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已知 △ A B C 三个顶点 A ( 1 ， 1 ， 1 ) ， B ...
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高中数学《空间向量运算的坐标表示》真题及答案
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已知三角形的三个顶点坐标分别是-1411-4-1现将这三个点先向右平移2个单位长度再向上平移3个单
已知坐标平面内长方形ABCD的三个顶点的坐标为A.212B.-712C.-7-3则顶点D.的坐标为_
后方交会时待定点可在三个已知点组成的三角形
之内
之外
顶点上
共圆上
已知平行四边形的三个顶点是A42B57C-34则第四个顶点D不可能是
(12，5)
（-2，9）
（-4，-1）
（3，7）
已知平行四边形的三个顶点是A42B57C-34则第四个顶点D不可能是
（12，5）
（-2，9）
（-4，-1）
（3，7）
已知平行四边形ABCD的三个顶点A.B.C.对应的复数分别为3＋3i－2＋i－5i则第四个顶点D.对
已知△ABC的三个顶点A.－2－1B.13C.22则△ABC的重心坐标为__________.
已知▱ABCD的三个顶点的坐标分别是
(0,1)，
(1,0)，
(4,3)，则顶点
的坐标为( ) A.(3,4)B.(4,3) C.(3,1)D.(3,8)
已知△ABC的三个顶点分别为A.－30B.2－22C.01求这个三角形的三条边各自所在直线的方程.
已知四边形ABCD的三个顶点A.02B.－1－2C.31且则顶点D.的坐标为________.
已知平行四边形ABCD的三个顶点A.B.C.的坐标分别是-21-1334则顶点D.的坐标是
已知一个平行四边形三个顶点为A.0-9B.26C.45求第四个顶点的坐标.
已知△ABC三个顶点坐标分别为A.－2－4B.66C.06求此三角形三边的高所在直线的斜率.
已知△ABC三个顶点的坐标为A.13B.－1－1C.－35求这个三角形外接圆的方程.
已知三角形的三个顶点坐标分别是－1411－4－1现将这三个点先向右平移2个单位长度再向上平移3个单位
（－2，2），（3，4），（1，7）
（－2，2），（4，3），（1，7）
（2，2），（3，4），（1，7）
（2，－2），（3，3），（1，7）
已知平行四边形的三个顶点坐标分别为﹣100220则第四个顶点的坐标为.
已知平行四边形的三个顶点A.－21B.－13C.34求第四个顶点D.的坐标.
已知菱形的三个顶点分别为ab－ba00则它的第四个顶点是
(2a，b)
(a－b，a＋b)
(a＋b，b－a)
(a－b，b－a)
已知长方形ABCD的三个顶点的坐标分别为A.01B.10C.32则第四个顶点D.的坐标为______
已知△ABC的三个顶点坐标分别是A.41B.60C.－30求△ABC外接圆的方程.
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已知 a → = 2 -1 3 b → = -1 4 -2 c → = 7 5 λ 若 a → b → c → 三向量共面则实数 λ 等于
已知 i → j → k → 为单位正交基底力 F 1 ⃗ = i → + 2 j → + 3 k → 力 F 2 ⃗ = - 2 i → + 3 j → - k → 力 F 3 ⃗ = 3 i → - 4 j → + 5 k → 若力 F 1 ⃗ F 2 ⃗ F 3 ⃗ 共同作用于同一个物体上使物体从点 M 1 1 -2 1 移到点 M 2 3 1 2 则合力的做功为____________.
已知 2 a → + b → = 0 -5 10 c → = 1 -2 -2 a → ⋅ c → = 4 | b → | = 12 则以 b → c → 为方向向量的两直线的夹角为______________.
已知空间四点 A 4 1 3 B 2 3 1 C 3 7 -5 D x -1 3 共面则 x 的值为
如图正方形 A B C D 与矩形 A C E F 所在平面互相垂直 A B = 2 A F = 1 M 在 E F 上且 A M //平面 B D E 则 M 点的坐标为
已知向量 a → = λ + 1 0 2 λ b → = 6 2 μ - 1 2 若 a → / / b → 则 λ 与 μ 的值分别为________.
已知 a → = λ + 1 0 2 λ b → = 6 2 μ - 1 2 a → // b → 则 λ μ 的值分别为
已知 a → = 2 -1 2 b → = 2 2 1 则以 a → b → 为邻边的平行四边形的面积为
如图在三棱锥 P - A B C 中 A B ⊥ B C A B = B C = 1 2 P A .点 O D 分别是 A C P C 的中点 O P ⊥ 底面 A B C .1求证 O D / / 平面 P A B .2求直线 O D 与平面 P B C 所成角的正弦值.
