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已知空间三点 A ( -2 ， 0 ， 2 ) ， B ( -1 ...
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高中数学《空间向量运算的坐标表示》真题及答案
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构图的要求有三点分别是稳定均衡
和谐
大小
比例
空间位置
已知三点A.13B.511C.－3－5求证这三点在同一条直线上.
已知空间三点A.023B－216C.1－15.则以为边的平行四边形的面积为________.
空间四点
B.C.D.共面但不共线，则下列结论中成立的是( ) A.四点中必有三点共线
四点中必有三点不共线
AB.BC.C
DA四条直线中总有两条直线平行 D.直线AB与CD必相交
已知O.A.B.是不共线的三点且1若m＋n＝1求证A.P.B.三点共线2若A.P.B.三点共线求证m
空间四点 A B C D 共面但不共线那么这四点中
必有三点共线
可能有三点不共线
至少有三点共线
不可能有三点共线
已知四点无三点共线则可以确定平面
已知空间四点
B.C.D.确定惟一一个平面，那么这四个点中( ) A.必定只有三点共线
必有三点不共线
至少有三点共线
不可能有三点共线
已知空间直角坐标系中三点A.B.M.点A.与点B.关于点M.对称且已知A.点的坐标为321M.点的坐
已知空间中三点A.100B.21－1C.0－12则点C.到直线AB的距离为________.
已知空间三点O000A.－110B.011在直线OA上有一点H.满足BH⊥OA则点H.的坐标为___
已知三点M532N1-46P-371下列结论正确的是
三点在一直线上
三点构成非等腰三角形
三点构成等腰三角形
三点构成等腰直角三角形
用不在一直线上的三点可确定刚体在空间的位置而每个点有三个坐标即有三个运动方程欲确定平移刚体在空间的运
3个
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已知空间三点A.111B.－104C.2－23θ的大小是________.
如图已知E.F.G.H.分别为空间四边形ABCD的边ABADBCCD上的点且直线EF和GH交于点P.
已知三点M532N1-46P-371下列结论正确的是
三点在一直线上
三点构成非等腰三角形
三点构成等腰三角形
三点构成非等腰直角三角形
梯子使用中保持与梯子三点接触中三点指
双手及身体任意部位的三点
双脚及身体任意部位的三点
双手和双脚四点中任意三点
身体任意部位的三点
已知空间三点A.001B.－111C.12－3若直线AB上一点M.满足CM⊥AB则点M.的坐标为__
绘图题若AOB为已知三点用测回法测出三点所夹的∠AOB角值为32°10′0″试绘出图示提示O为测站用
已知是空间中任意一点四点满足任意三点不共线但四点共面且则=________.
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已知在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中向量 a → 在基底 { A B ⃗ A D ⃗ A A 1 ⃗ } 下的坐标为 2 1 -3 则向量 a → 在基底 { D A ⃗ D C ⃗ D D 1 ⃗ } 下的坐标为
如图已知在平行六面体 A B C D - A ' B ' C ' D ' 中 A B = 4 A D = 3 A A ' = 5 ∠ B A D = 90 ∘ ∠ B A A ' = ∠ D A A ' = 60 ∘ .1求 A C ' 的长2求 A C ' ⃗ 与 A C ⃗ 的夹角的余弦值.
如图所示在空间四边形 O A B C 中 O A ⃗ = a → O B ⃗ = b → O C ⃗ = c → 点 M 在 O A 上且 O M = 2 M A N 为 B C 的中点则 M N ⃗ 等于
如图在四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中底面 A B C D 是梯形 A D // B C 侧面 A B B 1 A 1 为菱形 ∠ D A B = ∠ D A A 1 .1求证 A 1 B ⊥ A D 2若 A D = A B = 2 B C ∠ A 1 A B = 60 ∘ 点 D 在平面 A B B 1 A 1 上的射影恰为线段 A 1 B 的中点求平面 D C C 1 D 1 与平面 A B B 1 A 1 所成锐二面角的余弦值.
已知 a → + b → + c → = 0 → | a → | = 2 | b → | = 3 | c → | = 19 则向量 a → 与 b → 的夹角为
若 A B ⃗ = λ C D ⃗ + μ C E ⃗ 则直线 A B 与平面 C D E 的位置关系是
如图在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A B = 1 B C = 2 A A 1 = 3 E 为 C C 1 上的点且 C E = 1 求异面直线 A B 1 B E 所成角的余弦值.
下列关于空间向量的命题中正确命题的个数是①任一向量与它的相反向量不相等②长度相等方向相同的两个向量是相等向量③平行且模相等的两个向量是相等向量④若 a → ≠ b → 则 | a → | ≠ | b → | ⑤两个向量相等则它们的起点与终点相同.
已知几何体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 为平行六面体设 A B ⃗ = a → A D ⃗ = b → A A 1 ⃗ = c → E F 分别是 A D 1 B D 的中点则 E F ⃗ = __________用 a → b → c → 表示.
如图所示平行六面体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 E F 分别在 B 1 B 和 D 1 D 上且 B E = 1 3 B B 1 D F = 2 3 D D 1 .1证明 A E C 1 F 四点共面2若 E F ⃗ = x A B ⃗ + y A D ⃗ + z A A 1 ⃗ 求 x + y + z 的值.
