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已知向量 a → = ( 2 ， 1 ) ， a ...
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高中数学《平面向量数量积的运算》真题及答案
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已知向量a和向量b的夹角为135°|a|＝2|b|＝3则向量a和向量b的数量积a·b＝_______
已知非零向量abc满足a+b+c=0向量ab的夹角为120°且|b|=2|a|求向量a与c的夹角
已知向量a=–12b=m1.若向量a+b与a垂直则m=______________.
已知向量a与向量b的夹角为30°|a|=2|b|=那么向量a和向量b的数量积a·b=.
已知非零向量abc满足a＋b＋c＝0向量ab的夹角为120°且|b|＝2|a|则向量a与c的夹角为_
已知2维非零向量α不是2阶方阵A的特征向量．证明αAα线性无关
已知向量a＝12b＝20若向量λa＋b与向量c＝1－2共线则实数λ＝________.
已知向量ab不共线若向量a＋λb与b＋λa的方向相反则λ＝________.
已知向量a=1-1则下列向量中与向量a平行且同向的是
（2,-2）
（-2,2）
（-1, 2）
（2, -1）
已知向量m＝11与向量n＝x2－2x垂直则x＝________.
已知a与b为两个不共线的单位向量k为实数若向量a+b与向量ka-b垂直则k=__________
已知向量ab的夹角为60°且|a|＝2|b|＝1则向量a与a＋2b的夹角等于________.
已知向量a＝21b＝－13若存在向量c使得a·c＝4b·c＝－9则向量c＝.
已知向量a=-34向量b∥a且|b|=1那么b=.
已知向量a=10b=11则Ⅰ与2a+b同向的单位向量的坐标表示为____________Ⅱ向量b-3
已知向量a和向量b的夹角为30°|a|=2|b|=3则向量a和向量b的数量积ab=_______
已知向量a和向量b的夹角为30°|a|=2|b|=3则向量a和向量b的数量积a·b=．
已知向量ab的夹角为60°且|a|＝2|b|＝1则向量a与向量a＋2b的夹角等于
150°
90°
60°
30°
已知a与b为两个不共线的单位向量k为实数若向量a＋b与向量ka－b垂直则k＝.
已知向量a＝32b＝0－1那么向量3b－a的坐标是.
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已知非零向量 a → b → 若 | a → | = | b → | = 1 且 a → ⊥ b → 又知 2 a → + 3 b → ⊥ k a → - 4 b → 则实数 k 的值为____________.
如图所示已知正六边形 P 1 P 2 P 3 P 4 P 5 P 6 下列向量的数量积中最大的是
设 a → b → c → 是任意的非零向量则下列结论正确的是
若向量 a → b → c → 满足 a → + b → + c → = 0 → 且 | a → | = 3 | b → | = 1 | c → | = 4 求 a → ⋅ b → + b → ⋅ c → + c → ⋅ a → .
已知椭圆 C 1 : x 2 3 + y 2 2 = 1 的左右焦点分别为 F 1 F 2 直线 l 1 过点 F 1 且垂直于椭圆的长轴动直线 l 2 垂直于直线 l 1 于点 P 线段 P F 2 的垂直平分线与 l 2 的交点 M 的轨迹为曲线 C 2 若 A 1 2 B x 1 y 1 C x 2 y 2 是 C 2 上不同的点且 A B ⊥ B C 则 y 2 的取值范围是
若 a → 与 b → 满足 | a → | = | b → | = 1 ⟨ a → b → ⟩ = 60 ∘ 则 a → ⋅ a → + a → ⋅ b → 等于
已知向量 O P 1 ⃗ O P 2 ⃗ O P 3 ⃗ 满足条件 O P 1 ⃗ + O P 2 ⃗ + O P 3 ⃗ = 0 → | O P 1 ⃗ | = | O P 2 ⃗ | = | O P 3 ⃗ | = 1 .求证 △ P 1 P 2 P 3 是正三角形.
已知 △ A B C 中角 A B C 的对边分别为 a b c A H 为 B C 边上的高给出以下结论① A H ⃗ ⋅ A C ⃗ - A B ⃗ = 0 ② A B ⃗ ⋅ B C ⃗ < 0 ⇒ △ A B C 为钝角三角形③ A C ⃗ ⋅ A H ⃗ | A H ⃗ | = c sin B ④ B C ⃗ ⋅ A C ⃗ - A B ⃗ = a 2 .其中结论正确的个数是
已知 a → b → 都是非零向量且 a → + 3 b → 与 7 a → - 5 b → 垂直 a → - 4 b → 与 7 a → - 2 b → 垂直求 a → 与 b → 的夹角.
