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数列 2 ， 5 ， 11 ， 20 ， x ， 47 ， ⋯ 中的 x 等于（ ）
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高中数学《归纳推理》真题及答案
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若等比数列{an}的各项均为正数且a10a11+a9a12=2e5则lna1+lna2++lna20
已知{an}是等差数列且a2+a5+a8+a11=48则a6+a7=
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若等比数列{an}的各项均为正数且a10a11＋a9a12＝2e5则lna1＋lna2＋＋lna20
数列251120x47中的x等于
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观察数列251120x47中的x等于
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分布数列各组的次数依次为2711128则向下累计频数是
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数列的前项和记作满足.1证明数列为等比数列并求出数列的通项公式.2记数列的前项和为求
已知数列{an}是公差为2的等差数列且a1a2a5成等比数列则{an}的前5项和S.5＝
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将石子摆成如图的梯形形状.称数列591420为梯形数.根据图形的构成此数列的第2018项与5的差即＝
1 012×2 018
1 012×2 017
2 020×2 016
2 020×2 015
已知数列{an}是一个等差数列且a2=5a5=11.I.求数列{an}的通项公式anⅡ令求数列{bn
数列的首项为为等差数列且.若则则
0
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若数列{an}满足则称数列{an}为调和数列.已知数列{}为调和数列且x1＋x2＋＋x20＝200则
已知数列满足则数列的前2016项的和的值是___________.
若数列满足为常数则称数列为调和数列.已知数列为调和数列且则
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观察数列25112047中的等于
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已知数列的前项和为且数列为等差数列且公差1求数列的通项公式2若成等比数列求数列的前项和
下面组数列是斐波那契数列
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，„„
1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，„„
1，2，4，8，10，20，40，80，160，320„
数列251120x47中的x等于
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将石子摆成如图的梯形形状称数列591420为梯形数列.根据图形的构成此数列的第2012项与5的差即a
1 009×2 011
1 009×2 010
1 009×2 009
1 010×2 011
数列251120x47中的x等于
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下列推理中属于归纳推理且结论正确的是
用火柴棒摆金鱼如图所示: 按照上面的规律第 n 个金鱼图需要火柴棒的根数为
通过计算可得下列等式 2 2 - 1 2 = 2 × 1 + 1 3 2 - 2 2 = 2 × 2 + 1 4 2 - 3 2 = 2 × 3 + 1 ⋯ n + 1 2 - n 2 = 2 × n + 1 将以上各式分别相加得 n + 1 2 - 1 2 = 2 × 1 + 2 + 3 + ⋯ + n + n 即类比上述求法请你求出 1 2 + 2 2 + 3 2 + ⋯ + n 2 的值.
以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中的杨辉三角形该表由若干行数字组成从第二行起每一行中的数字均等于其肩上两数之和表中最后一行仅有一个数则这个数为
某同学在一次研究性学习中发现以下五个式子的值都等于同一个常数 ① sin 2 13 ∘ + cos 2 17 ∘ − sin 13 ∘ cos 17 ∘ ② sin 2 15 ∘ + cos 2 15 ∘ − sin 15 ∘ cos 15 ∘ ③ sin 2 18 ∘ + cos 2 12 ∘ − sin 18 ∘ cos 12 ∘ ④ sin 2 − 18 ∘ + cos 2 48 ∘ − sin − 18 ∘ cos 48 ∘ ⑤ sin 2 − 25 ∘ + cos 2 55 ∘ − sin − 25 ∘ cos 55 ∘ . 1试从上述五个式子中选择一个求出这个常数 2根据1的计算结果将该同学的发现推广位三角恒等式并证明你的结论.
数列 a n 满足 S n = 2 n - a n n ∈ N * . 1 计算 a 1 a 2 a 3 a 4 并由此猜想通项公式 a n 2 用数学归纳法证明 1 中的猜想.
根据下列 5 个图形中相应圆圈个数的变化规律猜测第 n 个图形中有____________个圆圈.
在数列 a n 中 a 1 = 1 3 且 S n = n 2 n - 1 a n 通过求 a 2 a 3 a 4 猜想 a n 的表达式为
对于大于或等于 2 的自然数 n 的二次方幂有如下分解方式 2 2 = 1 + 3 3 2 = 1 + 3 + 5 4 2 = 1 + 3 + 5 + 7 ⋯ ⋯ 根据上述分解规律对任意自然数 n 当 n ⩾ 2 时有
已知数列 a n 满足 a 1 = - 1 a 2 > a 1 | a n + 1 - a n | = 2 n n ∈ N * 若数列 a 2 n - 1 单调递减数列{ a 2 n }单调递增则数列{ a n }的通项公式 a n = __________.
已知数列 a n 的各项均为正数 b n = n 1 + 1 n n a n n ∈ N + e 为自然对数的底数. Ⅰ求函数 f x = 1 + x - e x 的单调区间并比较 1 + 1 n n 与 e 的大小 Ⅱ计算 b 1 a 1 b 1 b 2 a 1 a 2 b 1 b 2 b 3 a 1 a 2 a 3 由此推测计算 b 1 b 2 b n a 1 a 2 a n 的公式并给出证明 Ⅲ令 c n = a 1 a 2 … a n 1 n 数列 a n c n 的前 n 项和分别记为 S n T n 证明 T n < e S n .
