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已知向量 O A ⃗ = ( 2 ， 2 ...
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高中数学《平面向量数量积的运算》真题及答案
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已知向量a和向量b的夹角为135°|a|＝2|b|＝3则向量a和向量b的数量积a·b＝_______
已知向量a=–12b=m1.若向量a+b与a垂直则m=______________.
在空间直角坐标系O.－xyz中平面OAB的一个法向量为n＝2－21已知点P.－132则点P.到平面O
已知向量a与向量b的夹角为30°|a|=2|b|=那么向量a和向量b的数量积a·b=.
已知非零向量abc满足a＋b＋c＝0向量ab的夹角为120°且|b|＝2|a|则向量a与c的夹角为_
已知向量a＝12b＝20若向量λa＋b与向量c＝1－2共线则实数λ＝________.
已知向量ab不共线若向量a＋λb与b＋λa的方向相反则λ＝________.
已知向量a=1-1则下列向量中与向量a平行且同向的是
（2,-2）
（-2,2）
（-1, 2）
（2, -1）
已知向量m＝11与向量n＝x2－2x垂直则x＝________.
已知a与b为两个不共线的单位向量k为实数若向量a+b与向量ka-b垂直则k=__________
在空间直角坐标系O.－xyz中平面OAB的一个法向量为n＝2－21已知点P.－132则点P.到平面O
已知向量上的一点O.为坐标原点那么的最小值是___________.
已知向量a＝21b＝－13若存在向量c使得a·c＝4b·c＝－9则向量c＝.
已知向量a=-34向量b∥a且|b|=1那么b=.
已知向量a=10b=11则Ⅰ与2a+b同向的单位向量的坐标表示为____________Ⅱ向量b-3
已知向量ab夹角为45o且|a|=1|2a-b|=则|b|=
已知向量a和向量b的夹角为30°|a|=2|b|=3则向量a和向量b的数量积ab=_______
已知向量a和向量b的夹角为30°|a|=2|b|=3则向量a和向量b的数量积a·b=．
已知向量ab的夹角为60°且|a|＝2|b|＝1则向量a与向量a＋2b的夹角等于
150°
90°
60°
30°
如图所示在⊙O.中向量是
有相同起点的向量
共线向量
模相等的向量
相等的向量
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在平面四边形 A B C D 中点 E F 分别是边 A D B C 的中点且 A B = 1 E F = 2 C D = 3 .若 A D ⃗ ⋅ B C ⃗ = 15 则 A C ⃗ ⋅ B D ⃗ = ____________.
当 | a → | = | b → | ≠ 0 → 且 a → b → 不共线时 a → + b → 与 a → - b → 的关系是
已知 O A ⃗ = -3 1 O B ⃗ = 0 5 且 A C ⃗ // O B ⃗ B C ⃗ ⊥ A B ⃗ O 为坐标原点则点 C 的坐标是
在 △ A B C 中已知 A B ⃗ ⋅ A C ⃗ = tan A 当 A = π 6 时 △ A B C 的面积为____________.
设 a ⃗ b ⃗ c ⃗ 是非零向量已知命题 p 若 a ⃗ ⋅ b ⃗ = 0 b ⃗ ⋅ c ⃗ = 0 则 a ⃗ ⋅ c ⃗ = 0 命题 q 若 a ⃗ // b ⃗ b ⃗ // c ⃗ 则 a ⃗ // c ⃗ 则下列命题中真命题是
已知向量 a → = 3 sin α cos α b → = 2 sin α 5 sin α - 4 cos α α ∈ 3 π 2 2 π 且 a → ⊥ b → .1求 tan α 的值2求 cos α 2 + π 3 的值.
O 为平面上的一个定点 A B C 是该平面上不共线的三点若 O B ⃗ - O C ⃗ ⋅ O B ⃗ + O C ⃗ - 2 O A ⃗ = 0 则 △ A B C 是
已知 △ A B C 为等边三角形 A B = 2 设点 P Q 满足 A P ⃗ = λ A B ⃗ A Q ⃗ = 1 - λ A C ⃗ λ ∈ R .若 B Q ⃗ ⋅ C P ⃗ = - 3 2 则 λ =
在 △ A B C 中角 A B C 的对边分别是 a b c 点 a b 在直线 4 x cos B - y cos C = c cos B 上.1求 cos B 的值2若 B A ⃗ ⋅ B C ⃗ = 3 b = 3 2 求 a 和 c .
若非零向量 a → b → 满足 | a → | = 3 | b → | = | a → + 2 b → | 则 a → 与 b → 的夹角的余弦值为__________.
已知 O P 1 ⃗ + O P 2 ⃗ + O P 3 ⃗ = 0 → | O P 1 ⃗ | = | O P 2 ⃗ | = | O P 3 ⃗ | = 1 则 O P 1 ⃗ O P 2 ⃗ O P 3 ⃗ 两两的夹角是____________.
