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如图所示，在直三棱柱 A B C - A ' B ' C ' ...
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高中数学《空间向量的概念及其运算》真题及答案
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某几何体的三视图如图所示则这个几何体是
三棱锥
四棱锥
三棱柱
四棱柱
如图所示的三棱柱的主视图是
） （
） （
） （
）
一个几何体的表面展开图如图所示则这个几何体是
四棱锥
四棱柱
三棱锥
三棱柱
一个正三棱柱的正视图俯视图如图所示则该三棱柱的侧视图的面积为_________.
如图所示质量为M.的直角三棱柱A.放在水平地面上三棱柱的斜面是光滑的且斜面倾角为θ.质量为m的光滑球
已知一个正三棱柱的所有棱长均相等其侧左视图如图所示则此三棱柱的表面积为____________.
如图所示所给的三视图表示的几何体是
三棱锥
圆锥
正三棱柱
直三棱柱
如图所示所给的三视图表示的几何体是
三棱锥
圆锥
正三棱柱
直三棱柱
10分如图所示质量为M.的直角三棱柱A.放在水平地面上三棱柱的斜面是光滑的且斜面倾角为θ.质量为m的
某三棱柱的三视图如图所示则该三棱柱的体积为
如图所示质量为M.的直角三棱柱A.放在水平地面上三棱柱的斜面是光滑的且斜面倾角为θ质量为m的光滑球放
从正面左面上面三个方向看某物体得到的图形如图所示则这个物体是
圆锥
棱锥
三棱锥
三棱柱
如图所示所给的三视图表示的几何体是
三棱锥
圆锥
正三棱柱
直三棱柱
已知一个直三棱柱的三视图的有关尺寸如图所示请计算这个几何体的表面积
一个几何体的展开图如图所示这个几何本是
三棱柱
三棱锥
四棱柱
四棱锥
如图所示质量为M.的直角三棱柱A.放在水平地面上三棱柱的斜面是光滑的且斜面倾角为θ质量为m的光滑球放
一个正三棱柱的三视图如图所示求这个正三棱柱的表面积和体积.
一个几何体的表面展开图如图所示则这个几何体是
四棱锥
四棱柱
三棱锥
三棱柱
如图所示质量为M.的直角三棱柱A.放在水平地面上三棱柱的斜面是光滑的且斜面倾角为θ.质量为m的光滑球
一个正三棱柱的三视图如图所示求这个正三棱柱的表面积.
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空间三点 A 1 1 0 B 0 1 0 C 1 2 1 2 1 2 下列向量中与平面 A B C 垂直的向量是
已知在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A 1 E ⃗ = 1 4 A 1 C 1 ⃗ 若 A E ⃗ = x A A 1 ⃗ + y A B ⃗ + A D ⃗ 则
已知 A 4 1 3 B 2 3 1 C 3 7 -5 点 P x -1 3 在平面 A B C 内则 x 的值为
给出下列命题①若空间向量 a ⃗ b ⃗ 满足 | a ⃗ | = | b ⃗ | 则 a ⃗ = b ⃗ ②在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中必有 A C ⃗ = A 1 C 1 ⃗ ③若空间向量 m ⃗ n ⃗ p ⃗ 满足 m ⃗ = n ⃗ n ⃗ = p ⃗ 则 m ⃗ = p ⃗ .其中不正确的命题的个数是
如图平行六面体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A C 与 B D 的交点为点 M .设 A 1 B 1 ⃗ = a ⃗ A 1 D 1 ⃗ = b ⃗ A 1 A ⃗ = c ⃗ 则下列向量中与 B 1 M ⃗ 相等的向量是
已知 A -1 -2 6 B 1 2 -6 O 为坐标原点则向量 O A ⃗ 与 O B ⃗ 的夹角是
已知 a ⃗ =2-12 b ⃗ =221}则以 a ⃗ b ⃗ 为邻边的平行四边形的面积是
已知向量 a → = -1 2 1 3 下列向量中与 a → 平行的向量是
已知向量 a ⃗ b ⃗ 是平面 α 内的两个不相等的非零向量非零向量 c ⃗ 是直线 l 的一个方向向量则 c ⃗ ⋅ a ⃗ = 0 且 c ⃗ ⋅ b ⃗ = 0 是 l ⊥ α 的
如图在平行六面体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 M 是 A D 1 的中点 N 是 B D 的中点判断 M N ⃗ 与 D 1 C ⃗ 是否共线.
已知正方体 A B C D - A ' B ' C ' D ' 的棱长为 1 设 A B ⃗ = a → A D ⃗ = b → A A ' ⃗ = c → 则1 A C ' ⃗ ⋅ D B ' ⃗ = ________ cos ⟨ A C ′ → D B ′ → ⟩ = ________2 B D ' ⃗ ⋅ A D ⃗ = _________.
等边三角形 A B C 与正方形 A B D E 有一公共边 A B 二面角 C - A B - D 的余弦值为 3 3 M N 分别是 A C B C 的中点则 E M A N 所成角的余弦值等于_________________.
已知三棱锥 O - A B C 点 G 是 △ A B C 的重心设 O A ⃗ = a ⃗ O B ⃗ = b ⃗ O C ⃗ = c ⃗ 那么向量 O G ⃗ 用基底 { a ⃗ b ⃗ c ⃗ } 可以表示为__________.
