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如下图，在 △ A B C 中， A D ⃗ ⊥ ...
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高中数学《平面向量数量积的运算》真题及答案
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在等腰梯形 A B C D 中已知 A B / / D C A B = 2 B C = 1 ∠ A B C = 60 ∘ 点 E 和点 F 分别在线段 B C 和 C D 上且 B E → = 2 3 B C → D F → = 1 6 D C → 则 A E ⃗ ⋅ A F ⃗ 的值为____.
若 | a → | = 2 | b → | = 2 且 a → - b → ⊥ a → 则 a → 与 b → 的夹角是
向量 a b 满足 | a | = | a + b | = | 2 a + b | = 1 则 | b | =________________.
已知向量 O A ⃗ ⊥ A B ⃗ | O A ⃗ | = 3 则 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ = _______.
已知 M 是 △ A B C 内的一点且 A B ⃗ ⋅ A C ⃗ = 2 3 ∠ B A C = 30 ∘ 若 △ M B C △ M C A 和 △ M A B 的面积分别为 1 2 x y 则 1 x + 4 y 的最小值是
已知菱形 A B C D 的边长为 a ∠ A B C = 60 ∘ 则 B D ⃗ ⋅ C D ⃗ =
在 △ A B C ∠ A = 90 ∘ A B = 1 A C = 2 设点 P Q 满足 A P ⃗ = λ A B ⃗ A Q ⃗ = 1 - λ A C ⃗ λ ∈ R 若 B Q ⃗ ⋅ C P ⃗ = - 2 则 λ =
已知非零向量 a ⃗ b ⃗ 满足 | b ⃗ | = 4 | a ⃗ | 且 a ⃗ ⊥ 2 a ⃗ + b ⃗ 则 a ⃗ 与 b ⃗ 的夹角为
如图在矩形 A B C D 中 A B = 2 B C = 2 点 E 为 B C 的中点点 F 在边 C D 上若 A B ⃗ ⋅ A F ⃗ = 2 则 A E ⃗ ⋅ B F ⃗ 的值是______.
已知向量 O A → ⊥ A B → | O A → | = 3 则 O A → · O B → =_____________.
设椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左焦点为 F 离心率为 3 3 过点 F 且与 x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 4 3 3 . 1求椭圆的方程 2设 A B 分别为椭圆的左右顶点过点 F 且斜率为 k 的直线与椭圆交于 C D 两点若 A C ⃗ ⋅ D B ⃗ + A D ⃗ ⋅ C B ⃗ = 8 求 k 的值.
设椭圆 E 的方程为 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 点 O 为坐标原点点 A 的坐标为 a 0 点 B 的坐标为 0 b 点 M 在线段 A B 上满足 | B M | = 2 | M A | 直线 O M 是斜率为 5 10 . 1 求 E 的离心率 e 2 设点 C 的坐标为 0 - b N 为线段 A C 的中点证明 M N ⊥ A B .
已知向量 a → b → 其中 | a → | = 2 | b → | = 2 且 a → - b → ⊥ a → 则向量 a → 和 b → 的夹角是__________.
在 △ A B C ∠ A = 90 ∘ A B = 1 A C = 2 设点 P Q 满足 A P ⃗ = λ A B ⃗ A Q ⃗ = 1 - λ A C ⃗ λ ∈ R 若 B Q ⃗ ⋅ C P ⃗ = - 2 则 λ =
已知 a ⃗ b ⃗ 是平面内两个互相垂直的单位向量若向量 c ⃗ 满足 a → − c → ⋅ b → − c → = 0 则 | c ⃗ | 的最大值是__________.
在平面直角坐标系中 O 为坐标原点 | O B ⃗ | = | O C ⃗ | = | O D ⃗ | = 1 O B ⃗ + O C ⃗ + O D ⃗ = 0 ⃗ A 1 1 则 A D ⃗ ⋅ O B ⃗ 的取值范围
已知向量 a → = cos x sin x b → = - cos x cos x c = -1 0 .1若 x = π 6 求向量 a → c → 的夹角2当 x ∈ [ π 2 9 π 8 ] 时求函数 f x = 2 a → ⋅ b → + 1 的最大值.
已知向量 a ⃗ b ⃗ 的夹角为 3 π 4 a → = − 1 1 | b → | = 2 则 | a ⃗ + 2 b ⃗ | = _________.
当 | a → | = | b → | ≠ 0 且 a ⃗ b ⃗ 不共线时 a ⃗ + b ⃗ 与 a ⃗ - b ⃗ 的关系是
已知 △ A B C 的外接圆半径为 1 圆心为 O 且 3 O A ⃗ + 4 O B ⃗ + 5 O C ⃗ = 0 ⃗ 则 O C → ⋅ A B → 的值为
对任意两个非零的平面向量 α → 和 β → 定义 α → ⋅ β → = α → ⋅ β → β → ⋅ β → 若平面向量 a → b → 满足 ∣ a → ∣ ≥ ∣ b → ∣ > 0 a → 与 b → 的夹角 θ ∈ 0 π 4 且 a → ⋅ b → 和 b → ⋅ a → 都在集合 { n 2 ∣ n ∈ Z } 中则 a → ⋅ b → =
设 a ⃗ b ⃗ 是非零向量 a ⃗ ⋅ b ⃗ = | a ⃗ | | b ⃗ | "是" a ⃗ // b ⃗ "的
设四边形 A B C D 为平行四边形 | A B ⃗ | = 6 | A D ⃗ | = 4. 若点 M N 满足 B M ⃗ = 3 M C ⃗ D N ⃗ = 2 N C ⃗ 则 A M ⃗ ⋅ N M ⃗ =
已知 | a → | = 1 | b → | = 2 a → 与 b → 的夹角为 π 3 那么 | a → + b → | ⋅ | a → - b → | = ___________.
四边形 A B C D A B ⃗ = 6 1 B C ⃗ = x y C D ⃗ = -2 -3 . 1若 B C ⃗ / / D A ⃗ 试求 x 与 y 满足的关系式 2在满足1的同时若 A C ⃗ ⊥ B D ⃗ 求 x 与 y 的值以及四边形 A B C D 的面积.
若| a → | = 2 | b → | = 2 且 a → - b → ⊥ a → 则 a → 与 b → 的夹角是
已知非零向量 a → b → 满足 | a → | = 1 且 a → - b → ⋅ a → + b → = 1 2 . Ⅰ若 a → ⋅ b → = 1 2 求向量 a → b → 的夹角 Ⅱ在Ⅰ的条件下求 | a → - 2 b → | 的值.
已知向量 a → = 3 sin x cos x b → = cos x cos x . 函数 f x = 2 a → ⋅ b → - 1 . 1求 f x 的对称轴. 2当 x ∈ [ 0 π 2 ] 时求 f x 的最大值及对应的 x 值.
若两个向量 a → 与 b → 的夹角为 θ 则称向量 a → × b → 为"向量积"其长度 | a → × b → | = | a → | × | b → | ⋅ sin θ 若已知 | a → | = 1 | b → | = 5 a → ⋅ b → = - 4 则 | a → × b → | =_____________.
若平面四边形 A B C D 满足 A B ⃗ + C D ⃗ = 0 → A B ⃗ - A D ⃗ ⋅ A C ⃗ = 0 则该四边形一定是
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