如图所示在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A B = 3 A D = 2 A A 1 = 1 .则以八个顶点中的两点分别为始点和终点的向量中1单位向量是哪几个2模为 5 的向量是哪些3与 A B ⃗ 相等的向量是哪些4 A A 1 ⃗ 的相反向量是哪些
已知 A B C 三点不共线 O 是平面 A B C 外任意一点若由 O P → = 1 5 O A → + 2 3 O B → + λ O C → 确定的一点 P 与 A B C 三点共面则 λ = ___________.
已知空间四边形 A B C D 中 ∠ A C D = ∠ B D C = 90 ∘ 且 A B = 2 C D = 1 则 A B 与 C D 所成的角是
已知 { a → b → c → } 是空间中的一个单位正交基底 p → 在基底 { a → b → c → } 下的坐标为 2 1 5 则 p → 在基底 { a → + b → b → + c → a → + c → } 下的坐标为
如图所示已知在四面体 A B C D 中 P A ⃗ = a → P B ⃗ = b → P C ⃗ = c → G ∈ 平面 A B C .1若 G 为 △ A B C 的重心试证明 P G ⃗ = 1 3 a → + b → + c → 2试问1的逆命题是否成立?并证明你的结论.
已知向量 O A ⃗ 和 O B ⃗ 在基底 { a → b → c → } 下的坐标分别为 3 4 5 和 0 2 1 若 O C → = 2 5 A B → 则向量 O C ⃗ 在基底 { a → b → c → } 下的坐标是
如图 H 为四棱锥 P - A B C D 的棱 P C 的三等分点且 P H = 1 2 H C 点 G 在 A H 上且 A G = m A H 四边形 A B C D 为平行四边形若 B G P D 四点共面求实数 m 的值.
已知 M A B C 四点互不重合且任意三点不共线则能使向量 M A ⃗ M B ⃗ M C ⃗ 成为空间的一个基底的关系是
在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中给出下列四个命题① A 1 A ⃗ + A 1 D 1 ⃗ + A 1 B 1 ⃗ 2 = 3 A 1 B 1 ⃗ 2 ② A 1 C ⃗ ⋅ A 1 B 1 ⃗ - A 1 A ⃗ = 0 ③ A 1 B ⃗ 和 A D 1 ⃗ 的夹角为 60 ∘ ④正方体的体积为 | A B ⃗ ⋅ A A 1 ⃗ A D ⃗ | .其中所有错误命题的序号为____________.
已知向量 e → 1 = 2 -1 1 e → 2 = 1 1 -1 e → 3 = 0 3 3 a → = 3 4 5 用向量 e → 1 e → 2 e → 3 表示 a → .
在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中下列各式中运算的结果为 A C 1 ⃗ 的有① A B ⃗ + B C ⃗ + C C 1 ⃗ ② A A 1 ⃗ + B 1 C 1 ⃗ + D 1 C 1 ⃗ ③ A B ⃗ - C 1 C ⃗ + B 1 C 1 ⃗ ④ A A 1 ⃗ + D C ⃗ + B 1 C 1 ⃗ .
如图所示在直三棱柱 A B C - A ' B ' C ' 中 A C = B C = A A ' ∠ A C B = 90 ∘ D E 分别为 A B B B ' 的中点.1求证 C E ⊥ A ' D 2求异面直线 C E 与 A C ' 所成角的余弦值.
如图所示在平行四边形 A B C D 中 A B = A C = 1 ∠ A C D = 90 ∘ 将 △ A C D 沿对角线 A C 折起使得 A B 与 C D 成 60 ∘ 角求折起后 B D 的长.
已知 △ A B C 为等腰直角三角形 A B ⊥ A C B D = D C = 1 B E = 2 E A .以 A D 为折痕翻折使二面角 C - A D - B 为 120 ∘ 建立空间直角坐标系如图所示则点 E 和点 C 的坐标为
已知在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A 1 E → = 1 4 A 1 C 1 → 若 A E ⃗ = λ A A 1 ⃗ + μ A B ⃗ + A D ⃗ 则
如图所示已知正四面体 A - B C D 的各棱长都是 a E F G 分别是 A B A D D C 上的点且 A E ∶ E B = A F ∶ F D = C G ∶ G D = 1 ∶ 2 求下列向量的数量积1 A D ⃗ ⋅ D B ⃗ 2 A D ⃗ ⋅ B C ⃗ 3 G F ⃗ ⋅ A C ⃗ 4 E F ⃗ ⋅ B C ⃗ .
已知点 P 是矩形 A B C D 所在平面外一点且 P A ⊥ 平面 A B C D M N 分别是 P C P D 上的点点 M 是 P C 上靠近点 C 的三等分点点 N 是 P D 的中点则用基底 { A B ⃗ A D ⃗ A P ⃗ } 表示向量 M N ⃗ = ___________.
如图所示在一个直二面角 α - A B - β 的棱上有 A B 两点 A C B D 分别是这个二面角的两个面内垂直于 A B 的线段且 A B = 4 A C = 6 B D = 8 则 C D 的长为_________.
已知向量 a → b → c → 两两夹角为 60 ∘ 其模都为 1 则 | a → - b → + 2 c → | =
如图所示在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中点 E 在 A 1 D 1 上且 A 1 E ⃗ = 2 E D 1 ⃗ 点 F 在体对角线 A 1 C ⃗ 上且 A 1 F → = 2 3 F C → .求证 E F B 三点共线.
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