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已知空间三点 A ( 0 ， 2 ， 3 ) ， B ( -2 ...
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高中数学《空间向量运算的坐标表示》真题及答案
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构图的要求有三点分别是稳定均衡
和谐
大小
比例
空间位置
已知三点A.13B.511C.－3－5求证这三点在同一条直线上.
已知空间三点A.023B－216C.1－15.则以为边的平行四边形的面积为________.
空间四点
B.C.D.共面但不共线，则下列结论中成立的是( ) A.四点中必有三点共线
四点中必有三点不共线
AB.BC.C
DA四条直线中总有两条直线平行 D.直线AB与CD必相交
已知O.A.B.是不共线的三点且1若m＋n＝1求证A.P.B.三点共线2若A.P.B.三点共线求证m
空间四点 A B C D 共面但不共线那么这四点中
必有三点共线
可能有三点不共线
至少有三点共线
不可能有三点共线
已知四点无三点共线则可以确定平面
已知空间四点
B.C.D.确定惟一一个平面，那么这四个点中( ) A.必定只有三点共线
必有三点不共线
至少有三点共线
不可能有三点共线
已知空间直角坐标系中三点A.B.M.点A.与点B.关于点M.对称且已知A.点的坐标为321M.点的坐
已知空间中三点A.100B.21－1C.0－12则点C.到直线AB的距离为________.
已知空间三点O000A.－110B.011在直线OA上有一点H.满足BH⊥OA则点H.的坐标为___
已知三点M532N1-46P-371下列结论正确的是
三点在一直线上
三点构成非等腰三角形
三点构成等腰三角形
三点构成等腰直角三角形
用不在一直线上的三点可确定刚体在空间的位置而每个点有三个坐标即有三个运动方程欲确定平移刚体在空间的运
3个
6个
9个
5个
已知空间三点A.111B.－104C.2－23θ的大小是________.
如图已知E.F.G.H.分别为空间四边形ABCD的边ABADBCCD上的点且直线EF和GH交于点P.
已知三点M532N1-46P-371下列结论正确的是
三点在一直线上
三点构成非等腰三角形
三点构成等腰三角形
三点构成非等腰直角三角形
梯子使用中保持与梯子三点接触中三点指
双手及身体任意部位的三点
双脚及身体任意部位的三点
双手和双脚四点中任意三点
身体任意部位的三点
已知空间三点A.001B.－111C.12－3若直线AB上一点M.满足CM⊥AB则点M.的坐标为__
绘图题若AOB为已知三点用测回法测出三点所夹的∠AOB角值为32°10′0″试绘出图示提示O为测站用
已知是空间中任意一点四点满足任意三点不共线但四点共面且则=________.
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已知空间三点 A -2 0 2 B -1 1 2 C -3 0 4 .设 a ⃗ = A B ⃗ b ⃗ = A C ⃗ . 1求 a ⃗ 和 b ⃗ 的夹角 θ 的余弦值 2若向量 k a ⃗ + b ⃗ 与 k a ⃗ - 2 b ⃗ 互相垂直求 k 的值.
如图四边形 A B C D 为菱形 ∠ A B C = 120 ∘ E F 是平面 A B C D 同一侧的两点 B E 丄平面 A B C D D F ⊥ 平面 A B C D B E = 2 D F A E ⊥ E C . 1证明平面 A E C 丄平面 A F C 2求直线 A E 与直线 C F 所成角的余弦值.
已知向量 a ⃗ = 2 -1 3 b ⃗ = -4 2 x 若 a ⃗ ⊥ b ⃗ 则 x =_________
1设 a → b → 分别是两直线 l 1 l 2 的方向向量若 a → = 2 -1 -2 b → = 6 -3 -6 则直线 l 1 l 2 的位置关系是_________ 2设 u → v → 分别是两平面αβ的法向量且 u → = -2 2 5 v → = 6 -4 4 则平面 α β 的位置关系是_________.
已知向量 a → = -1 2 1 b → = 3 x 1 且 a → ⊥ b → 那么 b → 等于
对于向量 a → = 2 -2 3 b → = -4 x 2 且 a → ⊥ b → 则 x 等于
如图已知 A B ⊥ 平面 A C D D E ⊥ 平面 A C D △ A C D 为等边三角形 A D = D E = 2 A B F 为 C D 的中点.1求证 A F //平面 B C E 2求证平面 B C E ⊥ 平面 C D E 3求直线 B F 和平面 B C E 所成角的正弦值.
有一组勾股数两个较小的数为 8 和 15 则第三个数为__________.
如图平面 A B C D ⊥ 平面 A B E F 四边形 A B C D 是正方形四边形 A B E F 是矩形且 A F = 1 2 A D = a G 是 E F 的中点. 1 求证平面 A G C ⊥ 平面 B G C 2 求 G B 与平面 A G C 所成角的正弦值.
