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已知向量 a → , b → 满足 | a → | = ...
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高中数学《平面向量数量积的运算》真题及答案
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已知向量a和向量b的夹角为135°|a|＝2|b|＝3则向量a和向量b的数量积a·b＝_______
已知非零向量abc满足a+b+c=0向量ab的夹角为120°且|b|=2|a|求向量a与c的夹角
已知向量a=–12b=m1.若向量a+b与a垂直则m=______________.
已知向量a与向量b的夹角为30°|a|=2|b|=那么向量a和向量b的数量积a·b=.
已知非零向量abc满足a＋b＋c＝0向量ab的夹角为120°且|b|＝2|a|则向量a与c的夹角为_
已知2维非零向量α不是2阶方阵A的特征向量．证明αAα线性无关
已知向量a＝12b＝20若向量λa＋b与向量c＝1－2共线则实数λ＝________.
已知向量ab不共线若向量a＋λb与b＋λa的方向相反则λ＝________.
已知向量a=1-1则下列向量中与向量a平行且同向的是
（2,-2）
（-2,2）
（-1, 2）
（2, -1）
已知向量m＝11与向量n＝x2－2x垂直则x＝________.
已知a与b为两个不共线的单位向量k为实数若向量a+b与向量ka-b垂直则k=__________
已知向量ab的夹角为60°且|a|＝2|b|＝1则向量a与a＋2b的夹角等于________.
已知向量a＝21b＝－13若存在向量c使得a·c＝4b·c＝－9则向量c＝.
已知向量a=-34向量b∥a且|b|=1那么b=.
已知向量a=10b=11则Ⅰ与2a+b同向的单位向量的坐标表示为____________Ⅱ向量b-3
已知向量a和向量b的夹角为30°|a|=2|b|=3则向量a和向量b的数量积ab=_______
已知向量a和向量b的夹角为30°|a|=2|b|=3则向量a和向量b的数量积a·b=．
已知向量ab的夹角为60°且|a|＝2|b|＝1则向量a与向量a＋2b的夹角等于
150°
90°
60°
30°
已知a与b为两个不共线的单位向量k为实数若向量a＋b与向量ka－b垂直则k＝.
已知向量a＝32b＝0－1那么向量3b－a的坐标是.
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已知平面直角坐标系 x O y 上的区域 D 由不等式组 0 ⩽ x ⩽ 2 y ⩽ 2 x ⩽ 2 y 给定.若 M x y 为 D 上的动点点 A 的坐标为 2 1 则 z = O M ⃗ ⋅ O A ⃗ 的最大值为
已知 a → b → c → 均为单位向量且 | a → + b → | = 1 则 a → - b → ⋅ c → 的取值范围是
已知向量 a → b → 满足 | a → | = 3 | b → | = 2 3 且 a → ⊥ a → + b → 则 a → 与 b → 的夹角为
已知向量 m → n → 的模分别为 2 2 且 m → n → 的夹角为 45 ∘ .在 △ A B C 中 A B ⃗ = 2 m → + 2 n → A C ⃗ = 2 m → - 6 n → B C ⃗ = 2 B D ⃗ 则 | A D ⃗ | =
已知 A B 为圆 O x - 1 2 + y 2 = 1 的直径点 P 为直线 x - y + 1 = 0 上任意一点则 P A ⃗ ⋅ P B ⃗ 的最小值为
已知椭圆 E 的中心在坐标原点左右焦点 F 1 F 2 在 x 轴上离心率为 1 2 在其上有一动点 A A 到点 F 1 距离的最小值是 1 .过 A F 1 作一个平行四边形顶点 A B C D 都在椭圆 E 上如图所示.1求椭圆 E 的方程2判断平行四边形 A B C D 能否为菱形并说明理由3当平行四边形 A B C D 的面积取到最大值时判断平行四边形 A B C D 的形状并求出其最大值.
已知 a b c 分别为 △ A B C 三个内角 A B C 的对边满足 b cos C + 3 b sin C - a - c = 0 .1求角 B 的值2若 a = 2 且 A C 边上的中线 B D 长为 21 求 △ A B C 的面积.
