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已知向量 a ⃗ = ( 2 ， -1 ， 3 ) ， ...
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高中数学《空间向量运算的坐标表示》真题及答案
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已知向量a和向量b的夹角为135°|a|＝2|b|＝3则向量a和向量b的数量积a·b＝_______
已知非零向量abc满足a+b+c=0向量ab的夹角为120°且|b|=2|a|求向量a与c的夹角
已知向量a=–12b=m1.若向量a+b与a垂直则m=______________.
已知向量a与向量b的夹角为30°|a|=2|b|=那么向量a和向量b的数量积a·b=.
已知非零向量abc满足a＋b＋c＝0向量ab的夹角为120°且|b|＝2|a|则向量a与c的夹角为_
已知2维非零向量α不是2阶方阵A的特征向量．证明αAα线性无关
已知向量a＝12b＝20若向量λa＋b与向量c＝1－2共线则实数λ＝________.
已知向量ab不共线若向量a＋λb与b＋λa的方向相反则λ＝________.
已知向量a=1-1则下列向量中与向量a平行且同向的是
（2,-2）
（-2,2）
（-1, 2）
（2, -1）
已知向量m＝11与向量n＝x2－2x垂直则x＝________.
已知a与b为两个不共线的单位向量k为实数若向量a+b与向量ka-b垂直则k=__________
已知向量ab的夹角为60°且|a|＝2|b|＝1则向量a与a＋2b的夹角等于________.
已知向量a＝21b＝－13若存在向量c使得a·c＝4b·c＝－9则向量c＝.
已知向量a=-34向量b∥a且|b|=1那么b=.
已知向量a=10b=11则Ⅰ与2a+b同向的单位向量的坐标表示为____________Ⅱ向量b-3
已知向量a和向量b的夹角为30°|a|=2|b|=3则向量a和向量b的数量积ab=_______
已知向量a和向量b的夹角为30°|a|=2|b|=3则向量a和向量b的数量积a·b=．
已知向量ab的夹角为60°且|a|＝2|b|＝1则向量a与向量a＋2b的夹角等于
150°
90°
60°
30°
已知a与b为两个不共线的单位向量k为实数若向量a＋b与向量ka－b垂直则k＝.
已知向量a＝32b＝0－1那么向量3b－a的坐标是.
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已知在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中向量 a → 在基底 { A B ⃗ A D ⃗ A A 1 ⃗ } 下的坐标为 2 1 -3 则向量 a → 在基底 { D A ⃗ D C ⃗ D D 1 ⃗ } 下的坐标为
如图已知在平行六面体 A B C D - A ' B ' C ' D ' 中 A B = 4 A D = 3 A A ' = 5 ∠ B A D = 90 ∘ ∠ B A A ' = ∠ D A A ' = 60 ∘ .1求 A C ' 的长2求 A C ' ⃗ 与 A C ⃗ 的夹角的余弦值.
如图所示在空间四边形 O A B C 中 O A ⃗ = a → O B ⃗ = b → O C ⃗ = c → 点 M 在 O A 上且 O M = 2 M A N 为 B C 的中点则 M N ⃗ 等于
如图所示四边形 A B C D A B E F 都是平行四边形且不共面 M N 分别是 A C B F 的中点试判断 C E ⃗ 与 M N ⃗ 是否共线并说明理由.
如图在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A B = 1 B C = 2 A A 1 = 3 E 为 C C 1 上的点且 C E = 1 求异面直线 A B 1 B E 所成角的余弦值.
下列关于空间向量的命题中正确命题的个数是①任一向量与它的相反向量不相等②长度相等方向相同的两个向量是相等向量③平行且模相等的两个向量是相等向量④若 a → ≠ b → 则 | a → | ≠ | b → | ⑤两个向量相等则它们的起点与终点相同.
已知四边形 A B C D 满足 A B ⃗ ⋅ B C ⃗ > 0 B C ⃗ ⋅ C D ⃗ > 0 C D ⃗ ⋅ D A ⃗ > 0 D A ⃗ ⋅ A B ⃗ > 0 则该四边形为
已知几何体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 为平行六面体设 A B ⃗ = a → A D ⃗ = b → A A 1 ⃗ = c → E F 分别是 A D 1 B D 的中点则 E F ⃗ = __________用 a → b → c → 表示.
已知 { e → 1 e → 2 e → 3 } 为空间的一个基底且 O P ⃗ = 2 e → 1 - e → 2 + 3 e → 3 O A ⃗ = e → 1 + 2 e → 2 - e → 3 O B ⃗ = - 3 e → 1 + e → 2 + 2 e → 3 O C ⃗ = e → 1 + e → 2 - e → 3 .1判断 P A B C 四点是否共面.2能否以 { O A ⃗ O B ⃗ O C ⃗ } 作为空间的一个基底若能试以这一基底表示 O P ⃗ 若不能请说明理由.
如图所示平行六面体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 E F 分别在 B 1 B 和 D 1 D 上且 B E = 1 3 B B 1 D F = 2 3 D D 1 .1证明 A E C 1 F 四点共面2若 E F ⃗ = x A B ⃗ + y A D ⃗ + z A A 1 ⃗ 求 x + y + z 的值.
