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如图，已知 O 是边长为 2 2 的正方形 A B C D 的中心，点 E ， F 分别是 A D ， B...
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高中数学《空间向量运算的坐标表示》真题及答案
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如图边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O过点O的直线分别交ADBC于EF则阴影部分的面积是．
如图已知⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆则⊙O的面积为．
如图正方形ABCD内接于⊙O.其边长为4则⊙O.的内接正三角形EFG的边长为.
已知如图⊙O.是△ABC的内切圆下列说法错误的是
点O.在△ABC的三边垂直平分线上
点O.在△ABC的三个内角平分线上
如果△ABC的面积为S.，三边长为a，b，c，⊙O.的半径为r，那么r=
如果△ABC的三边长分别为5，7，8，那么以A.B.C.为端点三条切线长分别为5，3，2
如图已知四棱锥的侧棱长与底面边长都是2且SO⊥平面ABCDO.为底面的中心则侧棱与底面所成的角为
75°
60°
45°
30°
如图7正方形内接于⊙O.已知正方形的边长为cm则图中的阴影部分面积是cm2用表示
已知等边△ABC边长为2放置在如图的水平桌面上将△ABC水平向右作无滑动翻滚使△ABC首次落回开始的
如图正方形ABCD内接于⊙O.其边长为4则⊙O.的内接正三角形EFG的边长为.
如图已知菱形ABCD的边长为5对角线ACBD相交于点O.BD=6则菱形ABCD的面积为.
如图已知⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆求⊙O的面积．
如图已知正方形ABCD的边长为1连接ACBD相交于点OCE平分∠ACD交BD于点E.则DE=.
如图已知每个小正方形的边长为1cmO.A.B.都在小正方形顶点上扇形OAB是某个圆锥的侧面展开图求这
如图Rt△ABC的两直角AC边长为4BC边长为3它的内切圆为⊙O.⊙O.与边ABBCCA分别相切于点
如图已知ABCD是上下底边长分别为2和6高为的等腰梯形将它沿对称轴OO1折成直二面角.1证明AC⊥B
已知菱形ABCD的周长为40㎝O.是两条对角线的交点AC＝8㎝DB＝6㎝菱形的边长是________
如图已知正方形ABCD的边长为4对角线AC与BD相交于点O.点E.在DC边的延长线上.若∠CAE=1
如图已知△ABC是等边三角形以AB为直径作⊙O.交BC边于点D.交AC边于点F.作DE⊥AC于点E.
如图已知⊙0是边长为2的等边△ABC的内切圆则⊙0的面积为_____________
如图边长为6的正方形ABCD和边长为8的正方形BEFG排放在一起O.1和O.2分别是两个正方形的对称
已知如图以等边△ABC的边BC为直径作⊙O.分别交ABAC于点D.E.过点D.作DF⊥AC交AC于点
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如图所示在直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 D E 分别是 A B B B 1 的中点 A A 1 = A C = C B = 2 2 A B .1证明 B C 1 //平面 A 1 C D 2求二面角 D - A 1 C - E 的正弦值.
在空间中已知 A B ⃗ = 2 4 0 D C ⃗ = -1 3 0 则异面直线 A B 与 D C 所成角 θ 的大小为
四棱锥 A - B C D E 的正视图和俯视图如下其中俯视图是直角梯形.1若正视图是等边三角形 F 为 A C 的中点当点 M 在棱 A D 上移动时是否总有 B F ⊥ C M 请说明理由2若平面 A B C 与平面 A D E 所成的锐二面角为 45 ∘ 求直线 A D 与平面 A B E 所成角的正弦值.
在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A B = 3 A D = 1 M 是线段 A D 的中点.1试在平面 A B C D 内过 M 点作出与平面 A 1 B 1 C D 平行的直线 l 说明理由并证明 l ⊥ 平面 A A 1 D 1 D 2若1中的直线 l 交直线 A C 于点 N 且二面角 A - A 1 N - M 的余弦值为 15 5 求 A A 1 的长.
已知向量 a → = 1 0 -1 则下列向量中与 a → 成 60 ∘ 夹角的是.
已知 a ⃗ = 2 4 5 b ⃗ = 3 x y 若 a ⃗ // b ⃗ 则
如图在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A B = 2 A A 1 = 3 A D = 2 2 P 为 C 1 D 1 的中点 M 为 B C 的中点.则 A M 与 P M 的位置关系为
如图已知四棱台 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的上下底面分别是边长为 3 和 6 的正方形 A 1 A = 6 且 A 1 A ⊥ 底面 A B C D .点 P Q 分别在棱 D D 1 B C 上.1若 P 是 D D 1 的中点证明 A B 1 ⊥ P Q 2若 P Q //平面 A B B 1 A 1 二面角 P - Q D - A 的余弦值为 3 7 求四面体 A D P Q 的体积.
如图所示在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 O 是底面正方形 A B C D 的中心 M 是 D 1 D 的中点 N 是 A 1 B 1 的中点则直线 N O A M 的位置关系是
在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 M 是 A B 的中点则 sin ⟨ D B 1 → C M → ⟩ 的值等于
把边长为 2 的正方形 A B C D 沿对角线 B D 折起使得平面 A B D ⊥ 平面 C B D 则异面直线 A D B C 所成的角为
如图在 Rt △ A B C 中 A B = B C = 4 点 E 在线段 A B 上过点 E 作 E F // B C 交 A C 于点 F 将 △ A E F 沿 E F 折起到 △ P E F 的位置点 A 与 P 重合使得 ∠ P E B = 60 ∘ .1求证 E F ⊥ P B 2试问当点 E 在线段 A B 上移动时二面角 P - F C - B 的平面角的余弦值是否为定值若是求出其定值若不是说明理由.