已知 △ A B C 的内角 A B C 所对的边分别为 a b c 点 D 为边 A C 的中点且 ∠ A = 60 ∘ a = 2 B D ⃗ ⋅ B C ⃗ = 3 则 △ A B C 的面积为
△ A B C 的三个内角成等差数列且 A B ⃗ + A C ⃗ ⋅ B C ⃗ = 0 则 △ A B C 一定是
在 △ A B C 中 A = π 3 A B = 2 A C = 3 C M ⃗ = 2 M B ⃗ 则 A M ⃗ ⋅ B C ⃗ =
如图已知 Rt △ A B C 的三边 C B B A A C 的长度成等差数列点 E 为直角边 A B 的中点点 D 在斜边 A C 上且 A D ⃗ = λ A C ⃗ .若 C E ⊥ B D 则 λ =
命题 p 若 △ A B C 是等腰直角三角形 ∠ A = 90 ∘ 则 A B ⃗ ⋅ B C ⃗ > 0 命题 q 若 a → = 2 1 b → = 2 t t t ≠ 0 a → // b → .则 ¬ p ∧ q 为____________填真或假命题.
若单位向量 e → 1 e → 2 的夹角为 π 3 向量 a → = e → 1 + λ e → 2 λ ∈ R 且 | a → | = 3 2 则 λ =
已知椭圆 M : x 2 4 + y 2 3 = 1 点 F 1 C 分别是椭圆 M 的左焦点左顶点过点 F 1 的直线 l 不与 x 轴重合交 M 于 A B 两点.1求椭圆 M 的离心率及短轴长.2是否存在直线 l 使得点 B 在以线段 A C 为直径的圆上若存在求出直线 l 的方程若不存在说明理由.
已知向量 A B ⃗ 与 A C ⃗ 的夹角为 120 ∘ 且 | A B ⃗ | = 2 | A C ⃗ | = 3 若 A P ⃗ = λ A B ⃗ + A C ⃗ 且 A P ⃗ ⊥ B C ⃗ 则实数 λ 的值为____________.
若 a → ⋅ b → < 0 则 a → 与 b → 的夹角 θ 的取值范围是
点 O 是三角形 A B C 所在平面内的一点满足 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ = O B ⃗ ⋅ O C ⃗ = O C ⃗ ⋅ O A ⃗ 则点 O 是 △ A B C 的
在 △ A B C 中 ∠ B A C = 60 ∘ A B = 2 A C = 1 E F 为边 B C 的三等分点则 A E ⃗ ⋅ A F ⃗ =
在直角坐标系 x O y 中以 O 为圆心的圆与直线 x - 3 y = 4 相切.1求圆 O 的方程2圆 O 与 x 轴相交于 A B 两点圆内的动点 P 满足 P A P O P B 成等比数列求 P A ⃗ ⋅ P B ⃗ 的取值范围.
已知 a → b → 是单位向量若 a → ⋅ b → = 0 且 | c → - a → | + | c → - 2 b → | = 5 则 | c → + 2 a → | 的取值范围是
已知 P 是 △ A O B 所在平面内一点向量 O A ⃗ = a → O B ⃗ = b → 且 P 点在线段 A B 的垂直平分线上向量 O P ⃗ = c → 若 | a → | = 2 | b → | = 1 则 c → ⋅ a → - b → 的值为__________.
已知力 F → 的大小 | F → | = 10 在 F → 的作用下产生的位移 s → 的大小 | s → | = 14 F → 与 s → 的夹角为 60 ∘ 则 F → 做的功为
已知非零向量 a → b → 且 a → ⊥ b → 求证 | a → | + | b → | | a → + b → | ⩽ 2 .
一个重 20 N 的物体从倾斜角为 30 ∘ 鞋面上 1 m 的光滑斜面顶端下滑到底端则重力做的功是____________.
已知平面向量 a → b → 满足 | a → | = 3 | b → | = 2 a → ⋅ b → = - 3 则 | a → - 2 b → | =
已知 | a → | = 2 | b → | ≠ 0 且关于 x 的函数 f x = 1 3 x 3 + 1 2 | a → | x 2 + a → ⋅ b → x 在 R 上有极值则 a → 与 b → 的夹角的取值范围为____________.
已知向量 a → = 2 1 a → ⋅ b → = 10 | a → + b → | = 5 2 则 | b → | =
已知命题 p 向量 a → = 1 2 与向量 b → = 2 k 的夹角为锐角的充要条件是 k > - 1 命题 q 函数 f x = sin x + π 3 x ⩽ 0 cos x + π 6 x > 0 是偶函数.下列是真命题的是
已知等边 △ A B C 的边长为 2 若 B C ⃗ = 3 B E ⃗ A D ⃗ = D C ⃗ 则 B D ⃗ ⋅ A E ⃗ = ________.
在锐角 △ A B C 中已知 B = π 3 | A B ⃗ - A C ⃗ | = 2 则 A B ⃗ ⋅ A C ⃗ 的取值范围是____________.
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