观察下列各式 a + b = 1 a 2 + b 2 = 3 a 3 + b 3 = 4 a 4 + b 4 = 7 a 5 + b 5 = 11 ⋯ 则 a 10 + b 10 =
把正整数排列成如图甲的三角形数阵然后擦去第偶数行的奇数和第奇数行中的偶数得到如图乙的三角数阵再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列得到数列{ a n }若 a n = 2 013 则 n 的值为
已知经过计算和验证有下列正确的不等式 1 > 1 2 1 + 1 2 + 1 3 > 1 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 7 > 3 2 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 15 > 2 ⋯ 根据以上不等式的规律写出一个一般性的不等式_________.
根据给出的数塔猜测 123 456 × 9 + 7 等于 1 × 9 + 2 = 11 12 × 9 + 3 = 111 123 × 9 + 4 = 1 111 1 234 × 9 + 5 = 11 111 12 345 × 9 + 6 = 111 111 ⋯
已知 x ∈ R + 不等式 x + 1 x ⩾ 2 x + 4 x 2 ⩾ 3 x + 27 x 3 ⩾ 4 ⋯ 可推广为 x + a x n ⩾ n + 1 则 a 的值为
下面几种推理中是演绎推理的为
数列 1 2 3 3 5 4 7 5 9 ⋯ 的一个通项公式 a n 是
观察下列事实 ∣ x ∣ + ∣ y ∣ = 1 的不同整数解 x y 的个数为 4 ∣ x ∣ + ∣ y ∣ = 2 的不同整数解 x y 的个数为 8 ∣ x ∣ + ∣ y ∣ = 3 的不同整数解 x y 的个数为 12 ⋯ 则 ∣ x ∣ + ∣ y ∣ = 20 的不同整数解 x y 的个数为
已知数列 2008 2009 1 -2008 ⋯ 这个数列的特点是从第二项起每一项都等于它的前后两项之和则这个数列的前 2014 项之和 S 2014 等于
观察下列各式 C 1 0 = 4 0 C 3 0 + C 3 1 = 4 1 C 5 0 + C 5 1 + C 5 2 = 4 2 照此规律当 n ∈ N + 时 C 2 n − 1 0 + C 2 n − 1 1 + C 2 n − 1 2 + ⋯ + C 2 n − 1 n − 1 =________.
若不等式 1 n + 1 + 1 n + 2 + ⋯ + 1 3 n + 1 > a 24 对一切正整数 n 都成立猜想正整数 a 的最大值并证明结论.
观察下列式子 1 + 1 2 2 < 3 2 1 + 1 2 2 + 1 3 2 < 5 3 1 + 1 2 2 + 1 3 2 + 1 4 2 < 7 4 … 则可归纳出________.
观察下列式子 1 + 1 2 2 < 3 2 1 + 1 2 2 + 1 3 2 < 5 3 1 + 1 2 2 + 1 3 2 + 1 4 2 < 7 4 ⋯ 根据以上式子可以猜想 1 + 1 2 2 + 1 3 2 + ⋯ + 1 2 014 2 <
以下说法正确的个数为 ①公安人员由罪犯脚印的尺寸估计罪犯的身高情况所运用的是类比推理. ②农谚瑞雪兆丰年是通过归纳推理得到的. ③由平面几何中圆的一些性质推测出球的某些性质这是运用的类比推理. ④个位是 5 的整数是 5 的倍数 2375 的个位是 5 因此 2375 是 5 的倍数这是运用的演绎推理.
某同学在一次研究性学习中发现以下五个式子的值都等于同一个常数 1 sin 2 13 ∘ + cos 2 17 ∘ − sin 13 ∘ cos 17 ∘ ; 2 sin 2 15 ∘ + cos 2 15 ∘ − sin 15 ∘ cos 15 ∘ ; 3 sin 2 18 ∘ + cos 2 12 ∘ − sin 18 ∘ cos 12 ∘ ; 4 sin 2 − 18 ∘ + cos 2 48 ∘ − sin − 18 ∘ cos 48 ∘ ; 5 sin 2 − 25 ∘ + cos 2 55 ∘ − sin − 25 ∘ cos 55 ∘ . 1 试从上述五个式子中选择一个求出这个常数 2 根据 1 的计算结果将该同学的发现推广为三角恒等式并证明你的结论.
设 n 为正整数 f n = 1 + 1 2 + 1 3 + ⋯ + 1 n .经计算得 f 2 = 3 2 f 4 > 2 f 8 > 5 2 f 16 > 3 f 32 > 7 2 观察上述结果可推测出一般结论
观察下面图形规律在其右下角的空格内画上合适的图形为
二维空间中圆的一维测度周长 l = 2 π r 二维测度面积 S = π r 2 观察发现 S ' = l 三维空间中球的二维测度表面积 S = 4 π r 2 三维测度体积 V = 4 3 π r 3 观察发现 V ' = S .已知四维空间中超球的三维测度 V = 8 π r 3 猜想其四维测度 W =
古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数例如他们研究过图 1 中的 1 3 6 10 ⋯ 由于这些数能够表示成三角形将其称为三角形数类似地称图 2 中的 1 4 9 16 ⋯ 这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是
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