已知 | a ⃗ | = 1 | b ⃗ | = 2 a ⃗ 与 b ⃗ 的夹角为 θ .1若 a ⃗ // b ⃗ 求 a ⃗ ⋅ b ⃗ 2若 a ⃗ - b ⃗ 与 a ⃗ 垂直求 θ .
在 △ A B C 中若 A B 2 ⃗ = A B ⃗ ⋅ A C ⃗ + B A ⃗ ⋅ B C ⃗ + C A ⃗ ⋅ C B ⃗ 则 △ A B C 是
已知 | a → | = 6 | b → | = 4 a → 与 b → 的夹角为 120 ∘ 则 a → + 2 b → ⋅ a → - 3 b → 的值是
已知 | a ⃗ | = 1 | b ⃗ | = 2 且 a ⃗ ⊥ a ⃗ - b ⃗ 则向量 a ⃗ 与向量 b ⃗ 的夹角是
如图所示的 8 字形曲线是由两个关于 x 轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形其中上半个圆所在圆方程是 x 2 + y 2 - 4 y - 4 = 0 双曲线的左右顶点 A B 是该圆与 x 轴的交点双曲线与半圆相交于与 x 轴平行的直径的两端点．1试求双曲线的标准方程2记双曲线的左右焦点分别为 F 1 F 2 试在 8 字形曲线上求一点 P 使得 ∠ F 1 P F 2 是直角．
已知 a ⃗ = 1 1 b ⃗ = 0 -2 当 k 为何值时1 k a ⃗ - b ⃗ 与 a ⃗ + b ⃗ 共线2 k a ⃗ - b ⃗ 与 a ⃗ + b ⃗ 的夹角为 120 ∘
已知向量 a → = -3 2 b → = -1 0 向量 λ a → + b → 与 a → - 2 b → 垂直则实数 λ 的值为
已知平面向量 α → β → | α → | = 1 | β → | = 2 α → ⊥ α → - 2 β → 则 | 2 α → + β → | 的值是________.
如下图 P 为线段 A B 的垂直平分线上任意一点 O 为平面内的任意一点设 O A ⃗ = a → O B ⃗ = b → O P ⃗ = p → .求证: p → ⋅ a → - b → = 1 2 | a → | 2 - | b → | 2 .
已知正方形 A B C D 的边长为 1 点 E 是 A B 边上的动点则 D E ⃗ ⋅ C B ⃗ 的值为__________ D E ⃗ ⋅ D C ⃗ 的最大值为____________.
如下图在 △ A B C 中 A D ⃗ ⊥ A B ⃗ B C ⃗ = 3 B D ⃗ | A D ⃗ | = 1 则 A C ⃗ ⋅ A D ⃗ =
如图椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 - c 0 F 2 c 0 .已知点 M 3 2 2 在椭圆上且点 M 到两焦点距离之和为 4 . 1求椭圆的方程 2设与 M O O 为坐标原点垂直的直线交椭圆于 A B A B 不重合求 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ 的取值范围.
给出下列命题①单位向量是没有方向的量② a → b → 共线 b → c → 平行则 a → 与 c → 为平行向量③ | a → ⋅ b → | ⩽ a → ⋅ b → ④ a → b → c → 互为不平行向量则 b → ⋅ c → a → - c → ⋅ a → b → 与 c → 垂直⑤ a → b → 为共线向量则 a → - b → 与 a → 方向相同⑥ a → ⋅ b → = a → ⋅ c → 则 a → ⊥ b - c .其中错误的是_____________.
在边长为 1 的正三角形 A B C 中设 B C ⃗ = 2 B D ⃗ C A ⃗ = 3 C E ⃗ 则 A D ⃗ ⋅ B E ⃗ =____________.
在正三角形 A B C 中 D 是 B C 边上的点若 A B = 3 B D = 1 则 A B ⃗ ⋅ A D ⃗ = __________.
设向量 a → b → 满足 | a → | = | b → | = 1 及 | 3 a → - 2 b → | = 7 .1求 a → b → 夹角的大小2求 | 3 a → + b → | 的值.
已知平面向量 a → b → | a → | = 1 | b → | = 3 且 | 2 a → + b → | = 7 则向量 a → 与向量 a → + b → 的夹角为
如下图在四边形 A B C D 中 | A B ⃗ | + | B D ⃗ | + | D C ⃗ | = 4 | A B ⃗ | ⋅ | B D ⃗ | + | B D ⃗ | ⋅ | D C ⃗ | = 4 A B ⃗ ⋅ B D ⃗ = B D ⃗ ⋅ D C ⃗ = 0 则 A B ⃗ + D C ⃗ ⋅ A C ⃗ 的值为
已知点 A x 1 y 1 B x 2 y 2 x 1 x 2 ≠ 0 是 y 2 = 2 p x p > 0 上的两个动点 O 是坐标原点向量 O A ⃗ O B ⃗ 满足 | O A ⃗ + O B ⃗ | = | O A ⃗ - O B ⃗ | .设圆 C 的方程为 x 2 + y 2 - x 1 + x 2 x - y 1 + y 2 y = 0 .证明线段 A B 是圆 C 的直径.
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