在空间直角坐标系中已知 A B ⃗ = 2 4 0 D C ⃗ = -1 3 0 则异面直线 A B 与 D C 所成角 θ 的大小为
如下图 △ A B C 中 A B = 2 B C = 1 ∠ A B C = 90 ∘ D E 分别为 A B A C 上的点 D E // B C 将 △ A D E 沿 D E 折到 △ A ' D E 的位置使平面 A ' D E ⊥ 平面 B C E D .1当 D 为 A B 的中点时设平面 A ' B C 与平面 A ' D E 所成的二面角的平面角为 α 0 < α < π 2 直线 A ' C 与平面 A ' D E 所成角为 β 求 tan α + β 的值2当 D 点在 A B 边上运动时求四棱锥 A ' - B C E D 体积的最大值.
如图在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 四 边 形 A A 1 C 1 C 是边长为 4 的正方形.平面 A B C ⊥ 平面 A A 1 C 1 C A B = 3 B C = 5 .1求证 A A 1 ⊥ 平面 A B C .2证明在线段 B C 1 上存在点 D 使得 A D ⊥ A 1 B 并求 B D B C 1 的值.
如图所示在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A 1 B ⊥ 平面 A B C A B ⊥ A C .1求证 A C ⊥ B B 1 2若 A B = A C = A 1 B = 2 在棱 B 1 C 1 上确定一点 P 使二面角 P - A B - A 1 的平面角的余弦值为 2 5 5 .
已知空间两点 A cos α - π 4 cos α 3 B sin α - π 4 sin α 1 则 | A B ⃗ | 的最大值和最小值分别为____________.
在四棱锥 P - A B C D 中 P D ⊥ 底面 A B C D 底面 A B C D 为正方形 P D = D C E F 分别是 A B P B 的中点.1求证 E F ⊥ C D .2在平面 P A D 内是否存在一点 G 使 G F ⊥ 平面 P C B 若存在请求出 G 的位置若不存在请说明理由.
已知空间两个动点 A m 1 + m 2 + m B 1 - m 3 - 2 m 3 m 则 | A B ⃗ | 的最小值是.
正三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A B = A A 1 则 A C 1 与平面 B B 1 C 1 C 所成角的正弦值为
设向量 a → = 3 5 -4 b → = 2 1 8 计算 2 a → + 3 b → 3 a → - 2 b → a → ⋅ b → 以及 a → 与 b → 所成角的余弦值并确定 λ μ 的关系使 λ a → + μ b → 与 z 轴垂直.
如图在棱长为 2 的正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 E F M N 分别是棱 A B A D A 1 B 1 A 1 D 1 的中点点 P Q 分别在棱 D D 1 B B 1 上移动且 D P = B Q = λ 0 < λ < 2 .1当 λ = 1 时证明直线 B C 1 //平面 E F P Q 2是否存在 λ 使平面 E F P Q 与平面 P Q M N 所成的二面角为直二面角若存在求出 λ 的值若不存在说明理由.
如图所示已知点 P 在正方体 A B C D - A ' B ' C ' D ' 的对角线 B D ' 上 ∠ P D A = 60 ∘ .1求 D P 与 C C ' 所成角的大小2求 D P 与平面 A A ' D ' D 所成角的大小.
如图所示在四棱锥 P - A B C D 中 P D ⊥ 平面 A B C D 底面 A B C D 是正方形 P D = A B = 2 E 为 P C 的中点.1求证 D E ⊥ 平面 P C B 2求点 C 到平面 D E B 的距离3求二面角 E - B D - P 的余弦值.
已知 △ A B C 三个顶点 A 1 1 1 B 2 3 2 C -1 -1 -1 .1求 △ A B C 的重心坐标.2求 △ A B C 的面积.
已知 a → = 2 -1 3 b → = -1 4 -2 c → = 7 5 λ 若 a → b → c → 三向量共面则 λ 等于.
如图所示在底面是矩形的四棱锥 P - A B C D 中 P A ⊥ 底面 A B C D E F 分别是 P C P D 的中点 P A = A B = 1 B C = 2 .1求证 E F //平面 P A B 2求证平面 P A D ⊥ 平面 P D C .
四面体 A B C D 及其三视图如图所示过棱 A B 的中点 E 作平行于 A D B C 的平面分别交四面体的棱 B D D C C A 于点 F G H .1证明四边形 E F G H 是矩形2求直线 A B 与平面 E F G H 夹角 θ 的正弦值.
已知 O A ⃗ = 1 2 3 O B ⃗ = 2 1 2 O P ⃗ = 1 1 2 点 Q 在直线 O P 上运动求当 Q A ⃗ ⋅ Q B ⃗ 取得最小值时点 Q 的坐标.
已知点 A B 的坐标分别为 -2 3 5 1 -1 -7 则向量 A B ⃗ 的相反向量的坐标是
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