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如图，在正三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 ...
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高中数学《空间向量的概念及其运算》真题及答案
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一个正三棱柱的三视图如图所示求这个三棱柱的表面积.
一个三棱柱恰好可放入一个正四棱柱的容体中底面如图所示其中三棱柱的底面AEF是一个直角三角形∠AEF=
如图是某一立体图形的三视图则这个立体图形是
正三棱柱
三棱锥
圆柱
圆锥
如图是某几何体的三视图该几何体是
圆锥
圆柱
正三棱柱
正三棱锥
一个正三棱柱的正视图俯视图如图所示则该三棱柱的侧视图的面积为_________.
如图是某几何体的三视图该几何体是
圆柱
圆锥
正三棱柱
正三棱锥
已知一个正三棱柱的所有棱长均相等其侧左视图如图所示则此三棱柱的表面积为____________.
如图正三棱柱的底面周长为9截去一个底面周长为3的正三棱柱所得几何体的俯视图的周长是_________
如图是几何体的三视图该几何体是
圆锥
圆柱
正三棱柱
正三棱锥
如图⑴⑵⑶⑷为四个几何体的三视图根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为
三棱台、三棱柱、圆锥、圆台
三棱台、三棱锥、圆锥、圆台
三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台
三棱柱、三棱台、圆锥、圆台
如图⑴⑵⑶⑷为四个几何体的三视图根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为
三棱台、三棱柱、圆锥、圆台
三棱台、三棱锥、圆锥、圆台
三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台
三棱柱、三棱台、圆锥、圆台
若一个正三棱柱的三视图如下图所示则这个正三棱柱的体积为__________.
―个正三棱柱恰好有―个内切球球与三棱柱的两个底面和三个侧面都相切和一个外接球球经过三棱柱的六个顶点则
圆锥
圆柱
正三棱柱
正三棱锥
如图是几何体的三视图该几何体是
圆锥
圆柱
正三棱柱
正三棱锥
如图正三棱柱的底面周长为15截去一个底面周长为6的正三棱柱所得几何体的俯视图的周长是________
一个正三棱柱的三视图如图所示这个三棱柱的侧左视图的面积为则这个三棱柱的体积为
12
16
8
12
一个正三棱柱的三视图如图所示求这个正三棱柱的表面积和体积.
一个正三棱柱的三视图如图所示求这个正三棱柱的表面积.
已知一个正三棱柱的所有棱长均相等其侧左视图如图所示那么此三棱柱正主视图的面积为.表面积为.体积为.
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在平面直角坐标系 x O y 中已知椭圆 x 2 4 + y 2 = 1 的左右焦点分别为 F ' F 圆 F 的方程为 x - 3 2 + y 2 = 5 . Ⅰ设 M 为F上一点满足 M F ⃗ ' ⋅ M F ⃗ = 1 求点 M 的坐标 Ⅱ若 P 为椭圆上任意一点以 P 为圆心 O P 为半径的圆 P 与圆 F 的公共弦为 Q T 证明点 F 到直线 Q T 的距离 F H 为定值.
已知抛物线 C 1 : x 2 = 4 y 的焦点 F 也是椭圆 C 2 : y 2 a 2 + x 2 b 2 = 1 a > b > 0 的一个焦点 C 1 与 C 2 的公共弦的长为 2 6 .过点 F 的直线 l 与 C 1 相交于 A B 两点与 C 2 相交于 C D 两点且 A C ⃗ 与 B D ⃗ 同向.1求 C 2 的方程2若 | A C | = | B D | 求直线 l 的斜率.
