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古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图 1 中的 1 ， 3 ， 6 ， 10 ， ⋯ ，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数...
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高中数学《归纳推理》真题及答案
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古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数例如他们研究过图1中的13610由于这些数能够表示成
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古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数下面是他们摆出的四个图形按这个规律摆下去第10个图形
如图古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如称图中的数151222为五边形数则第6个五
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古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数例如他们研究过图1中的13610由于这些数能够表示成三
如图古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如称图中的数151222为五边形数则第6个五
如图古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如称图中的数151222为五边形数则第6个五
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古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.例如称图中的数151222为五边形数则第6个五边形数
古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数例如 他们研究过图1中的13610由于这些数能够
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古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数如图所示.他们研究过图中的151222由于这些数能够表
希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数例如.他们研究过图1中的13610由于这些数能够表示成三
）289 （
）1024 （
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在教材第28页写道:古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数例如他们研究过图1中的13610由
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传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题他们在沙滩上画点或用小石子来表示数.比如他们
如图古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如称图中的数151222为五边形数则第6个五
古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数例如 他们研究过图1中的13610这些能够表示成
如图古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如称图中的数151222为五边形数则第6个五
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如图古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如称图中的数151222为五边形数则第7个五
古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数例如他们研究过图1中的13610由于这些数能够表示成三
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希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数例如.他们研究过图1中的13610由于这些数能够表示成三
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已知随机变量 X 服从正态分布其正态分布密度曲线为函数 f x = 1 2 π e - x - 2 2 2 的图象若 ∫ 0 2 f x d x = 1 3 则 P X > 4 =
对于数对序列 P : a 1 b 1 a 2 b 2 ⋯ a n b n 记 T 1 P = a 1 + b 1 T k P = b k + max { T k - 1 P a 1 + a 2 + ⋯ + a k } 2 ≤ k ≤ n 其中 max { T k - 1 P a 1 + a 2 + + a k } 表示 T k - 1 P 和 a 1 + a 2 + ⋯ + a k 两个数中最大的数 Ⅰ对于数对序列 P : 2 5 4 1 求 T 1 P T 2 P 的值 Ⅱ记 m 为 a b c d 四个数中最小的数对于由两个数对 a b c d 组成的数对序列 P : a b c d 和 P ' : c d a b 试分别对 m = a 和 m = d 两种情况比较 T 2 P 和 T 2 P ' 的大小 ; Ⅲ在由五个数对 11 8 5 2 16 11 11 11 4 6 组成的所有数对序列中写出一个数对序列 P 使 T 5 P 最小并写出 T 5 P 的值只需写出结论.
观察下列的图形中小正方形的个数则第 6 个图中有_________个小正方形第 n 个图中有__________个小正方形.
如果 n 是正整数那么 1 8 1 - -1 n n 2 - 1 的值
已知 f 1 x = sin x + cos x 记 f 2 x = f 1 ' x f 3 x = f 2 ' x ⋯ f n x = f n - 1 ' x n ∈ N * n ≥ 2 则 f 1 π 2 + f 2 π 2 + ⋯ + f 2012 π 2 = ________.
已知 f 1 x = sin x + cos x 记 f 2 x = f ' 1 x f 3 x = f ' 2 x .... f n x = f ' n - 1 x n ∈ N * n ≥ 2 .则 f 1 π 4 + f 2 π 4 + . . . + f 2 010 π 4 = _________.
观察下列等式 1 3 + 2 3 = 1 7 3 + 8 3 + 10 3 + 11 3 = 12 16 3 + 17 3 + 19 3 + 20 3 + 22 3 + 23 3 = 39 ⋯ 则当 n < m 且 m n ∈ N 时最后结果可以表示为 3 n + 1 3 + 3 n + 2 3 + ⋯ + 3 m - 2 3 + 3 m - 1 3 =________用 m n 表示.
一同学在电脑中打出如下若干个圈 ∘ • ∘ ∘ • ∘ ∘ ∘ • ∘ ∘ ∘ ∘ • ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ • ⋯ 若将此若干个图依此规律继续下去得到一系列的圈那么在前 120 个圈中 • 的的个数是_________.
∫ -1 1 x 2 + 1 - x 2 d x = ____________.
观察下列等式 1 2 = 1 1 2 - 2 2 = - 3 1 2 - 2 2 + 3 2 = 6 1 2 - 2 2 + 3 2 - 4 2 = - 10 ⋯ 照此规律第 n 个等式可为____________.
