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如图，平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，以顶点A.为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为60°. (1)求AC1的长； (2)求BD1与AC夹角的余弦值.
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高中数学《2013版高中数学 7.7空间向量及其运算课时提能训练 理 新人教B版》真题及答案
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平行六面体ABCD－A.1B1C1D1中AB＝1CB＝2BB1=3∠ABC＝90°∠B.1BA=∠B
侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱.侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱.底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.
如图平行六面体ABCDA.1B.1C.1D.1中既与AB共面又与CC1共面的棱有________条
如图在平行六面体ABCD—A.1B.1C.1D.1中M.P.Q.分别为棱ABCDBC的中点若平行六面
平行六面体ABCD—A1B1C1D1的六个面都是菱形则点D1在面ACB1上的射影是的
外心
内心
垂心
重心
平行六面体ABCD﹣A1B.1C.1D.1中既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为
3
4
5
6
如图平行六面体ABCD—A.1B.1C.1D.1中以顶点A.为端点的三条棱长都为1且两两夹角为60°
空间格子包含结点行列面网和平行六面体要素
单位平行六面体
如图在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中E.H.分别是AA1BB1的中点求证1AC1//平面EB
在平行六面体ABCD―A.1B.1C.1D.1中AB=AD=AA1=1∠A.1AB=∠A.1AD=∠
设有三个命题甲底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体乙底面是矩形的平行六面体是长方体丙直四棱柱是直平行
0
1
2
3
平行六面体
分平行六面体的原则
如图所示已知平行六面体ABCD—A.1B.1C.1D.1的底面ABCD是菱形且∠C.1CB＝∠C.1
简述选择平行六面体的原则
.如图平行六面体ABCDA.1B.1C.1D.1中既与AB共面又与CC1共面的棱有________
过平行六面体ABCD－A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线其中与平面DBB1D1平行的直线共有__
直平行六面体的底面是菱形两个对角面面积分别为求直平行六面体的侧面积
平行六面体ABCD－
1
1
1
1
中，既与AB共面也与CC
1
共面的棱的条数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6
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在z轴上求一点A.使它到点B.112的距离为3则A.点的坐标是______________.
在平面四边形ABCD中AB＝BD＝CD＝1AB⊥BDCD⊥BD.将△ABD沿BD折起使得平面ABD⊥平面BCD如图15所示.1求证AB⊥CD2若M.为AD中点求直线AD与平面MBC所成角的正弦值.图15
如图在四棱锥中底面是正方形底面点是的中点交于点.1求证平面平面2求三棱锥的体积.
在空间直角坐标系中已知A.301和B.10－3试问1在y轴上是否存在点M.满足|MA|＝|MB|?2在y轴上是否存在点M.使△MAB为等边三角形若存在试求出点M.的坐标.
已知
点M.xyz在坐标平面xOy内的射影为M.1M.1在坐标平面yOz内的射影为M.2M.2在坐标平面zOx内的射影的坐标为
如图14所示在四棱锥P.ABCD中PA⊥底面ABCDAD⊥ABAB∥DCAD＝DC＝AP＝2AB＝1点E.为棱PC的中点.1证明BE⊥DC2求直线BE与平面PBD所成角的正弦值3若F.为棱PC上一点满足BF⊥AC求二面角F.ABP.的余弦值.图14
如图已知正三棱柱ABCA.1B1C1的底面边长为2cm高为5cm一质点自点A.出发沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A.1的最短路线的长为cm.
在空间直角坐标系中轴上有一点到已知点和点的距离相等则点的坐标是.
已知矩形ABCDP.为平面ABCD外一点且PA⊥平面ABCDM.N.分别为PCPD上的点且PMMC＝21N.为PD的中点.若则x＝________y＝________z＝________.
在空间直角坐标系中以点A.419B.10－16C.x43为顶点的△ABC是以BC为底边的等腰三角形则实数x的值为________.
在空间直角坐标系中已知点P.xyz给出下列四条叙述①点P.关于x轴的对称点的坐标是x－yz②点P.关于yOz平面的对称点的坐标是x－y－z③点P.关于y轴的对称点的坐标是x－yz④点P.关于原点的对称点的坐标是－x－y－z.其中正确的个数是
过椭圆＋＝1a>b>0的左顶点A.作斜率为2的直线与椭圆的另一个交点为B.与y轴的交点为C.已知1求椭圆的离心率2设动直线y＝kx＋m与椭圆有且只有一个公共点P.且与直线x＝4相交于点Q.若x轴上存在一定点M.10使得PM⊥QM求椭圆的方程.
