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已知向量 a → = ( 3 sin α , cos α ...
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高中数学《平面向量数量积的运算》真题及答案
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已知向量a和向量b的夹角为135°|a|＝2|b|＝3则向量a和向量b的数量积a·b＝_______
已知非零向量abc满足a+b+c=0向量ab的夹角为120°且|b|=2|a|求向量a与c的夹角
已知向量a=–12b=m1.若向量a+b与a垂直则m=______________.
已知向量a与向量b的夹角为30°|a|=2|b|=那么向量a和向量b的数量积a·b=.
已知非零向量abc满足a＋b＋c＝0向量ab的夹角为120°且|b|＝2|a|则向量a与c的夹角为_
已知2维非零向量α不是2阶方阵A的特征向量．证明αAα线性无关
已知向量a＝12b＝20若向量λa＋b与向量c＝1－2共线则实数λ＝________.
已知向量ab不共线若向量a＋λb与b＋λa的方向相反则λ＝________.
已知向量a=1-1则下列向量中与向量a平行且同向的是
（2,-2）
（-2,2）
（-1, 2）
（2, -1）
已知向量m＝11与向量n＝x2－2x垂直则x＝________.
已知a与b为两个不共线的单位向量k为实数若向量a+b与向量ka-b垂直则k=__________
已知向量ab的夹角为60°且|a|＝2|b|＝1则向量a与a＋2b的夹角等于________.
已知向量a＝21b＝－13若存在向量c使得a·c＝4b·c＝－9则向量c＝.
已知向量a=-34向量b∥a且|b|=1那么b=.
已知向量a=10b=11则Ⅰ与2a+b同向的单位向量的坐标表示为____________Ⅱ向量b-3
已知向量a和向量b的夹角为30°|a|=2|b|=3则向量a和向量b的数量积ab=_______
已知向量a和向量b的夹角为30°|a|=2|b|=3则向量a和向量b的数量积a·b=．
已知向量ab的夹角为60°且|a|＝2|b|＝1则向量a与向量a＋2b的夹角等于
150°
90°
60°
30°
已知a与b为两个不共线的单位向量k为实数若向量a＋b与向量ka－b垂直则k＝.
已知向量a＝32b＝0－1那么向量3b－a的坐标是.
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在等腰梯形 A B C D 中已知 A B / / D C A B = 2 B C = 1 ∠ A B C = 60 ∘ 点 E 和点 F 分别在线段 B C 和 C D 上且 B E → = 2 3 B C → D F → = 1 6 D C → 则 A E ⃗ ⋅ A F ⃗ 的值为____.
已知向量 O A ⃗ ⊥ A B ⃗ | O A ⃗ | = 3 则 O A ⃗ ⋅ O B ⃗ = _______.
已知菱形 A B C D 的边长为 a ∠ A B C = 60 ∘ 则 B D ⃗ ⋅ C D ⃗ =
观察规律 1 2 + 1 = 2 - 1 1 3 + 2 = 3 - 2 1 2 + 3 = 2 - 3 ⋅ ⋅ ⋅ 求值. 1 1 2 2 + 7 = __________ 2 1 11 + 10 = __________ 3 1 n + 1 + n = ______________.
在 △ A B C ∠ A = 90 ∘ A B = 1 A C = 2 设点 P Q 满足 A P ⃗ = λ A B ⃗ A Q ⃗ = 1 - λ A C ⃗ λ ∈ R 若 B Q ⃗ ⋅ C P ⃗ = - 2 则 λ =
已知非零向量 a ⃗ b ⃗ 满足 | b ⃗ | = 4 | a ⃗ | 且 a ⃗ ⊥ 2 a ⃗ + b ⃗ 则 a ⃗ 与 b ⃗ 的夹角为
如图在矩形 A B C D 中 A B = 2 B C = 2 点 E 为 B C 的中点点 F 在边 C D 上若 A B ⃗ ⋅ A F ⃗ = 2 则 A E ⃗ ⋅ B F ⃗ 的值是______.
已知圆 O 的半径为 1 P A P B 为该圆的两条切线 A B 为两切点那么 P A ⃗ ⋅ P B ⃗ 的最小值为
已知向量 O A → ⊥ A B → | O A → | = 3 则 O A → · O B → =_____________.
设椭圆 E 的方程为 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 点 O 为坐标原点点 A 的坐标为 a 0 点 B 的坐标为 0 b 点 M 在线段 A B 上满足 | B M | = 2 | M A | 直线 O M 是斜率为 5 10 . 1 求 E 的离心率 e 2 设点 C 的坐标为 0 - b N 为线段 A C 的中点证明 M N ⊥ A B .
已知向量 a → b → 其中 | a → | = 2 | b → | = 2 且 a → - b → ⊥ a → 则向量 a → 和 b → 的夹角是__________.