设函数 f x = sin x + x 2 013 令 f 1 x = f ' x 于是有 f 2 x = f ' 1 x ⋯ f n + 1 x = f n ' x n ∈ N + 则 f 2 013 x =____________.
已知 f x = 1 2 a b x − log 3 3 x + 1 为偶函数 g x = 2 x + a + b 2 x 为奇函数其中 a b 为复数则 ∑ k = 1 2010 a k + b k = ____________.
已知 sin 2 30 ∘ + sin 2 90 ∘ + sin 2 150 ∘ = 3 2 sin 2 5 ∘ + sin 2 65 ∘ + sin 2 125 ∘ = 3 2 . 通过观察上述两等式的规律请你写出一般性的命题并给出证明.
已知数列 a n 满足 a 1 = 0 a n + 1 = a n - 3 3 a n + 1 n ∈ N * 则 a 20 =
从1开始的自然数按如图所示的规则排列现有一个三角形框架在图中上下或左右移动使每次恰有九个数在此三角形内则这九个数的和可以为
某同学在一次研究性学习中发现以下五个式子的值都等于同一个常数． ① sin 2 13 ∘ + cos 2 17 ∘ − sin 13 ∘ cos 17 ∘ ② sin 2 15 ∘ + cos 2 15 ∘ − sin 15 ∘ cos 15 ∘ ③ sin 2 18 ∘ + cos 2 12 ∘ − sin 18 ∘ cos 12 ∘ ④ sin 2 — 18 ∘ + cos 2 48 ∘ − sin − 18 ∘ cos 48 ∘ ⑤ sin 2 — 25 ∘ + cos 2 55 ∘ − sin − 25 ∘ cos 55 ∘ 1试从上述五个式子中选择一个求出这个常数 2根据1的计算结果将该同学的发现推广为三角恒等式并证明你的结论.
观察下列不等式 1 + 1 2 2 ＜ 3 2 1 + 1 2 2 + 1 3 2 < 5 3 1 + 1 2 2 + 1 3 2 + 1 4 2 < 7 4 照此规律第五个不等式为_____________.
已知数列 a n 满足 a n + 1 = 1 1 − a n 若 a 1 = 1 2 则 a 2 014 =
∫ -1 1 x 2 + 1 - x 2 d x = ____________.
观察分析下表中的数据: 猜想一般凸多面体中 F V E 所满足的等式是_________.
已知 f x = x 1 + x x ≥ 0 若 f 1 x = f x f n + 1 x = f f n x n ∈ N * 则 f 2014 x 的表达式为________________.
由直线 y = 0 x = e y = 2 x 及曲线 y = 2 x 所围成的阴影部分面积为
定积分 ∫ 0 4 16 - x 2 d x = ____________.
古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1 3 6 10 这样的数称为三角形数而把 1 4 9 16 这样的数称为正方形数.如图中可以发现任何一个大于1的正方形数都可以看作两个相邻三角形之和下列等式中符合这一规律的表达式为
若把正整数按图所示的规律排序则从 2 002 到 2 004 的箭头方向依次为
在古希腊毕达哥拉斯学派把 1 3 6 10 15 21 28 … 这些数叫做三角形数因为这些数对应的点可以排成一个正三角形.如图所示则第 n 个三角形数为
已知 f x = x 1 + x x ⩾ 0 若 f 1 x = f x f n + 1 x = f f n x n ∈ N * 则 f 2 016 x 的表达式为______________.
数列 a n 满足 S n = 2 n - a n n ∈ N * 1计算 a 1 a 2 a 3 a 4 并猜想通项公式 a n . 2用数学归纳法证明1中的猜想.
已知函数 f 0 x = sin x x x > 0 设 f n x 为 f n - 1 x 的导数 n ∈ N ∗ .1求 2 f 1 π 2 + π 2 f 2 π 2 的值 ; 2证明对任意 n ∈ N ∗ 等式 | n f n - 1 π 4 + π 4 f n π 4 | = 2 2 都成立.
观察下列不等式 1 + 1 2 2 < 3 2 1 + 1 2 2 + 1 3 2 < 5 3 1 + 1 2 2 + 1 3 2 + 1 4 2 < 7 4 ⋯ 照此规律第五个不等式为______.
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