已知向量 O A ⃗ = 2 2 O B ⃗ = 4 1 在 x 轴上有一点 P 使 A P ⃗ ⋅ B P ⃗ 有最小值则点 P 的坐标是
△ A B C 的外接圆的圆心为 O 两条边上的高的交点为 H 点 O 与点 H 不重合 O H ⃗ = m O A ⃗ + O B ⃗ + O C ⃗ 则实数 m = ____________.
已知 △ A B C 是边长为 1 的等边三角形点 D E 分别是边 A B B C 的中点连接 D E 并延长到点 F 使得 D E = 2 E F 则 A F ⃗ ⋅ B C ⃗ 的值为
设非零向量 a → b → c → 满足 | a → | = | b → | = | c → | a → + b → = c → 则 ⟨ a → b → ⟩ 等于
在 △ A B C 中 A B = 2 A C = 3 D 是边 B C 的中点则 A D ⃗ ⋅ B C ⃗ = ___________.
若向量 a → b → 满足 | a → | = | b → | = 1 a → 与 b → 的夹角为 60 ∘ 则 a → ⋅ a → + a → ⋅ b → 等于
已知菱形 A B C D 的边长为 2 ∠ B A D = 120 ∘ 点 E F 分别在边 B C D C 上 B E ⃗ = λ B C ⃗ D F ⃗ = μ D C ⃗ .若 A E ⃗ ⋅ A F ⃗ = 1 C E → ⋅ C F → = − 2 3 则 λ + μ 等于
已知动点 P x y 在椭圆 C : x 2 25 + y 2 16 = 1 上 F 是椭圆 C 的右焦点若点 M 满足 | M F ⃗ | = 1 且 M P ⃗ ⋅ M F ⃗ = 0 则 | P M ⃗ | 的最小值为____________.
已知 a → b → 均为单位向量且它们的夹角为 60 ∘ 那么 | a → + 3 b → | 等于
下列等式中错误的是
已知 a → b → 的夹角为 120 ∘ 且 | a → | = 4 | b → | = 2 .求1 a → - 2 b → ⋅ a → + b → 2 | a → + b → | 3 | 3 a → - 4 b → | .
如图已知椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的离心率为 2 2 且过点 2 2 四边形 A B C D 的顶点在椭圆 E 上且对角线 A C B D 过原点 O k A C ⋅ k B D = - b 2 a 2 .1求 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ 的取值范围2求证四边形 A B C D 的面积为定值.
如图在 △ A B C 中 D 是 B C 的中点 E F 是 A D 上的两个三等分点 B A ⃗ ⋅ C A ⃗ = 4 B F ⃗ ⋅ C F ⃗ = - 1 则 B E ⃗ ⋅ C E ⃗ 的值是____________.
已知椭圆 E : x 2 25 + y 2 9 = 1 的长轴的两个端点分别为 A 1 A 2 点 P 在椭圆 E 上如果 △ A 1 P A 2 的面积等于 9 那么 P A 1 ⃗ ⋅ P A 2 ⃗ 等于
设平面上有四个互异的点 A B C D 已知 D B ⃗ + D C ⃗ - 2 D A ⃗ ⋅ A B ⃗ - A C ⃗ = 0 则 △ A B C 的形状是
向量 a → b → 满足 a → - b → ⋅ 2 a → + b → = - 4 且 | a → | = 2 | b → | = 4 则 a → 与 b → 的夹角 θ 的余弦值等于____________.
已知向量 a → b → | a → | = 1 | b → | = 2 若对任意单位向量 e → 均有 | a → ⋅ e → | + | b → ⋅ e → | ⩽ 6 则 a → ⋅ b → 的最大值是__________.
已知 | a → | = 2 | b → | = 3 a → 与 b → 的夹角为 60 ∘ c → = 5 a → + 3 b → d → = 3 a → + k b → 当实数 k 为何值时.1 c → // d → 2 c → ⊥ d → .
已知 3 a → + 4 b → + 5 c → = 0 → 且 | a → | = | b → | = | c → | = 1 则 a → ⋅ b → + c → 等于
已知 | a → | = 1 | b → | = 6 a → ⋅ b → - a → = 2 则向量 a → 与向量 b → 的夹角是
若非零向量 a → b → 满足 | a → | = | b → | 2 a → + b → ⋅ b → = 0 则 a → b → 的夹角为
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