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已知 f x 是以 π 为周期的偶函数，且 x ∈ [ 0 ， π ...
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高中数学《函数的解析式》真题及答案
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已知fx是以π为周期的偶函数且x∈时fx＝1－sinx求当x∈时fx的解析式.
已知fx是以5为周期的奇函数f﹣3=4且sinα=则f4cos2α=
4
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2
﹣2
已知定义在R.上的函数fx是以2为周期的奇函数则方程fx＝0在[－22]上至少有________个实
已知的展开式中的常数项为T.fx是以T.为周期的偶函数且当x∈[01]时fx＝x若在区间[－13]内
设fxgxhx是定义域为R的三个函数对于命题 ①若fx+gxfx+hxgx+hx均为增函数则fxg
①和②均为真命题
①和②均为假命题
①为真命题，②为假命题
①为假命题，②为真命题
设fxgxhx是定义域为R的三个函数 对于命题 ①若fx+gxfx+hxgx+hx均是增函数则fx
①和②均为真命题
①和②均为假命题
①为真命题，②为假命题
①为假命题，②为真命题
已知5的展开式中的常数项为T.fx是以T.为周期的偶函数且当x∈[01]时fx＝x若在区间[－13]
已知函数fx=lgx+1 1若02若gx是以2为周期的偶函数且当0≤x≤1时有gx=fx求函数y=
已知函数fx是以2为周期的偶函数且当x∈01时fx=2x-1则flog210的值为
设fx是以2为周期的函数且当x∈[13时fx=x-2则f-1=.
已知函数fx＝lgx＋1.1若0＜f1－2x－fx＜1求x的取值范围2若gx是以2为周期的偶函数且当
已知fx在R.上是以3为周期的偶函数f﹣2=3若tanα=2则f10sin2α的值是
1
﹣1
3
8
已知5的展开式中的常数项为T.fx是以T.为周期的偶函数且当x∈[01]时fx＝x若在区间[－13]
设函数fx是以2为周期的奇函数已知x∈01时fx=2x则fx在20172018上是
增函数，且f（x）＞0
减函数，且f（x）＜0
增函数，且f（x）＜0
减函数，且f（x）＞0
设fx是以2为周期的函数且当x∈[13时fx＝x－2则f－1＝________.
已知fx是以2为周期的偶函数当x∈[01]时fx=x若在区间[-13]内函数gx=fx-kx-k有4
已知函数fx是以4为周期的奇函数且f-1=1那么f5的值是
已知函数fx是定义在R.上的奇函数且它的图象关于直线x=1对称.1求证函数fx是以4为周期的周期函数
已知函数y＝fx为奇函数且对定义域内的任意x都有f1＋x＝－f1－x.当x∈23时fx＝log2x－
①②④
②③
①④
①②③④
已知偶函数fx满足fx+f2﹣x＝0现给出下列命题①函数fx是以2为周期的周期函数②函数fx是以4
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若 g x = 1 - 2 x f g x = 1 - x 2 x 2 则 f 1 2 的值为
传说古希腊毕达哥拉斯 Pythagoras 约公元前 570 年—公元前 500 年学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题他们在沙滩上画点或用小石子来表示数.比如他们将石子摆成如图所示的三角形状就将其所对应石子个数称为三角形数则第 10 个三角形数是____________.
设整数 n ⩾ 4 集合 X = 1 2 3 ⋯ n 令集合 S = { x y z | x y z ∈ X 且三条件 x < y < z y < z < x z < x < y 恰有一个成立 } .若 x y z 和 z w x 都在 S 中则下列选项正确的是
设平面内有 n 条直线 n ⩾ 3 其中有且仅有两条直线互相平行任意三条直线不过同一点若用 f n 表示这 n 条直线交点的个数则 f 4 = ____________当 n > 4 时 f n = ____________用 n 表示.
在数列 a n 中 a 1 = 1 3 且 S n = n 2 n - 1 a n 通过求 a 2 a 3 a 4 猜想 a n 的表达式为
观察下列不等式 1 > 1 2 1 + 1 2 + 1 3 > 1 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 7 > 3 2 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 15 > 2 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 31 > 5 2 ⋯ 由此猜测第 n 个不等式为____________ n ∈ N * .
函数 f x 是 R 上的偶函数且当 x > 0 时函数的解析式为 f x = 2 x - 1 .1用定义证明 f x 在 0 + ∞ 上是减函数2求当 x < 0 时函数 f x 的解析式.
在等差数列 a n 中若 a 10 = 0 则有 a 1 + a 2 + ⋯ + a n = a 1 + a 2 + ⋯ + a 19 − n 1 ⩽ n < 19 .在等比数列 b n 中若 b 15 = 1 类比等差数列 a n 有下列结论其中正确的是
已知函数 f x = 2 | x - 2 | + a x x ∈ R 有最小值.1求实数 a 的取值范围2设 g x 为定义在 R 上的奇函数且当 x < 0 时 g x = f x 求 g x 的解析式.
若一根蜡烛长 20 cm 点燃后每小时燃烧 5 cm 则燃烧剩下的高度 h cm 与燃烧时间 t 小时的函数关系用图象表示为
设 f x 是 R 上的函数且满足 f 0 = 1 并且对任意实数 x y 有 f x - y = f x - y 2 x - y + 1 求 f x 的解析式.
