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若存在正整数 m ，使得 f n = 2 n + 7 ...
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高中数学《函数的解析式》真题及答案
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设｛an｝为数列A为定数对于对任意ε>0存在正整数N当n>N时有|an-A|
存在ε>0，对任意正整数N，存在n>N，使得
a
n
-A
≥ε
对任意ε>0，存在正整数N，当n>N时，有
a
n
-A
≥ε
对任意ε>0，以及任意正整数N，当n，>N时，有
a
n
-A
≥ε
存在ε>0，存在正整数N，存在n>N，有
a
n
-A
≥ε
已知数列{an}的前n项和为Sn且.1求数列{an}的通项公式;2设数列{cn}的前n项和为Tn求使
若数列{an}满足存在正整数T.对于任意正整数n都有an+T=an成立则称数列{an}为周期数列周期
若a
3
=4，则m可以取3个不同的值
若
，则数列{a
n
}是周期为3的数列
∀T.∈N.
*
且T≥2，存在m＞1，使得{a
n
}是周期为T.的数列
∃m∈Q.且m≥2，使得数列{a
n
}是周期数列
已知数列{an}的前n项和为Sn设an是Sn与2的等差中项数列{bn}中b1＝1bn＋1＝bn＋2.
已知函数处取得极值在x=2处的切线平行于向量Ⅰ求ab的值Ⅱ求的单调区间Ⅲ是否存在正整数m使得方程在区
已知数列为正常数且1求数列的通项公式2设3是否存在正整数M.使得恒成立若存在求出相应的M.的最小值若
已知函数fx＝xlnx－kx－1k∈R.1当k＝1时求函数fx的单调区间2若函数y＝fx在区间1＋∞
.若存在正整数m使得fn＝2n－73n＋9n∈N*能被m整除则m的最大值为____.
已知数列{an}是公差d≠0的等差数列且a5=6.1求{an}的前9项的和S.92若a3=3问在数列
设an为数列对于存在正数M对任意正整数n有|an|≤M的否定即数列an无界是______
存在正数M，存在正整数n，使得
a
n
＞M
对任意正数M，存在正整数n，使得
a
n
＞M
存在正数M，对任意正整数n，有
a
n
＞M
对任意正数M，以及任意正整数n，有
a
n
＞M
设an为数列A为定数对于对任意ε＞0存在正整数N当n＞N时有|an-A|＜ε的否定即 是
存在ε＞0，对任意正整数N，存在n＞N，使得
a
n
-A
≥ε
B，对任意ε＞0，存在正整数Ⅳ，当n＞N时，有
a
n
-A
≥ε
对任意ε＞0，以及任意正整数N，当n＞N时，有
a
n
-A
≥ε
存在ε＞0，存在正整数N，存在n＞N，有
a
n
-A
≥ε
若数列{an}满足存在正整数T.对于任意正整数n都有an＋T.＝an成立则称数列{an}为周期数列周
已知函数的图象上以N.1n为切点的切线倾斜角为.1求mn的值2是否存在最小的正整数k使得不等式恒成立
已知函数为切点的切线倾斜角为.1求mn的值2是否存在最小的正整数k使得不等式恒成立若存在求出最小的正
已知等比数列{an}满足＝10a1a2a3＝125.1求{an}的通项公式2是否存在正整数m使得≥1
等差数列{an}的前n项和为Sn且a4－a2＝8a3＋a5＝26记Tn＝如果存在正整数M.使得对一切
若{an}是各项均不为零的等差数列公差为dSn为其前n项和且满足数列{bn}满足为数列{bn}的前n
已知函数的图象上以N.1n为切点的切线倾斜角为.1求mn的值2是否存在最小的正整数k使得不等式恒成立
是否存在最大的正整数使得对任意正整数都能被整除
若正整数m满足则正整数m的值是．
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二维空间中圆的一维测度周长 l = 2 π r 二维测度面积 S = π r 2 观察发现 S ' = l 三维空间中球的二维测度表面积 S = 4 π r 2 三维测度体积 V = 4 3 π r 3 观察发现 V ' = S .已知四维空间中超球的三维测度 V = 8 π r 3 猜想其四维测度 W =
在等差数列 a n 中若 a n > 0 公差 d > 0 则有 a 4 ⋅ a 6 > a 3 ⋅ a 7 类比上述性质在等比数列 b n 中若 b n > 0 公比 q > 1 则 b 4 b 5 b 7 b 8 的一个不等关系是
若 f cos x = cos 2 x 则 f sin 15 ∘ = __________.
如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的称为杨辉三角形其中的 a 所表示的数是
某同学在一次研究性学习中发现以下五个式子的值都等于同一个常数 ① sin 2 13 ∘ + cos 2 17 ∘ − sin 13 ∘ cos 17 ∘ ② sin 2 15 ∘ + cos 2 15 ∘ − sin 15 ∘ cos 15 ∘ ③ sin 2 18 ∘ + cos 2 12 ∘ − sin 18 ∘ cos 12 ∘ ④ sin 2 − 18 ∘ + cos 2 48 ∘ − sin − 18 ∘ cos 48 ∘ ⑤ sin 2 − 25 ∘ + cos 2 55 ∘ − sin − 25 ∘ cos 55 ∘ . 1试从上述五个式子中选择一个求出这个常数 2根据1的计算结果将该同学的发现推广位三角恒等式并证明你的结论.
用火柴棒摆金鱼如图所示: 按照上面的规律第 n 个金鱼图需要火柴棒的根数为
根据给出的数塔猜测 123 456 × 9 + 7 等于 1 × 9 + 2 = 11 12 × 9 + 3 = 111 123 × 9 + 4 = 1 111 1 234 × 9 + 5 = 11 111 12 345 × 9 + 6 = 111 111 ⋯
设数列 a n 的前 n 项和为 S n 且对任意的自然数 n 都有 S n - 1 2 = a n S n .通过计算 S 1 S 2 S 3 猜想 S n = __________.