已知空间四边形 A B C D 连接 A C B D 设 G 是 C D 的中点则 A B → + 1 2 B D → + B C → 等于
若点 P A B C 为空间四点且有 P A ⃗ = α P B ⃗ + β P C ⃗ 则 α + β = 1 是 A B C 三点共线的
给出下列命题①若 { a ⃗ b ⃗ c ⃗ } 可以作为空间的一个基底 d ⃗ 与 c ⃗ 共线 d ⃗ ≠ 0 → 则 { a ⃗ b ⃗ d ⃗ } 也可作为空间的一个基底②已知向量 a ⃗ // b ⃗ 则 a ⃗ b ⃗ 与任何向量都不能构成空间的一个基底③ A B M N 是空间四点若 B A ⃗ B M ⃗ B N ⃗ 不能构成空间的一个基底那么 A B M N 共面④已知向量组 { a ⃗ b ⃗ c ⃗ } 是空间的一个基底若 m ⃗ = a ⃗ + c ⃗ 那么 { a ⃗ b ⃗ m ⃗ } 也是空间的一个基底.其中正确命题的个数是
已知三个向量 a ⃗ b ⃗ c ⃗ 不共面并且 p ⃗ = a ⃗ + b ⃗ - c ⃗ q ⃗ = 2 a ⃗ - 3 b ⃗ - 5 c ⃗ r ⃗ = - 7 a ⃗ + 18 b ⃗ + 22 c ⃗ 向量 p ⃗ q ⃗ r ⃗ 是否共面
已知 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 为正方体① A 1 A ⃗ + A 1 D 1 ⃗ + A 1 B 1 ⃗ 2 = 3 A 1 B 1 ⃗ 2 ② A 1 C ⃗ ⋅ A 1 B 1 ⃗ - A 1 A ⃗ = 0 ③向量 A D 1 ⃗ 与向量 A 1 B ⃗ 的夹角是 60 ∘ ④正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的体积为 | A B ⃗ ⋅ A 1 A ⃗ ⋅ A D ⃗ | . 其中正确命题的序号是________.
设 O A B C 是四面体 G 1 是 △ A B C 的重心 G 是 O G 1 上的一点且 O G = 3 G G 1 若 O G ⃗ = x O A ⃗ + y O B ⃗ + z O C ⃗ 则 x y z 为
在正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中 A 1 E → = 1 4 A 1 C 1 → A E ⃗ = x A A 1 ⃗ + y A B ⃗ + A D ⃗ 则
已知空间四边形 O A B C 点 M N 分别是 O A B C 的中点令 O A ⃗ = a → O B ⃗ = b → O C ⃗ = c → 用 a → b → c → 表示向量 M N ⃗ = _____________.
已知空间四点 A 4 1 3 B 2 3 1 C 3 7 -5 D x -1 3 共面则 x 的值为
如图在以 A B = 3 A D = 2 A A 1 = 1 的长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的八个顶点中的两点作为始点和终点的向量中1单位向量共有多少个2试写出模为 5 的所有向量3试写出 A B ⃗ 相等的所有向量.
已知 e 1 ⃗ e 2 ⃗ 是空间单位向量 e 1 ⃗ ⋅ e 2 ⃗ = 1 2 若空间向量 b ⃗ 满足 b ⃗ ⋅ e 1 ⃗ = 2 b ⃗ ⋅ e 2 ⃗ = 5 2 且对于任意 x y ∈ R | b ⃗ - x e 1 ⃗ + y e 2 ⃗ | ≥ | b ⃗ - x 0 e 1 ⃗ + y 0 e 2 ⃗ | = 1 x 0 y 0 ∈ R 则 x 0 = __________ y 0 = __________ | b ⃗ | = __________.
设 A B C D 是空间不共面的四个点且满足 A B ⃗ ⋅ A C ⃗ = 0 A D ⃗ ⋅ A C ⃗ = 0 A D ⃗ ⋅ A B ⃗ = 0 则 △ B C D 的形状是
已知 a ⃗ = 1 1 0 b ⃗ = -1 0 2 且 k a ⃗ + b ⃗ 与 2 a ⃗ - b ⃗ 互相垂直则 k 的值是
已知向量 e ⃗ 1 e ⃗ 2 e ⃗ 3 是两两垂直的单位向量且 a ⃗ = 3 e ⃗ 1 + 2 e ⃗ 2 - e ⃗ 3 b ⃗ = e ⃗ 1 + 2 e ⃗ 3 则 6 a ⃗ ⋅ 1 2 b ⃗ 等于
如图所示 M 和 N 分别是四面体 O A B C 的边 O A B C 的中点且 M P ⃗ = 2 3 M N ⃗ 若 O A ⃗ = a → O B ⃗ = b → O C ⃗ = c → 则 O P ⃗ 用 a → b → c → 表示为
如图在正三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中若 A B = 2 B B 1 = 2 则 A B 1 与 C 1 B 所成的角的度数为
如图在 △ A B C 中 A C = B C 点 D 为 A B 的中点 P O ⊥ 平面 A B C 垂足 O 在 C D 上求证 A B ⊥ P C .
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