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若f'(x)在(0,1)内连续,则f(x)在(0,1)内有界. 若f(x)在(0,1)内连续,则f(x)在(0,1)内有界. 若f'(x)在(0,1)内有界,则f(x)在(0,1)内有界. 若f(x)在(0,1)内有界,则f'(x)在(0,1)内有界.
充分必要条件 充分非必要条件 必要非充分条件 非充分也非必要
若{xn}收敛,则{f(xn)}收敛 若{xn}单调,则{f(xn)}收敛 若{f(xn)}收敛,则{xn}收敛 若{f(xn)}单调,则{xn}收敛
充分必要条件. 充分非必要条件. 必要非充分条件. 既非充分也非必要条件.
y=xsinx y=2x2 y=cos2 y=√x
周期函数f(x)的傅立叶级数收敛于f(x) 若f(x)有任意阶导数,则f(x)的泰勒级数收敛于f(x) 若正项级数a收敛,则必收敛 正项级数收敛的充分且必要条件是级数的部分和数列有界
设存在X>0,在区间(X,+∞)内f'(x)有界,则f(x)在(X,+∞)内亦必有界. 设存在X>0,在区间(X,+∞)内f(x)有界,则f'(x)在(X,+∞)内亦必有界. 设存在δ>0,在区间(0,δ)内f'(x)有界,则f(x)在(0,δ)内亦必有界. 设存在δ>0,在区间(0,δ)内f(x)有界,则f'(x)在(0,δ)内亦必有界.
充分必要条件 充分但非必要条件 必要但非充分条件 既非充分条件,也非必要条件
若{xn}收敛,则{f(xn)}收敛 若{xn}单调,则{f(xn)}收敛 若{f(xn)}收敛,则{xn}收敛 若{{f(xn)}}单调,则{xn}收敛
若xn收敛,则f(xn)收敛. 若xn单调,则f(xn)收敛. 若f(xn)收敛,则xn收敛. 若f(xn)单调,则xn收敛.
充分但非必要条件 必要但非充分条件 充分必要条件 既非充分条件,也非必要条件
等距数列 品质数列 变量数列 单项式数列 异距数列
充分条件,但非必要条件 必要条件,但非充分条件 充分必要条件 既非充分条件,又非必要条件