2013·琼海一模如图在正方体ABCD－A.1B.1C.1D.1中E.F.G.H.M.分别是棱ADDD1D.1A.1A.1B.AB的中点点N.在正方形EFGH的四边及其内部运动则当N.只需满足条件________时就有MN⊥A.1C.1当N.只需满足条件________时就有MN∥平面B.1D.1C.
已知梯形中∥分别是上的点∥是的中点.沿将梯形翻折使平面⊥平面如图.Ⅰ当时求证⊥Ⅱ若以为顶点的三棱锥的体积记为求的最大值Ⅲ当取得最大值时求二面角的余弦值.
如图是以为直径的圆上异于的点平面平面分别是的中点记平面与平面的交线为.1求证直线平面2直线上是否存在点使直线分别与平面直线所成的角互余若存在求出的值若不存在请说明理由.
我国古代数学名著数书九章中有天池盆测雨题:在下雨时用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸盆底直径为一尺二寸盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸则平地降雨量是寸.注:①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;②一尺等于十寸;③台体的体积公式是V.台体=hS++S'其中S'S分别为上下底面面积h为台体高
若向量a＝1λ2b＝2－12且a与b的夹角余弦值为则λ等于
如图15四棱柱ABCDA.1B.1C.1D.1中A.1A.⊥底面ABCD四边形ABCD为梯形AD∥BC且AD＝2BC.过A.1C.D.三点的平面记为αBB1与α的交点为Q..图151证明Q.为BB1的中点2求此四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积之比3若AA1＝4CD＝2梯形ABCD的面积为6求平面α与底面ABCD所成二面角的大小.
底面是平行四边形的四棱柱叫平行六面体.如图在平行六面体ABCD－
已知a＝2－13b＝－14－2c＝75λ若abc三向量共面则实数λ等于
三棱锥A.BCD及其侧视图俯视图如图14所示.设M.N.分别为线段ADAB的中点P.为线段BC上的点且MN⊥NP.1证明P.是线段BC的中点2求二面角A.NPM.的余弦值.图14
如图15所示△ABC和△BCD所在平面互相垂直且AB＝BC＝BD＝2∠ABC＝∠DBC＝120°E.F.分别为ACDC的中点.1求证EF⊥BC2求二面角E.BFC.的正弦值.图15
如图13四棱锥P.ABCD中底面ABCD为矩形PA⊥平面ABCDE.为PD的中点.1证明PB∥平面AEC2设二面角D.AEC.为60°AP＝1AD＝求三棱锥E.ACD的体积.图13
如图已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形PA⊥平面ABCPA=2AB则下列结论正确的是.填序号第6题①PB⊥AD;②平面PAB⊥平面PBC;③直线BC∥平面PAE;④直线PD与平面ABC所成的角为45°.
如图13正方形AMDE的边长为2B.C.分别为AMMD的中点.在五棱锥P.ABCDE中F.为棱PE的中点平面ABF与棱PDPC分别交于点G.H..1求证AB∥FG2若PA⊥底面ABCDE且PA＝AE求直线BC与平面ABF所成角的大小并求线段PH的长.图13
已知向量a＝110b＝－102且ka＋b与2a－b互相垂直则k值是
如图所示已知空间四边形OABCOB＝OC且∠AOB＝∠AOC＝则cos的值为
如图13所示四棱锥P.ABCD中底面是以O.为中心的菱形PO⊥底面ABCDAB＝2∠BAD＝M.为BC上一点且BM＝MP⊥AP.1求PO的长2求二面角A.PMC.的正弦值.图13
如图16所示四棱柱ABCDA.1B.1C.1D.1的所有棱长都相等AC∩BD＝O.A.1C.1∩B.1D.1＝O.1四边形ACC1A.1和四边形BDD1B.1均为矩形.1证明O.1O.⊥底面ABCD2若∠CBA＝60°求二面角C.1OB1D.的余弦值.图16
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