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观察下列各式: C 1 0 = 4 0 ; ...
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高中数学《归纳推理》真题及答案
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观察下列各式请你找出其中规律并将第nn≥1个等式写出来.
观察下列各式则72=4973=34374=2401则72011的末两位数字为
01
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观察下列各式然后填空那么
观察下列各式根据前面各式的规律可得到.
观察下列各式72=4973=34374=2401则72011的末两位数字为
01
43
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观察下列各式请你将猜想到的规律用含自然数nn≥l的代数式表示出来__________________
观察下列各式根据前面各式的规律可得到.
观察下列各式请你将发现的规律用含自然数nn≥1的等式表示出来.
观察下列各式则=
28
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观察下列各式.试按此规律写出的第个式子是______.
请看杨辉三角1并观察下列等式2根据前面各式的规律则a+b6=
仔细.观察下列各式及其展开式请你根据上式各项系数的规律求出a+b9的展开式.
观察下列各式请你将猜想到的规律用自然数表示出来_______.
观察下列各式请你将发现的规律用含自然数nn≥1的等式表示出来
观察下列各式请你将发现的规律用含自然数nn≥1的等式表示出来____________________
观察下列各式72=4973=34374=2401则72011的末两位数字为
01
43
07
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观察下列各式试猜想=.
杨辉三角Ⅰ观察下列等式Ⅱ根据前面各式规律则.
观察下列各式请你将发现的规律用含自然数nn≥1的等式表示出来.
2012年高考江西理观察下列各式:a+b=1.a²+b2=3a3+b3=4a4+b4=7a5+b5=
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如图所示求曲线 x y = 1 及直线 y = x y = 2 所围成的图形的面积 S .
已知随机变量 X 服从正态分布其正态分布密度曲线为函数 f x = 1 2 π e - x - 2 2 2 的图象若 ∫ 0 2 f x d x = 1 3 则 P X > 4 =
求由抛物线 y 2 = 4 a x 与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值.
如图所示已知点 A 0 1 4 点 P x 0 y 0 x 0 > 0 在曲线 y = x 2 上若阴影部分面积与 △ O A P 面积相等则 x 0 = ___________.
如果 n 是正整数那么 1 8 1 - -1 n n 2 - 1 的值
已知 f 1 x = sin x + cos x 记 f 2 x = f 1 ' x f 3 x = f 2 ' x ⋯ f n x = f n - 1 ' x n ∈ N * n ≥ 2 则 f 1 π 2 + f 2 π 2 + ⋯ + f 2012 π 2 = ________.
已知二次函数 y = f x 的图象如图所示则它与 x 轴所围图形的面积
设 a > 1 若曲线 y = 1 x 与直线 y = 0 x = 1 x = a 所围成封闭图形的面积为 2 则 a = ____________.
已知 x y 是 [ 0 2 ] 上的两个随机数则满足 x ⋅ y ∈ [ 0 1 ] 的概率为
已知 f 1 x = sin x + cos x 记 f 2 x = f ' 1 x f 3 x = f ' 2 x .... f n x = f ' n - 1 x n ∈ N * n ≥ 2 .则 f 1 π 4 + f 2 π 4 + . . . + f 2 010 π 4 = _________.
一同学在电脑中打出如下若干个圈 ∘ • ∘ ∘ • ∘ ∘ ∘ • ∘ ∘ ∘ ∘ • ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ • ⋯ 若将此若干个图依此规律继续下去得到一系列的圈那么在前 120 个圈中 • 的的个数是_________.
∫ -1 1 x 2 + 1 - x 2 d x = ____________.
设函数 f x = sin x + x 2 013 令 f 1 x = f ' x 于是有 f 2 x = f ' 1 x ⋯ f n + 1 x = f n ' x n ∈ N + 则 f 2 013 x =____________.
已知 f x = 1 2 a b x − log 3 3 x + 1 为偶函数 g x = 2 x + a + b 2 x 为奇函数其中 a b 为复数则 ∑ k = 1 2010 a k + b k = ____________.
已知 sin 2 30 ∘ + sin 2 90 ∘ + sin 2 150 ∘ = 3 2 sin 2 5 ∘ + sin 2 65 ∘ + sin 2 125 ∘ = 3 2 . 通过观察上述两等式的规律请你写出一般性的命题并给出证明.
平地上有一条小沟沟沿是两条长 100 m 的平行线段沟宽 A B 为 2 m 与沟沿垂直的平面与沟的交线是一段抛物线抛物线的顶点为 O 对称轴与地面垂直沟深 1.5 m 沟中水深 1 m .1求水面宽.2如图所示形状的几何体称为柱体已知柱体的体积为底面积乘以高沟中的水有多少立方米
从1开始的自然数按如图所示的规则排列现有一个三角形框架在图中上下或左右移动使每次恰有九个数在此三角形内则这九个数的和可以为
某同学在一次研究性学习中发现以下五个式子的值都等于同一个常数. ① sin 2 13 ∘ + cos 2 17 ∘ − sin 13 ∘ cos 17 ∘ ② sin 2 15 ∘ + cos 2 15 ∘ − sin 15 ∘ cos 15 ∘ ③ sin 2 18 ∘ + cos 2 12 ∘ − sin 18 ∘ cos 12 ∘ ④ sin 2 — 18 ∘ + cos 2 48 ∘ − sin − 18 ∘ cos 48 ∘ ⑤ sin 2 — 25 ∘ + cos 2 55 ∘ − sin − 25 ∘ cos 55 ∘ 1试从上述五个式子中选择一个求出这个常数 2根据1的计算结果将该同学的发现推广为三角恒等式并证明你的结论.
已知甲乙两车由同一起点同时出发并沿同一路线假定为直线行驶甲车乙车的速度曲线分别为 v 甲 和 v 乙 如图所示.那么对于图中给定的 t 0 和 t 1 下列判断中一定正确的是
∫ -1 1 x 2 + 1 - x 2 d x = ____________.
已知 f x = x 1 + x x ≥ 0 若 f 1 x = f x f n + 1 x = f f n x n ∈ N * 则 f 2014 x 的表达式为________________.
由直线 y = 0 x = e y = 2 x 及曲线 y = 2 x 所围成的阴影部分面积为
定积分 ∫ 0 4 16 - x 2 d x = ____________.
已知等比数列 a n 且 a 4 + a 8 = ∫ 0 2 4 - x 2 d x 则 a 6 a 2 + 2 a 6 + a 10 的值为
已知 a > 0 且曲线 y = x x = a 与 y = 0 所围成的封闭区域的面积为 a 2 则 a = ___________.
古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1 3 6 10 这样的数称为三角形数而把 1 4 9 16 这样的数称为正方形数.如图中可以发现任何一个大于1的正方形数都可以看作两个相邻三角形之和下列等式中符合这一规律的表达式为
从如图所示的长方形区域内任取一个点 M x y 则点 M 取自阴影部分的概率为_________.
如下图在一个长为 π 宽为 2 的矩形 O A B C 内曲线 y = sin x 0 ⩽ x ⩽ π 与 x 轴围成的如图所示的阴影部分向矩形 O A B C 内随机投一点该点落在矩形 O A B C 内任何一点是等可能则所投的点落在阴影部分的概率是
已知 f x = x 1 + x x ⩾ 0 若 f 1 x = f x f n + 1 x = f f n x n ∈ N * 则 f 2 016 x 的表达式为______________.
求由 y = e x x = 2 y = 1 围成的图形的面积时若选择 x 为积分变量则积分区间为
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