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设A为m×n矩阵，r

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设AB都是n阶正定矩阵P为n×m矩阵证明PTA+BP正定的充分必要条件是rP=m．

设A是m×n阶矩阵B是n×s阶矩阵则方程组Bx=0与ABx=0同解的充要条件是A．rA=n．B．rA

设A为m阶实对称矩阵且正定B为m×n阶实矩阵BT为B的转置矩阵试证BTAB为正定矩阵的充分必要条件是

设A为n阶正定矩阵B为n×m矩阵试证ⅠrB=rBTABⅡBTAB正定的充分必要条件为rB=m．

设A是m×n矩阵B是n×m矩阵且r

=n，r =m，则对于任意m维向量b，AB 总有无穷多解．是否有解与m，n的大小关系有关．

设A为秩是r的m×n矩阵非齐次线性方程组Ax=b有解的充分条件是

r=m． m=n. r=n． m＜n．

设A为m阶实对称矩阵且正定B为m×n阶实矩阵BT为B的转置矩阵!试证BTAB为正定矩阵的充分必要条件

设A是m×n阶矩阵B是n×s阶矩阵则方程组Bx=0与ABx=0同解的充要条件是______

r(A)=n． r(A)=m． r(B)=n． r(B)=s．

设A为m阶正定矩阵B是m×n矩阵证明矩阵曰BTAB正定的充分必要条件是秩rB=n．

设A为m阶实对称矩阵B为m×n实矩阵BT为B的转置矩阵试证BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩

设AB皆为m×n矩阵证明rA±B≤rA+rB．

设A为m×s矩阵B为s×n矩阵要使ABx=0与Bx=0为同解方程组的充分条件是

r(A) =m． r(A r(B r(B

设A为m×n矩阵若矩阵C与n阶单位阵等价且B=AC则

r(Ａ)＞r(Ｂ)． r(Ａ)＜r(Ｂ)． r(Ａ)=r(Ｂ)． r(Ａ)=minm，n．

1.设A为m×n阶矩阵证明rATA=rA

设A是m×n矩阵B是n×s矩阵秩rA=n证明齐次方程组ABx=0与Bx=0同解．

设A为m阶正定矩阵B是m×n矩阵证明矩阵BTAB正定的充分必要条件是秩rB=n．

设AB都是n阶正定矩阵P为n×m矩阵证明PTA+BP正定的充分必要条件是rP=m．

设A是m×n矩阵B是n×s矩阵则方程组Bx=0与ABx=0同解的充分条件是

r(Ａ)=n r(Ａ)=m r(Ｂ)=n r(Ｂ)=s

设A为m×n矩阵B为n×m矩阵E为m阶单位矩阵．若AB=E则

秩r(A)=m，秩r =m．(B) 秩r(A 秩r(A)=n，秩r 秩r(A)=n，秩r

设A为m阶实对称矩阵且正定B为m×n阶实矩阵BT为B的转置矩阵试证BTAB为正定矩阵的充分必要条件是

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