已知非零向量 O A ⃗ O B ⃗ O C ⃗ O D ⃗ 满足: O A ⃗ = α O B ⃗ + β O C ⃗ + γ O D ⃗ α β γ ∈ R B C D 为不共线三点给出下列命题 ①若 α = 3 2 β = 1 2 γ = − 1 则 A B C D 四点在同一平面上 ; ②当 α > 0 β > 0 γ = 2 时若 | O A ⃗ | = 3 | O B ⃗ | = | O C ⃗ | = | O D ⃗ | = 1 < O B ⃗ O C → >= 5 π 6 < O D → O B ⃗ > = < O D ⃗ O C → >= π 2 则 α + β 的最大值为 6 - 2 ③已知正项等差数列 a n n ∈ N * 若 α = a 2 β = a 2009 γ = 0 且 A B C 三点共线但 0 点不在直线 B C 上则 1 a 3 + 4 a 2008 的最小值为 9 ; ④若 α + β = 1 α β ≠ 0 γ = 0 则 A B C 三点共线且 A 分 B C ⃗ 所成的比 λ 一定为 α β . 其中你认为正确的所有命题的序号是____.
双曲线 y 2 - x 2 m = 1 的离心率 e = 3 则以双曲线的两条渐近线与抛物线 y 2 = m x 的交点为顶点的三角形的面积为
已知 A 4 1 3 B 2 -5 1 C 是线段 A B 上的一点且 A C A B = 1 3 则 C 点的坐标为
设抛物线 C x 2 = 2 p y p > 0 的焦点为 F 准线为 l A ∈ C 已知以 F 为圆心 F A 为半径的圆 F 交 l 于 B D 两点 1若 ∠ B D F = 90 ∘ △ A B D 的面积为 4 2 求 p 的值及圆 F 的方程 2若 A B F 三点在同一直线 m 上直线 n 与 m 平行且 n 与 C 只有一个公共点求坐标原点到 m n 距离的比值.
已知点 M 在平面 A B C 内并且对空间任一点 O O M ⃗ = x O A ⃗ + 1 2 O B ⃗ + 1 3 O C ⃗ 则 x 的值为
已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的两条渐近线与抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的准线分别交于 A B 两点 O 为坐标原点若双曲线的离心率为 2 △ A O B 的面积为 3 则 p = .
证明空间任意无三点共线的四点 A B C D 共面的充分必要条件是对于空间任一点 O 存在实数 x y z 且 x + y + z = 1 使得 O A ⃗ = x O B ⃗ + y O C ⃗ + z O D ⃗ .
已知 a ⃗ = 3 λ + 1 0 2 λ b ⃗ = 1 λ - 1 λ 若 a ⃗ ⊥ b ⃗ 则 λ 的值为
设平面 α 的法向量为 1 2 -2 平面 β 的法向量为 -2 -4 k 若 α // β 则 k =
点 P 在椭圆 x 2 4 + y 2 3 = 1 上运动 Q R 分别在两圆 x + 1 2 + y 2 = 1 和 x - 1 2 + y 2 = 1 上运动则 | P Q | + | P R | 的最小值为_________.
如图所示的 8 字形曲线是由两个关于 x 轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形其中上半个圆所在圆方程是 x 2 + y 2 - 4 y - 4 = 0 双曲线的左右顶点 A B 是该圆与 x 轴的交点双曲线与半圆相交于与 x 轴平行的直径的两端点．1试求双曲线的标准方程2记双曲线的左右焦点分别为 F 1 F 2 试在 8 字形曲线上求一点 P 使得 ∠ F 1 P F 2 是直角．
已知双曲线 C 1 : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的左右焦点分别为 F 1 F 2 抛物线 C 2 的顶点在原点它的准线过双曲线 C 1 的焦点若双曲线 C 1 与抛物线 C 2 的交点 P 满足 P F 2 ⊥ F 1 F 2 则双曲线 C 1 的离心率为____________.
在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中底面为棱长为 1 的正三角形侧棱 A A 1 ⊥ 底面 A B C 点 D 在棱 B B 1 上且 B D = 1 若 A D 与平面 A A 1 C 1 C 所成的角为 α 则 sin α 的值是
已知斜三棱柱 A B C - A ' B ' C ' 设 A B ⃗ = a → A C ⃗ = b → A A ' ⃗ = c → 在面对角线 A C ' 和棱 B C 上分别取点 M N 使 A M ⃗ = k A C ' ⃗ B N ⃗ = k B C ⃗ 0 ≤ k ≤ 1 求证三向量 M N ⃗ a → c → 共面.