如图所示在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A B = 3 A D = 2 A A 1 = 1 .则以八个顶点中的两点分别为始点和终点的向量中1单位向量是哪几个2模为 5 的向量是哪些3与 A B ⃗ 相等的向量是哪些4 A A 1 ⃗ 的相反向量是哪些
已知 A B C 三点不共线 O 是平面 A B C 外任意一点若由 O P → = 1 5 O A → + 2 3 O B → + λ O C → 确定的一点 P 与 A B C 三点共面则 λ = ___________.
已知空间四边形 A B C D 中 ∠ A C D = ∠ B D C = 90 ∘ 且 A B = 2 C D = 1 则 A B 与 C D 所成的角是
已知 { a → b → c → } 是空间中的一个单位正交基底 p → 在基底 { a → b → c → } 下的坐标为 2 1 5 则 p → 在基底 { a → + b → b → + c → a → + c → } 下的坐标为
如图在平行六面体底面是平行四边形的斜四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 M 在 A C 上且 A M = 1 2 M C N 在 A 1 D 上且 A 1 N = 2 N D .设 A B ⃗ = a → A D ⃗ = b → A A 1 ⃗ = c → 则 M N ⃗ =
已知两个非零向量 a → = a 1 a 2 a 3 b → = b 1 b 1 b 3 它们平行的充要条件是
已知向量 O A ⃗ 和 O B ⃗ 在基底 { a → b → c → } 下的坐标分别为 3 4 5 和 0 2 1 若 O C → = 2 5 A B → 则向量 O C ⃗ 在基底 { a → b → c → } 下的坐标是
如图 H 为四棱锥 P - A B C D 的棱 P C 的三等分点且 P H = 1 2 H C 点 G 在 A H 上且 A G = m A H 四边形 A B C D 为平行四边形若 B G P D 四点共面求实数 m 的值.
已知 M A B C 四点互不重合且任意三点不共线则能使向量 M A ⃗ M B ⃗ M C ⃗ 成为空间的一个基底的关系是
已知向量 e → 1 = 2 -1 1 e → 2 = 1 1 -1 e → 3 = 0 3 3 a → = 3 4 5 用向量 e → 1 e → 2 e → 3 表示 a → .
如图已知矩形 A B C D 与矩形 A B E F 全等二面角 D - A B - E 为直二面角 M 为 A B 的中点 F M 与 B D 所成的角为 θ 且 cos θ = 3 9 则 A B B C =
在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中下列各式中运算的结果为 A C 1 ⃗ 的有① A B ⃗ + B C ⃗ + C C 1 ⃗ ② A A 1 ⃗ + B 1 C 1 ⃗ + D 1 C 1 ⃗ ③ A B ⃗ - C 1 C ⃗ + B 1 C 1 ⃗ ④ A A 1 ⃗ + D C ⃗ + B 1 C 1 ⃗ .
如图所示在平行四边形 A B C D 中 A B = A C = 1 ∠ A C D = 90 ∘ 将 △ A C D 沿对角线 A C 折起使得 A B 与 C D 成 60 ∘ 角求折起后 B D 的长.
已知在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A 1 E → = 1 4 A 1 C 1 → 若 A E ⃗ = λ A A 1 ⃗ + μ A B ⃗ + A D ⃗ 则
如图所示已知正四面体 A - B C D 的各棱长都是 a E F G 分别是 A B A D D C 上的点且 A E ∶ E B = A F ∶ F D = C G ∶ G D = 1 ∶ 2 求下列向量的数量积1 A D ⃗ ⋅ D B ⃗ 2 A D ⃗ ⋅ B C ⃗ 3 G F ⃗ ⋅ A C ⃗ 4 E F ⃗ ⋅ B C ⃗ .
已知点 P 是矩形 A B C D 所在平面外一点且 P A ⊥ 平面 A B C D M N 分别是 P C P D 上的点点 M 是 P C 上靠近点 C 的三等分点点 N 是 P D 的中点则用基底 { A B ⃗ A D ⃗ A P ⃗ } 表示向量 M N ⃗ = ___________.
如图所示在一个直二面角 α - A B - β 的棱上有 A B 两点 A C B D 分别是这个二面角的两个面内垂直于 A B 的线段且 A B = 4 A C = 6 B D = 8 则 C D 的长为_________.
已知向量 a → b → c → 两两夹角为 60 ∘ 其模都为 1 则 | a → - b → + 2 c → | =
如图所示在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中点 E 在 A 1 D 1 上且 A 1 E ⃗ = 2 E D 1 ⃗ 点 F 在体对角线 A 1 C ⃗ 上且 A 1 F → = 2 3 F C → .求证 E F B 三点共线.
判断下列命题是否正确并简述理由.1有向线段就是向量向量就是有向线段2若 A B ⃗ / / C D ⃗ 则 A B C D 四点共线3若 A B ⃗ / / A C ⃗ 则 A B C 三点共线4两个非零空间向量的模相等是这两个向量相等的必要不充分条件5若向量 e → 1 e → 2 e → 3 是三个不共面的向量且满足 k 1 e → 1 + k 2 e → 2 + k 3 e → 3 = 0 → 则 k 1 = k 2 = k 3 = 0 6两个有共同起点且模相等的向量其终点必相同.
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