由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则① m n = n m 类比得到 a → ⋅ b → = b → ⋅ a → ② m + n t = m t + n t 类比得到 a → + b → ⋅ c → = a → ⋅ c → + b → ⋅ c → ③ m ⋅ n t = m n ⋅ t 类比得到 a → ⋅ b → ⋅ c → = a → ⋅ b → ⋅ c → ④ t ≠ 0 m t = x t ⇒ m = x 类比得到 p → ≠ 0 → a → ⋅ p → = x → ⋅ p → ⇒ a → = x → ⑤ | m ⋅ n | = | m | ⋅ | n | 类比得到 | a → ⋅ b → | = | a → | | b → | ⑥ a c b c = a b 类比得到 a → ⋅ c → b → ⋅ c → = a → b → .以上的式子中类比得到的结论正确的个数是
若三角形内切圆的半径为 r 三边长分别为 a b c 则三角形的面积 S = 1 2 r a + b + c 根据类比推理的方法若一个四面体的内切球的半径为 R 四个面的面积分别为 S 1 S 2 S 3 S 4 则四面体的体积 V = ____________.
如图有一块半径为 2 的半圆形纸片计划剪裁成等腰梯形 A B C D 的形状它的下底 A B 是 ⊙ O 的直径上底 C D 的端点在圆周上设 C D = 2 x 梯形 A B C D 的周长为 y .1求出 y 关于 x 的函数 f x 的解析式2求 y 的最大值并指出相应的 x 值．
二维空间中圆的一维测度周长 l = 2 π r 二维测度面积 S = π r 2 则 S ' = l 三维空间中球的二维测度表面积 S = 4 π r 2 三维测度体积 V = 4 3 π r 3 则 V ' = S .已知四维空间中超球的三维测度 V = 8 π r 3 猜想其四维测度 W = _____________
已知函数 y = f x 满足 f x = 2 f 1 x + x 则 f x 的解析式为_____________.
活水围网养鱼技术具有养殖密度高经济效益好的特点.研究表明活水围网养鱼时某种鱼在一定的条件下每尾鱼的平均生长速度 v 单位千克/年是养殖密度 x 单位尾/立方米的函数.当 x 不超过 4 尾/立方米时 v 的值为 2 千克/年当 4 < x ⩽ 20 时 v 是 x 的一次函数当 x 达到 20 尾/立方米时因缺氧等原因 v 的值为 0 千克/年.1当 0 < x ⩽ 20 时求函数 v 关于 x 的函数表达式2当养殖密度 x 为多大时鱼的年生长量单位千克/立方米可以达到最大并求出最大值.
如图是某质点在 4 秒钟内作直线运动时速度函数 v = v t 的图象则该质点运动的总路程为____________ cm .
凸函数的性质定理如果函数 f x 在区间 D 上是凸函数则对于区间 D 内的任意 x 1 x 2 ⋯ x n 有 f x 1 + f x 2 + ⋯ + f x n n ⩽ f x 1 + x 2 + ⋯ + x n n 已知函数 y = sin x 在区间 0 π 上是凸函数则在 △ A B C 中 sin A + sin B + sin C 的最大值为____________．
金导电银导电铜导电铁导电所以一切金属都导电.此推理方法是
某跳水运动员在一次跳水训练时的跳水曲线为如图所示的抛物线的一段已知跳水板 A B 长为 2 m 跳水板距水面 C D 的高 B C 为 3 m C E = 5 m C F = 6 m 为安全和空中姿态优美训练时跳水曲线应在离起跳点 h m h ⩾ 1 时达到距水面最大高度 4 m 规定以 C D 为横轴 C B 为纵轴建立直角坐标系.1当 h = 1 时求跳水曲线所在的抛物线方程2若跳水运动员在区域 E F 内入水时才能达到压水花的训练要求求达到压水花的训练要求时 h 的取值范围.
所有自然数都是整数 4 是自然数所以 4 是整数以上三段论推理
已知 f x + 2 f - x = 3 x - 2 则 f x = _________.
已知 f x 是二次函数若 f 0 = 0 且 f x + 1 = f x + x + 1 求函数 f x 的解析式.
如果 f 1 x = x 1 - x 则当 x ≠ 0 时 f x 等于
设数列 a n 满足 a 1 = 3 a n + 1 = a n 2 - 2 n a n + 2 n = 1 2 3 ⋯ .1求 a 2 a 3 a 4 的值并猜想数列 a n 的通项公式不需要证明2记 S n 为数列 a n 的前 n 项和试求使得 S n < 2 n 成立的最小正整数 n 并给出证明.
某厂生产某种产品的年固定成本为 250 万元每生产 x 千件需另投入成本为 C x 万元当年产量不足 80 千件时 C x = 1 3 x 2 + 10 x 万元当年产量不少于 80 千件时 C x = 51 x + 10000 x - 1450 万元.通过市场分析若每件售价为 500 元时该厂年内生产的商品能全部销售完.1写出年利润 L 万元关于年产量 x 千件的函数解析式2年产量为多少千件时该厂在这一商品的生产中所获利润最大
若存在正整数 m 使得 f n = 2 n + 7 ⋅ 3 n + 9 n ∈ N * 能被 m 整除则 m 的最大值为________.
某学校要召开学生代表大会规定各班每 10 人推选一名代表当各班人数除以 10 的余数大于 6 时再增选一名代表.那么各班可推选代表人数 y 与该班人数 x 之间的函数关系用取整数 y = x x 表示不大于 x 的最大整数可以表示为
在等差数列{ a n }中若 a n > 0 公差 d > 0 则有 a 4 ⋅ a 6 > a 3 ⋅ a 7 类比上述性质在等比数列{ b n }中若 b n > 0 公比 q > 1 则 b 4 b 5 b 7 b 8 的一个不等关系是
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