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若 A =o,则线性方程组有无穷多解 若 A =0,且Dj=0(j=1,2,…,72),则线性方程组有无穷多解 若 A =0,则线性方程组无解 若 A ≠0,则线性方程组有唯一解
当n>m时仅有零解. 当n>m时必有非零解. 当m>n时仅有零解. 当m>n时必有非零解.
如果非齐次线性方程组Ax=b有唯一解,则m=n且 A ≠0. 如果齐次线性方程组Ax=0有非零解,则Ax=b有无穷多解. 如果α1,α2,…,αn线性无关,则Ax=b有唯一解. 如果对任何b,方程组Ax=b恒有解,则A的行向量组线性无关.
=m,则非齐次线性方程组Ax=b必有解;
② 若r(A)=m,则齐次方程组Ax=0只有零解;
③ 若r(A)=n,则非齐次线性方程组Ax=b有唯一解;
④ 若r(A)=n,则齐次方程组Ax=0只有零解
中正确的是(A) ①③ ①④ ②③ ②④
A的列向量组线性无关 A的列向量组线性相关 A的行向量组线性无关 A的行向量组线性相关
A的列向量组线性无关 A的列向量组线性相关 A的行向量组线性无关 A的行向量组线性相关
=m,b≠0,则线性方程组Ax=b(A) 可能无解. 一定无解. 可能有解. 一定有解.
r(A)=n. r(A)=n. r(A)=m. r(A)=n且b为A的列向量组的线性组合.
A的行向量组线性无关 A的行向量组线性相关 A的列向量组线性无关 A的列向量组线性相关
A的行向量组线性无关 A的行向量组线性相关 A的列向量组线性相关 A的列向量组线性无关
A的列向量线性无关 A的列向量线性相关 A的行向量线性无关 A的行向量线性相关
A的行向量组线性无关 A的行向量组线性相关 A的列向量组线性相关 A的列向量组线性无关
秩r(A)=min(m,n). A的行向量组线性无关. m<n. A的列向量组线性无关.