 + x 2 b 2 = 1 a > b > 0 的一个焦点 C 1 与 C 2 的公共弦的长为 2 6 .过点 F 的直线 l 与 C 1 相交于 A B 两点与 C 2 相交于 C D 两点且 A C ⃗ 与 B D ⃗ 同向.1求 C 2 的方程2若 | A C | = | B D | 求直线 l 的斜率.
已知非零向量 O A ⃗ O B ⃗ O C ⃗ O D ⃗ 满足: O A ⃗ = α O B ⃗ + β O C ⃗ + γ O D ⃗ α β γ ∈ R B C D 为不共线三点给出下列命题 ①若 α = 3 2 β = 1 2 γ = − 1 则 A B C D 四点在同一平面上 ; ②当 α > 0 β > 0 γ = 2 时若 | O A ⃗ | = 3 | O B ⃗ | = | O C ⃗ | = | O D ⃗ | = 1 < O B ⃗ O C → >= 5 π 6 < O D → O B ⃗ > = < O D ⃗ O C → >= π 2 则 α + β 的最大值为 6 - 2 ③已知正项等差数列 a n n ∈ N * 若 α = a 2 β = a 2009 γ = 0 且 A B C 三点共线但 0 点不在直线 B C 上则 1 a 3 + 4 a 2008 的最小值为 9 ; ④若 α + β = 1 α β ≠ 0 γ = 0 则 A B C 三点共线且 A 分 B C ⃗ 所成的比 λ 一定为 α β . 其中你认为正确的所有命题的序号是____.
双曲线 y 2 - x 2 m = 1 的离心率 e = 3 则以双曲线的两条渐近线与抛物线 y 2 = m x 的交点为顶点的三角形的面积为
已知 A 4 1 3 B 2 -5 1 C 是线段 A B 上的一点且 A C A B = 1 3 则 C 点的坐标为
已知点 M 在平面 A B C 内并且对空间任一点 O O M ⃗ = x O A ⃗ + 1 2 O B ⃗ + 1 3 O C ⃗ 则 x 的值为
若 { a → b → c → } 为空间的一组基底则下列各项中能构成基底的一组向量是
证明空间任意无三点共线的四点 A B C D 共面的充分必要条件是对于空间任一点 O 存在实数 x y z 且 x + y + z = 1 使得 O A ⃗ = x O B ⃗ + y O C ⃗ + z O D ⃗ .
设 a → = x 1 0 b → = - 2 2 y 1 2 是空间两个单位向量且 k a → + b → 与 2 a → - b → 互相垂直求实数 k 的值.
已知 a ⃗ = 3 λ + 1 0 2 λ b ⃗ = 1 λ - 1 λ 若 a ⃗ ⊥ b ⃗ 则 λ 的值为
设平面 α 的法向量为 1 2 -2 平面 β 的法向量为 -2 -4 k 若 α // β 则 k =
点 P 在椭圆 x 2 4 + y 2 3 = 1 上运动 Q R 分别在两圆 x + 1 2 + y 2 = 1 和 x - 1 2 + y 2 = 1 上运动则 | P Q | + | P R | 的最小值为_________.
如图所示的 8 字形曲线是由两个关于 x 轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形其中上半个圆所在圆方程是 x 2 + y 2 - 4 y - 4 = 0 双曲线的左右顶点 A B 是该圆与 x 轴的交点双曲线与半圆相交于与 x 轴平行的直径的两端点.1试求双曲线的标准方程2记双曲线的左右焦点分别为 F 1 F 2 试在 8 字形曲线上求一点 P 使得 ∠ F 1 P F 2 是直角.
已知双曲线 C 1 : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 抛物线 C 2 的顶点在原点它的准线过双曲线 C 1 的焦点若双曲线 C 1 与抛物线 C 2 的交点 P 满足 P F 2 ⊥ F 1 F 2 则双曲线 C 1 的离心率为____________.