在 △ A B C ∠ A = 90 ∘ A B = 1 A C = 2 设点 P Q 满足 A P ⃗ = λ A B ⃗ A Q ⃗ = 1 - λ A C ⃗ λ ∈ R 若 B Q ⃗ ⋅ C P ⃗ = - 2 则 λ =
如果 a = 5 + 2 b = 1 5 - 2 则
已知向量 O A ⃗ = 1 7 O B ⃗ = 5 1 O 为坐标原点设 M 是函数 y = 1 2 x 所在直线上的一点那么 M A ⃗ ⋅ M B ⃗ 的最小值是___________.
已知 a ⃗ b ⃗ 是平面内两个互相垂直的单位向量若向量 c ⃗ 满足 a → − c → ⋅ b → − c → = 0 则 | c ⃗ | 的最大值是__________.
在平面直角坐标系中 O 为坐标原点 | O B ⃗ | = | O C ⃗ | = | O D ⃗ | = 1 O B ⃗ + O C ⃗ + O D ⃗ = 0 ⃗ A 1 1 则 A D ⃗ ⋅ O B ⃗ 的取值范围
已知向量 a ⃗ b ⃗ 的夹角为 3 π 4 a → = − 1 1 | b → | = 2 则 | a ⃗ + 2 b ⃗ | = _________.
下列各式正确的是
已知 | a → | = 4 | b → | = 3 且 2 a → - 3 b → ⋅ 2 a → + b → = 61 则向量 a → 与 b → 的夹角是
当 | a → | = | b → | ≠ 0 且 a ⃗ b ⃗ 不共线时 a ⃗ + b ⃗ 与 a ⃗ - b ⃗ 的关系是
对任意两个非零的平面向量 α → 和 β → 定义 α → ⋅ β → = α → ⋅ β → β → ⋅ β → 若平面向量 a → b → 满足 ∣ a → ∣ ≥ ∣ b → ∣ > 0 a → 与 b → 的夹角 θ ∈ 0 π 4 且 a → ⋅ b → 和 b → ⋅ a → 都在集合 { n 2 ∣ n ∈ Z } 中则 a → ⋅ b → =
设 a ⃗ b ⃗ 是非零向量 a ⃗ ⋅ b ⃗ = | a ⃗ | | b ⃗ | "是" a ⃗ // b ⃗ "的
设四边形 A B C D 为平行四边形 | A B ⃗ | = 6 | A D ⃗ | = 4. 若点 M N 满足 B M ⃗ = 3 M C ⃗ D N ⃗ = 2 N C ⃗ 则 A M ⃗ ⋅ N M ⃗ =
阅读理解材料把分母中的根号去掉叫做分母有理化例如 ① 2 5 = 2 5 5 ⋅ 5 = 2 5 5 ② 1 2 - 1 = 1 × 2 + 1 2 - 1 2 + 1 = 2 + 1 2 2 - 1 2 = 2 + 1 等运算都是分母有理化根据上述材料 1 化简 1 3 - 2 ; 2 计算 1 2 + 1 + 1 3 + 2 + 1 4 + 3 + ⋅ ⋅ ⋅ + 1 2014 + 2013 .
已知 | a → | = 1 | b → | = 2 a → 与 b → 的夹角为 π 3 那么 | a → + b → | ⋅ | a → - b → | = ___________.
在 △ A B C 中角 A B C 的对边分别为 a b c tan C = 3 7 . 1求 cos C ;2若 C B → ⋅ C A → = 5 2 且 a + b = 9 求 c .
在以下四个命题中不正确的个数为 1若 a → 与 b → - c → 都是非零向量则 a → ⋅ b → = a → ⋅ c → 是 a → ⊥ b → - c → 的充要条件 2已知不共线的三点 A B C 和平面 A B C 外任意一点 O 点 P 在平面 A B C 内的充要条件是存在 x y z ∈ R O P ⃗ = x O A ⃗ + y O B ⃗ + z O C ⃗ 且 x + y + z = 1 3空间三个向量 a → b → c → 若 a → / / b → b → / / c → 则 a → / / c → 4对于任意空间任意两个向量 a → b → a → / / b → 的充要条件是存在唯一的实数 λ 使 a → = λ b → .
已知非零向量 a → b → 满足 | a → | = 1 且 a → - b → ⋅ a → + b → = 1 2 . Ⅰ若 a → ⋅ b → = 1 2 求向量 a → b → 的夹角 Ⅱ在Ⅰ的条件下求 | a → - 2 b → | 的值.
已知向量 a → = 3 sin x cos x b → = cos x cos x . 函数 f x = 2 a → ⋅ b → - 1 . 1求 f x 的对称轴. 2当 x ∈ [ 0 π 2 ] 时求 f x 的最大值及对应的 x 值.
若两个向量 a → 与 b → 的夹角为 θ 则称向量 a → × b → 为"向量积"其长度 | a → × b → | = | a → | × | b → | ⋅ sin θ 若已知 | a → | = 1 | b → | = 5 a → ⋅ b → = - 4 则 | a → × b → | =_____________.
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