数列 a n 满足 S n = 2 n - a n n ∈ N * . 1 计算 a 1 a 2 a 3 a 4 并由此猜想通项公式 a n 2 用数学归纳法证明 1 中的猜想.
已知 f x = x 1 + x x ⩾ 0 若 f 1 x = f x f n + 1 x = f f n x n ∈ N + 则 f 2014 x 的表达式为________.
若 f a + b = f a f b a b ∈ N * 且 f 1 = 2 则 f 2 f 1 + f 4 f 3 + ⋯ + f 2016 f 2015 =______________.
在数列 1 2 2 3 3 3 4 4 4 4 . . . 中第 25 项为__________.
下面几种推理中是演绎推理的为
在公比为 4 的等比数列 b n 中若 T n 是数列 b n 的前 n 项积则有 T 20 T 10 T 30 T 20 T 40 T 30 也成等比数列且公比为 4 100 类比上述结论相应地在公差为 3 的等差数列 a n 中若 S n 是 a n 的前 n 项和.可类比得到的结论是________.
通过计算可得下列等式 2 2 - 1 2 = 2 × 1 + 1 3 2 - 2 2 = 2 × 2 + 1 4 2 - 3 2 = 2 × 3 + 1 ⋯ n + 1 2 - n 2 = 2 × n + 1 将以上各式分别相加得 n + 1 2 - 1 2 = 2 × 1 + 2 + 3 + ⋯ + n + n 即类比上述求法请你求出 1 2 + 2 2 + 3 2 + ⋯ + n 2 的值.
设 n 为正整数 f n = 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 n .经计算得 f 2 = 3 2 f 4 > 2 f 8 > 5 2 f 16 > 3 f 32 > 7 2 观察上述结果可推测出一般结论
如图 P 1 x 1 y 1 P 2 x 2 y 2 ⋯ P n x n y n 0 < y 1 < y 2 < ⋯ < y n 是曲线 C : y 2 = 3 x y ⩾ 0 上的 n 个点点 A i a i 0 i = 1 2 3 ⋯ n 在 x 轴的正半轴上且 △ A i - 1 A i P i 是正三角形 A 0 是坐标原点. 1写出 a 1 a 2 a 3 2求出点 A n a n 0 n ∈ N * 的横坐标 a n 关于 n 的表达式并证明.
观察排列的等式 9 × 0 + 1 = 1 9 × 1 + 2 = 11 9 × 2 + 3 = 21 9 × 3 + 4 = 31 ⋯ 猜想第 n n ∈ N * 个等式应为
对于推理若 a > b 则 a 2 > b 2 因为 2 > - 2 所以 2 2 > -2 2 即 4 > 4 .下列说法正确的是
已知三条不重合的直线 m n l 两个不重合的平面 α β 有下列命题 ①若 m // n n ⊂ α 则 m // α ②若 l ⊥ α m ⊥ β 且 l // m 则 α // β ③若 m ⊂ α n ⊂ α m // β n // β 则 α // β ④若 α ⊥ β α ∩ β = m n ⊂ β n ⊥ m 则 n ⊥ α . 其中正确的命题个数是
下列推理中属于归纳推理且结论正确的是
因为指数函数 y = a x 是增函数大前提而 y = 1 3 x 是指数函数小前提所以 y = 1 3 x 是增函数结论上面推理的错误是
观察下列各式 a + b = 1 a 2 + b 2 = 3 a 3 + b 3 = 4 a 4 + b 4 = 7 a 5 + b 5 = 11 ⋯ 则 a 10 + b 10 =
以下说法正确的个数为 ①公安人员由罪犯脚印的尺寸估计罪犯的身高情况所运用的是类比推理. ②农谚瑞雪兆丰年是通过归纳推理得到的. ③由平面几何中圆的一些性质推测出球的某些性质这是运用的类比推理. ④个位是 5 的整数是 5 的倍数 2375 的个位是 5 因此 2375 是 5 的倍数这是运用的演绎推理.
有甲乙丙丁四位歌手参加比赛其中只有一位获奖有人走访了四位歌手甲说是乙或丙获奖乙说甲丙都未获奖丙说我获奖了丁说是乙获奖了四位歌手的话只有四句是对的则获奖的歌手是___________.
已知等差数列 a n 中有 a 11 + a 12 + ⋯ + a 20 10 = a 1 + a 2 + ⋯ + a 30 30 则在等比数列 b n 中会有类似的结论__________________________.
已知 x ∈ R + 不等式 x + 1 x ⩾ 2 x + 4 x 2 ⩾ 3 x + 27 x 3 ⩾ 4 ⋯ 可推广为 x + a x n ⩾ n + 1 则 a 的值为
甲乙丙三位同学被问到是否去过 A B C 三个城市时 甲说我去过的城市比乙多但没去过 B 城市 乙说我没去过 C 城市 丙说我们三人去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为__________.
用长为 18 m 的钢条围成一个长方体形状的框架要求长方体的长与宽之比为 2 : 1 问该长方体的长宽高各为多少时其体积最大最大体积是多少
观察排列的等式 9 × 0 + 1 = 1 9 × 1 + 2 = 11 9 × 2 + 3 = 21 9 × 3 + 4 = 31 ⋯ 猜想第 n n ∈ N * 个等式应为
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，则数列{an}是周期为3的数列 ∀T.∈N.*且T≥2，存在m＞1，使得{an}是周期为T.的数列 ∃m∈Q.且m≥2，使得数列{an}是周期数列
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