在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中底面为棱长为 1 的正三角形侧棱 A A 1 ⊥ 底面 A B C 点 D 在棱 B B 1 上且 B D = 1 若 A D 与平面 A A 1 C 1 C 所成的角为 α 则 sin α 的值是
已知斜三棱柱 A B C - A ' B ' C ' 设 A B ⃗ = a → A C ⃗ = b → A A ' ⃗ = c → 在面对角线 A C ' 和棱 B C 上分别取点 M N 使 A M ⃗ = k A C ' ⃗ B N ⃗ = k B C ⃗ 0 ≤ k ≤ 1 求证三向量 M N ⃗ a → c → 共面.
已知抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的焦点恰为双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的右焦点 F 2 双曲线 C 的左焦点为 F 1 若以 F 2 为圆心的圆过点 F 1 及双曲线 C 与该抛物线的交点则双曲线 C 的离心率为
已知 O A ⃗ = 1 2 3 O B ⃗ = 2 1 2 O C ⃗ = 1 1 2 点 M 在直线 O C 上运动当 M A ⃗ ⋅ M B ⃗ 取最小值时点 M 的坐标为_________.
关于曲线 C : x 2 3 + y 2 3 = 1 给出下列四个命题 ①曲线 C 关于原点对称②曲线 C 有且仅有两条对称轴③曲线 C 的周长 l 满足 l ⩾ 4 2 ④曲线 C 上的点到原点距离的最小值为 1 2 . 上述命题中真命题的个数是
如图在平行六面体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中已知 A B ⃗ = a → A D ⃗ = b → A A 1 ⃗ = c → 则用向量 a → b → c → 可表示向量 B D 1 ⃗ =
若空间向量 a ⃗ = 2 x 1 3 与 b ⃗ = 1 -2 y 9 为共线向量则
若 ∠ A = 20 ∘ 18 ' ∠ B = 20 ∘ 15 ' 30 ' ' ∠ C = 20.25 ∘ 则
已知向量 a → = 2 -3 0 b → = k 0 3 若 a → b → 成 120 ∘ 的角则 k =
已知 A B C 三点不共线 O 是平面 A B C 外的任一点下列条件中能确定点 M 与点 A B C 一定共面的是
方程 x 2 4 - t + y 2 t - 1 = 1 表示的曲线为 C 给出下列四个命题: ①曲线 C 不可能是圆; ②若曲线 C 为椭圆则 1 < t < 4 ; ③若曲线 C 为双曲线则 t < 1 或 t > 4 ; ④若曲线 C 表示焦点在 x 轴上的椭圆则 1 < t < 5 2 . 其中正确命题序号是____________.
椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的右焦点与抛物线 E y 2 = 4 x 的焦点 F 重合点 P 是椭圆 C 和抛物线 E 的一个公共点点 Q 0 1 满足 Q F ⊥ Q P 则 C 的离心率为____________.
如图所示三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 的侧棱长为 3 底面边长 A 1 C 1 = B 1 C 1 = 1 且∠ A 1 C 1 B 1 = 90 ∘ D 点在棱 A A 1 上且 A D = 2 D A 1 P 点在棱 C C 1 上则 P D ⃗ · P B 1 ⃗ 的最小值为
若 a b ≠ 0 则 a x - y + b = 0 和 b x 2 + a y 2 = a b 所表示的曲线只可能是图中的
已知空间四边形 A B C D 的对角线为 A C B D 设 G 是 C D 的中点则 A B ⃗ + 1 2 B D ⃗ + B C ⃗ 等于
在空间直角坐标系 O - x y z 中已知点 A 1 0 2 B 0 2 1 点 C D 分别在 x 轴 y 轴上且 A D ⊥ B C 那么 | C D ⃗ | 的最小值是
已知平行六面体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 ∠ A 1 A D = ∠ A 1 A B = ∠ B A D = 60 ∘ A A 1 = A B = A D E 为 A 1 D 1 的中点.给出下列四个命题:① ∠ B C C 1 为异面直线 A D 与 C C 1 所成的角②三棱锥 A 1 - A B D 是正三棱锥③ C E ⃗ ⊥平面 B B 1 D 1 D ④ C E → = − 1 2 A D → − A B → + A A 1 → .其中正确的命题有____________.写出所有正确命题的序号
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