已知直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 △ A B C 为等腰直角三角形 ∠ B A C = 90 ∘ 且 A B = A A 1 D E F 分别为 B 1 A C 1 C B C 的中点．1求证 D E / / 平面 A B C 2求证 B 1 F ⊥ 平面 A E F .
已知空间三点 A 0 2 3 B -2 1 6 C 1 -1 5 .1求以 A B ⃗ A C ⃗ 为边的平行四边形的面积2若 | a → | = 3 且 a → 分别与 A B ⃗ A C ⃗ 垂直求向量 a → 的坐标.
设 O - A B C 是四面体 G 1 是 △ A B C 的重心 G 是 O G 1 上的一点且 O G = 3 G G 1 若 O G ⃗ = x O A ⃗ + y O B ⃗ + z O C ⃗ 则 x y z 为
如图四棱锥 S - A B C D 中 A B C D 为矩形 S D ⊥ A D 且 S D ⊥ A B A D = a a > 0 A B = 2 A D S D = 3 A D E 为 C D 上一点且 C E = 3 D E .1求证 A E ⊥ 平面 S B D .2 M N 分别为线段 S B C D 上的点是否存在 M N 使 M N ⊥ C D 且 M N ⊥ S B 若存在确定 M N 的位置若不存在说明理由．
已知 a → = 1 - t 1 - t t b → = 2 t t 则 | b → - a → | 的最小值是
若向量 a → = 1 λ 2 b → = 2 -1 2 且 a → 与 b → 的夹角的余弦值为 8 9 则 λ =
在如图所示的空间直角坐标系中 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 为正方体下列结论①直线 D D 1 的一个方向向量为 0 0 1 ②直线 B C 1 的一个方向向量为 0 1 1 ③平面 A B B 1 A 1 的一个法向量为 0 1 0 ④平面 B 1 C D 的一个法向量为 1 1 1 .其中正确的个数为
在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中若点 E 为 A 1 C 1 的中点则直线 C E 垂直于
已知点 E 为正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的棱 A A 1 的中点 F 为棱 A B 上的一点且 ∠ C 1 E F = 90 ∘ 则 A F : F B 等于
如图所示三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 的侧棱长为 3 底面边长 A 1 C 1 = B 1 C 1 = 1 且 ∠ A 1 C 1 B 1 = 90 ∘ D 点在棱 A A 1 上且 A D = 2 D A 1 P 点在棱 C 1 C 上则 P D ⃗ ⋅ P B 1 ⃗ 的最小值为
正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 B B 1 与平面 A C D 1 所成角的余弦值为.
若平面 α β 的法向量分别为 n → 1 = 2 -3 5 n → 2 = -3 1 -4 则
已知 A 2 -5 1 B 2 -2 4 C 1 -4 1 则 A C ⃗ 与 A B ⃗ 的夹角为
如果三点 A 1 5 -2 B 2 4 1 C a 3 b + 2 在同一条直线上那么
已知 A B ⃗ = 1 5 -2 B C ⃗ = 3 1 z 若 A B ⃗ ⊥ B C ⃗ B P ⃗ = x - 1 y -3 且 B P ⊥ 平面 A B C 则实数 x y z 分别为___________.
若向量 a → b → c → 不共面则下列集合可作为空间的一个基底的是
已知在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A B = B C = 1 A A 1 = 2 E 是侧棱 B B 1 的中点则直线 A E 与平面 A 1 E D 1 所成角的大小为
长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A B = A A 1 = 2 A D = 1 E 为 C C 1 的中点则异面直线 B C 1 与 A E 所成角的余弦值为
在四棱锥 P - A B C D 中 P D ⊥ 底面 A B C D 底面 A B C D 为正方形 P D = D C E F 分别是 A B P B 的中点.1求证 E F ⊥ C D 2在平面 P A D 内求一点 G 使 G F ⊥ 平面 P C B 并证明你的结论.
如图在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中 A A 1 C 1 C 是边长为 4 的正方形.平面 A B C ⊥ 平面 A A 1 C 1 C A B = 3 B C = 5 .1求证 A A 1 ⊥ 平面 A B C 2求二面角 A 1 - B C 1 - B 1 的余弦值3证明在线段 B C 1 上存在点 D 使得 A D ⊥ A 1 B 并求 B D B C 1 的值.
已知 a ⃗ = 1 0 -1 b ⃗ = 1 -1 0 单位向量 n ⃗ 满足 n ⃗ ⊥ a ⃗ n ⃗ ⊥ b ⃗ 则 n ⃗ = _________.
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