已知 a ⃗ = 1 1 0 b ⃗ = -1 0 2 且 k a ⃗ + b ⃗ 与 2 a ⃗ - b ⃗ 互相垂直则 k 的值是
如图在正四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 E F 分别是 A B 1 B C 1 的中点则以下结论中不成立的是
已知 A 2 -5 1 B 2 -2 4 C 1 -4 1 则向量 A B → 与 A C → 的夹角为
如图在长方形 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A A 1 = 1 A B = A D = 2 E F 分别是 A B B C 的中点证明 A 1 C 1 F E 四点共面并求直线 C D 1 与平面 A 1 C 1 F E 所成的角的大小.
已知向量 a → = 2 -1 3 b → = -4 2 x 若 a → 丄 b → 则 x =__________
观察下表 请你结合该表格及相关知识求出 b c 的值并验证 13 b c 是否是勾股数
如图在四棱锥 P - A B C D 中已知 P A ⊥ 平面 A B C D 且四边形 A B C D 为直角梯形 ∠ A B C = ∠ B A D = π 2 P A = A D = 2 A B = B C = 1 1 求平面 P A B 与平面 P C D 所成的二面角的余弦值 2 点 Q 是线段 B P 上的动点当直线 C Q 与 D P 所成角最小时求线段 B Q 的长
如题图三棱锥 P - A B C 中 P C ⊥ 平面 A B C P C = 3 ∠ A C B = π 2 . D E 分别为线段 A B B C 上的点且 C D = D E = 2 C E = 2 E B = 2 . Ⅰ证明 D E ⊥ 平面 P C D Ⅱ求二面角 A - P D - C 的余弦值.
如图 1 已知四边形 A B C D 的对角线 A C 与 B D 互相垂直 ∠ A = 60 ∘ ∠ C = 90 ∘ C D = C B = 2 ;将 △ A B D 沿 B D 折起得到三棱锥 A ' - B C D 如图 2 .1若二面角 A ' - B D - C 的余弦值为 3 3 求证 A ' C ⊥ 平面 B C D ;2当三棱锥 A ' - B C D 的体积最大时求直线 A ' D 与平面 A ' B C 所成角的正弦值
如图在四棱锥 P - A B C D 中底面 A B C D 为菱形 ∠ B A D = 60 ∘ Q 为 A D 的中点 P A = P D = 2 A D = P B = 2 . Ⅰ求证 Q B ⊥ P D Ⅱ点 M 在线段 P C 上且 Q M ⊥ P C 求 M - Q B - C 的余弦值.
设 O A B C 是四面体 G 1 是 △ A B C 的重心 G 是 O G 1 上的一点且 O G = 3 G G 1 若 O G ⃗ = x O A ⃗ + y O B ⃗ + z O C ⃗ 则 x y z 为
若 A x 5 - x 2 x - 1 B 1 x + 2 2 - x 当 | A B ⃗ | 取最小值时 x 的值等于______.
如图 P A ⊥ 平面 A B C D 四边形 A B C D 是正方形 P A = A D = 2 点 E F G 分别为线段 P A P D 和 C D 的中点. 1 求异面直线 E G 与 B D 所成角的余弦值 2 在线段 C D 上是否存在一点 Q 使得点 A 到平面 E F Q 的距离恰为 4 5 若存在求出线段 C Q 的长若不存在请说明理由.
已知 a ⃗ =110 b ⃗ =-102且 k a ⃗ + b ⃗ 与2 a ⃗ - b ⃗ 互相垂直则 k 的值是
已知 a ⃗ = 1 2 - y b ⃗ = x 1 2 且 a ⃗ + 2 b ⃗ / / 2 a ⃗ - b ⃗ 则
已知 A -1 -2 6 B 1 2 -6 O 为坐标原点则向量 O A ⃗ 与 O B ⃗ 的夹角是
在三棱锥 P - A B C 中 P A ⊥ 底面 A B C P B = P C = 26 B C = 4 2 P A = m m > 0 . Ⅰ当 m 为何值时点 A 到平面 P B C 的距离最大并求出最大值 Ⅱ当点 A 到平面 P B C 的距离取得最大值时求二面角 A - P B - C 的余弦值的大小.
如图正四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中设 A D = 1 若棱 C 1 C 上存在唯一的一点 P 满足 A 1 P ⊥ P B 求棱 D 1 D 的长.
若 A x 5 - x 2 x - 1 B 1 x + 2 2 - x 当 | A B | ⃗ 取最小值时 x 的值等于____.
我们学习了勾股定理后都知道 ` ` 勾三股四弦五 ' ' . 观察 3 4 5 ; 5 12 13 ; 7 24 25 ; 9 40 41 ; ⋅ ⋅ ⋅ 发现这些勾股数的勾都是奇数且从 3 起就没有间断过. 1 请你根据上述的规律写出下一组勾股数__________ 2 若第一个数用字母 n n 为奇数且 n ≥ 3 表示那么后两个数用含 n 的代数式分别表示为__________和__________请用所学知识说明它们是一组勾股数.
已知 F 1 → = i → + 2 j → + 3 k → F 2 → = - 2 i → + 3 j → - k → F 3 → = 3 i → - 4 j → + 5 k → 其中 i → j → k → 为单位正交基底若 F 1 → F 2 → F 3 → 共同作用在同一个物体上使物体从点 M 1 1 -2 1 移动到 M 2 3 1 2 则这三个合力所作的功为
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