已知抛物线 y 2 = 2 p x p > 0 的焦点恰为双曲线 C : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 a > 0 b > 0 的右焦点 F 2 双曲线 C 的左焦点为 F 1 若以 F 2 为圆心的圆过点 F 1 及双曲线 C 与该抛物线的交点则双曲线 C 的离心率为
已知椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 c 为椭圆的半焦距 的左焦点为 F 右顶点为 A 抛物线 y 2 = 15 8 a + c x 与椭圆交于 B C 两点若四边形 A B F C 是菱形则椭圆的离心率是
已知 O A ⃗ = 1 2 3 O B ⃗ = 2 1 2 O C ⃗ = 1 1 2 点 M 在直线 O C 上运动当 M A ⃗ ⋅ M B ⃗ 取最小值时点 M 的坐标为_________.
关于曲线 C : x 2 3 + y 2 3 = 1 给出下列四个命题 ①曲线 C 关于原点对称②曲线 C 有且仅有两条对称轴③曲线 C 的周长 l 满足 l ⩾ 4 2 ④曲线 C 上的点到原点距离的最小值为 1 2 . 上述命题中真命题的个数是
如图在平行六面体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中已知 A B ⃗ = a → A D ⃗ = b → A A 1 ⃗ = c → 则用向量 a → b → c → 可表示向量 B D 1 ⃗ =
若 ∠ A = 20 ∘ 18 ' ∠ B = 20 ∘ 15 ' 30 ' ' ∠ C = 20.25 ∘ 则
已知 A B C 三点不共线 O 是平面 A B C 外的任一点下列条件中能确定点 M 与点 A B C 一定共面的是
方程 x 2 4 - t + y 2 t - 1 = 1 表示的曲线为 C 给出下列四个命题: ①曲线 C 不可能是圆; ②若曲线 C 为椭圆则 1 < t < 4 ; ③若曲线 C 为双曲线则 t < 1 或 t > 4 ; ④若曲线 C 表示焦点在 x 轴上的椭圆则 1 < t < 5 2 . 其中正确命题序号是____________.
已知椭圆 E x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的右焦点为 F 3 0 过点 F 的直线交椭圆 E 于 A B 两点.若 A B 的中点坐标为 1 -1 则 E 的方程为
椭圆 C x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的右焦点与抛物线 E y 2 = 4 x 的焦点 F 重合点 P 是椭圆 C 和抛物线 E 的一个公共点点 Q 0 1 满足 Q F ⊥ Q P 则 C 的离心率为____________.
已知三点 O 0 0 A -2 1 B 2 1 曲线 C 上任意一点 M x y 满足 | M A ⃗ + M B ⃗ | = M A ⃗ ⋅ O A ⃗ + O B ⃗ + 2 1求曲线 C 的方程 2点 Q x 0 y 0 − 2 < x 0 < 2 是曲线 C 上动点曲线 C 在点 Q 处的切线为 l 点 P 的坐标是 0 -1 l 与 P A P B 分别交于点 D E 求 △ Q A B 与 △ P D E 的面积之比.
如图所示三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 的侧棱长为 3 底面边长 A 1 C 1 = B 1 C 1 = 1 且∠ A 1 C 1 B 1 = 90 ∘ D 点在棱 A A 1 上且 A D = 2 D A 1 P 点在棱 C C 1 上则 P D ⃗ · P B 1 ⃗ 的最小值为
若 a b ≠ 0 则 a x - y + b = 0 和 b x 2 + a y 2 = a b 所表示的曲线只可能是图中的
在空间直角坐标系 O - x y z 中已知点 A 1 0 2 B 0 2 1 点 C D 分别在 x 轴 y 轴上且 A D ⊥ B C 那么 | C D ⃗ | 的最小值是
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