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如下图， P 为线段 A B 的垂直平分线上任意一点， O 为平面内的任意一点，设 O A ...
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高中数学《平面向量数量积的运算》真题及答案
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如图点P.Q.分别在∠AOB的两边OAOB上若点N.到∠AOB的两边距离相等且PN＝NQ则点N.一定
∠AOB的平分线与PQ的交点
∠OPQ与∠OQP的角平分线的交点，
∠AOB的平分线与线段PQ的垂直平分线的交点
线段PQ的垂直平分线与∠OPQ的平分线的交点
.线段的垂直平分线的性质是:.
命题到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上的结论是
在这条线段的垂直平分线上
这点在这条线段的垂直平分线上
线段的垂直平分线上有个点
这点在垂直平分线上
下列说法中错误的是
过“到线段两端点距离相等的点”的直线是线段的垂直平分线
线段垂直平分线的点到线段两端点的距离相等
线段有且只有一条垂直平分线
线段的垂直平分线是一条直线
如图线段AB的垂直平分线与BC的垂直平分线的交点P.恰好在AC上且AC=10cm则B.点到P.点的距
写出到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上的逆命题__________.
已知△ABC中边A.B.AC的垂直平分线相交于点P..求证点P.在BC的垂直平分线上.
下列说法①若直线PE是线段AB的垂直平分线则EA=EBPA=PB②若PA=PBEA=EB则直线PE垂
其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个
3个
4个
如图线段AB的垂直平分线与BC的垂直平分线的交点P.恰好在AC上且AC=10cm则B.点到P.点的距
命题到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上的结论是
在这条线段的垂直平分线上
线段的垂直平分线上有个点
这点在这条线段的垂直平分线上
这点在垂直平分线上
一条线段的垂直平分线必定经过这条线段的点一条线段只有条垂直平分线．
命题线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等的逆命题是.
阅读下面材料在数学课上老师提出如下问题尺规作图作一条线段的垂直平分线.已知线段AB.求作线段AB的垂
下列说法①若直线PE是线段AB的垂直平分线则EA=EBPA=PB②若PA=PBEA=EB则PE是线段
其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个
3个
4个
点P.在线段AB的垂直平分线上PA=7则PB=______________.
下列说法①若直线PE是线段AB的垂直平分线则EA=EBPA=PB②若PA=PBEA=EB则直线PE垂
1个
2个
3个
4个
已知点P.在线段AB的垂直平分线上PA=6则PB=.
如图线段AB的垂直平分线与BC的垂直平分线的交点P.恰好在AC上且AC=10cm则B.点到P.点的距
如图线段AB的垂直平分线与BC的垂直平分线的交点P.恰好在AC上且AC=10cm则B.点到P.点的距
已知点A.－22B.4－2则线段AB的垂直平分线的方程为____________
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若 | a → | = 2 | b → | = 2 且 a → - b → ⊥ a → 则 a → 与 b → 的夹角是
向量 a b 满足 | a | = | a + b | = | 2 a + b | = 1 则 | b | =________________.
已知向量 O A ⃗ ⊥ A B ⃗ | O A ⃗ | = 3 则 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ = _______.
已知 M 是 △ A B C 内的一点且 A B ⃗ ⋅ A C ⃗ = 2 3 ∠ B A C = 30 ∘ 若 △ M B C △ M C A 和 △ M A B 的面积分别为 1 2 x y 则 1 x + 4 y 的最小值是
已知 △ A B C 中 A C = 4 A B = 2 若 G 为 △ A B C 的重心则 A G ⃗ ⋅ B C ⃗ =_______.
已知 e → 1 e → 2 是夹角为 60 ∘ 的单位向量且 a → = 2 e → 1 + e → 2 b → = - 3 e → 1 + 2 e → 2 .1求 a → ⋅ b → 2求 a → 与 b → 的夹角.
已知菱形 A B C D 的边长为 a ∠ A B C = 60 ∘ 则 B D ⃗ ⋅ C D ⃗ =
在 △ A B C ∠ A = 90 ∘ A B = 1 A C = 2 设点 P Q 满足 A P ⃗ = λ A B ⃗ A Q ⃗ = 1 - λ A C ⃗ λ ∈ R 若 B Q ⃗ ⋅ C P ⃗ = - 2 则 λ =
已知非零向量 a ⃗ b ⃗ 满足 | b ⃗ | = 4 | a ⃗ | 且 a ⃗ ⊥ 2 a ⃗ + b ⃗ 则 a ⃗ 与 b ⃗ 的夹角为
如图在矩形 A B C D 中 A B = 2 B C = 2 点 E 为 B C 的中点点 F 在边 C D 上若 A B ⃗ ⋅ A F ⃗ = 2 则 A E ⃗ ⋅ B F ⃗ 的值是______.
已知向量 O A → ⊥ A B → | O A → | = 3 则 O A → · O B → =_____________.
设椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左焦点为 F 离心率为 3 3 过点 F 且与 x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 4 3 3 . 1求椭圆的方程 2设 A B 分别为椭圆的左右顶点过点 F 且斜率为 k 的直线与椭圆交于 C D 两点若 A C ⃗ ⋅ D B ⃗ + A D ⃗ ⋅ C B ⃗ = 8 求 k 的值.
设椭圆 E 的方程为 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 点 O 为坐标原点点 A 的坐标为 a 0 点 B 的坐标为 0 b 点 M 在线段 A B 上满足 | B M | = 2 | M A | 直线 O M 是斜率为 5 10 . 1 求 E 的离心率 e 2 设点 C 的坐标为 0 - b N 为线段 A C 的中点证明 M N ⊥ A B .
已知向量 a → b → 其中 | a → | = 2 | b → | = 2 且 a → - b → ⊥ a → 则向量 a → 和 b → 的夹角是__________.
在 △ A B C ∠ A = 90 ∘ A B = 1 A C = 2 设点 P Q 满足 A P ⃗ = λ A B ⃗ A Q ⃗ = 1 - λ A C ⃗ λ ∈ R 若 B Q ⃗ ⋅ C P ⃗ = - 2 则 λ =
在平面直角坐标系中 O 为坐标原点 | O B ⃗ | = | O C ⃗ | = | O D ⃗ | = 1 O B ⃗ + O C ⃗ + O D ⃗ = 0 ⃗ A 1 1 则 A D ⃗ ⋅ O B ⃗ 的取值范围
已知向量 a → = cos x sin x b → = - cos x cos x c = -1 0 .1若 x = π 6 求向量 a → c → 的夹角2当 x ∈ [ π 2 9 π 8 ] 时求函数 f x = 2 a → ⋅ b → + 1 的最大值.
已知向量 a ⃗ b ⃗ 的夹角为 3 π 4 a → = − 1 1 | b → | = 2 则 | a ⃗ + 2 b ⃗ | = _________.
当 | a → | = | b → | ≠ 0 且 a ⃗ b ⃗ 不共线时 a ⃗ + b ⃗ 与 a ⃗ - b ⃗ 的关系是
已知 △ A B C 的外接圆半径为 1 圆心为 O 且 3 O A ⃗ + 4 O B ⃗ + 5 O C ⃗ = 0 ⃗ 则 O C → ⋅ A B → 的值为
对任意两个非零的平面向量 α → 和 β → 定义 α → ⋅ β → = α → ⋅ β → β → ⋅ β → 若平面向量 a → b → 满足 ∣ a → ∣ ≥ ∣ b → ∣ > 0 a → 与 b → 的夹角 θ ∈ 0 π 4 且 a → ⋅ b → 和 b → ⋅ a → 都在集合 { n 2 ∣ n ∈ Z } 中则 a → ⋅ b → =
设 a ⃗ b ⃗ 是非零向量 a ⃗ ⋅ b ⃗ = | a ⃗ | | b ⃗ | "是" a ⃗ // b ⃗ "的
设四边形 A B C D 为平行四边形 | A B ⃗ | = 6 | A D ⃗ | = 4. 若点 M N 满足 B M ⃗ = 3 M C ⃗ D N ⃗ = 2 N C ⃗ 则 A M ⃗ ⋅ N M ⃗ =
已知向量 a b 的夹角为 120 ∘ 且 | a | = 1 | b | = 2 则向量 a + b 在向量 a 方向上的投影是______.
已知 | a → | = 1 | b → | = 2 a → 与 b → 的夹角为 π 3 那么 | a → + b → | ⋅ | a → - b → | = ___________.
四边形 A B C D A B ⃗ = 6 1 B C ⃗ = x y C D ⃗ = -2 -3 . 1若 B C ⃗ / / D A ⃗ 试求 x 与 y 满足的关系式 2在满足1的同时若 A C ⃗ ⊥ B D ⃗ 求 x 与 y 的值以及四边形 A B C D 的面积.
若| a → | = 2 | b → | = 2 且 a → - b → ⊥ a → 则 a → 与 b → 的夹角是
已知向量 a → = 3 sin x cos x b → = cos x cos x . 函数 f x = 2 a → ⋅ b → - 1 . 1求 f x 的对称轴. 2当 x ∈ [ 0 π 2 ] 时求 f x 的最大值及对应的 x 值.
若两个向量 a → 与 b → 的夹角为 θ 则称向量 a → × b → 为"向量积"其长度 | a → × b → | = | a → | × | b → | ⋅ sin θ 若已知 | a → | = 1 | b → | = 5 a → ⋅ b → = - 4 则 | a → × b → | =_____________.
若平面四边形 A B C D 满足 A B ⃗ + C D ⃗ = 0 → A B ⃗ - A D ⃗ ⋅ A C ⃗ = 0 则该四边形一定是
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